管理學(xué)中的機(jī)算題

1、管理學(xué)中的機(jī)算題例題1：設(shè)一可能生產(chǎn)方案如被采納后，其單位產(chǎn)品的價(jià)格（P）為2200元，需總固定成本（F）為500萬(wàn)元，單位可變成本（b）為2100元，問(wèn)當(dāng)年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，采用這個(gè)方案才能盈利而不虧本？首先畫圖：在Q0點(diǎn)有在Q0點(diǎn)有R=S,故：PQ0=F+bQ0500萬(wàn)元2200元一2100元50000（件）即只有當(dāng)計(jì)劃產(chǎn)量超過(guò)5萬(wàn)件時(shí)才能盈利，否則就會(huì)虧本。例題2.某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為100萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為700元，單位產(chǎn)品售價(jià)為900元。試用盈虧平衡點(diǎn)法確定其產(chǎn)量。解：企業(yè)達(dá)到盈虧平衡點(diǎn)時(shí)的產(chǎn)量：Q=1000000/（900-700）=5000（單位）所以，該產(chǎn)品達(dá)到盈

2、虧平衡時(shí)的產(chǎn)量是5000個(gè)單位。例題3某企業(yè)生產(chǎn)某種出口產(chǎn)品，總固定成本為24萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本為350元，出口價(jià)每臺(tái)500元，試求出口產(chǎn)品的保本產(chǎn)量。解：F=240000B=350P=500求：Q0總成本=總收入固定成本+變動(dòng)成本=數(shù)量X單價(jià)240000+350Q0=500Q0Q0=1600例題4某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。其總固定成本為200000元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為10元；產(chǎn)品銷價(jià)為15元。問(wèn)：該廠的盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量應(yīng)為多少?如果目標(biāo)利潤(rùn)為20000元，其產(chǎn)量應(yīng)為多少?解：盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量：Q罟40000目標(biāo)利潤(rùn)為20000時(shí)：200000*200004400015-10例題5某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總

3、固定成本為60000元，單位可變成本為每件1.8元，單位產(chǎn)品價(jià)格為每件3元。假設(shè)某方案帶來(lái)的產(chǎn)量為100000件，問(wèn)該方案是否可??？如果可取，該方案能夠帶來(lái)的利潤(rùn)是多少？假設(shè)P代表單位產(chǎn)品價(jià)格，Q代表產(chǎn)量或銷售量，F(xiàn)代表總固定成本，V代表單位可變成本，R代表總利潤(rùn)。求盈虧平衡產(chǎn)量Q*因?yàn)橛澠胶鈺r(shí)，PQ*=F+Q*V所以，Q*=F/(P-V)=60000/(3-1.8)=50000件由于該方案帶來(lái)的產(chǎn)量為100000件，大于盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量50000件，所以，該方案可行。求方案帶來(lái)的利潤(rùn)R=PQ(F+QV)=3X100000-(60000+100000X1.8)=60000(元)即該方案帶來(lái)的

4、總利潤(rùn)為60000元。例題6：設(shè)有兩個(gè)投產(chǎn)方案，甲方案需總固定資產(chǎn)500萬(wàn)元，其單位可變成本為2200元；乙方案需總固定資產(chǎn)1000萬(wàn)元，其單位可變成本為2000元，問(wèn)當(dāng)年產(chǎn)量4萬(wàn)件時(shí)，采用哪種投產(chǎn)方案經(jīng)濟(jì)效果好？在上圖中：S田為甲方案總成本，V田為甲方案可變成本(b田為單位變動(dòng)成本)，F(xiàn)田為甲方甲甲甲甲案總固定資本；S乙為乙方案總成本，V乙為乙方案可變成本(b乙為單位變動(dòng)成本)，F(xiàn)乙為乙方乙乙乙乙案總固定資本；Q。為臨界點(diǎn)產(chǎn)量。其次，求Qo,因?yàn)樵赒有$甲=3乙，故F甲+卩甲Qo=F乙+.Qo=2.5（萬(wàn)件）FF1000萬(wàn)元500萬(wàn)元=2.5（萬(wàn)件）Q=-甲=0bb2200元一2000元甲乙

5、根據(jù)上述計(jì)算可知臨界電產(chǎn)量為2.5萬(wàn)件，因要求產(chǎn)量為4萬(wàn)件，故采用乙方案比采用甲方案好，因?yàn)橐曳桨傅目偝杀九c總收入此時(shí)小于甲方案的總成本。例題7：某企業(yè)需選購(gòu)一種機(jī)器，以滿足年產(chǎn)10000個(gè)產(chǎn)品的要求。市場(chǎng)上有三種類型的機(jī)器可供選擇，即A,B,C三種，具體條件是：A種機(jī)器需20萬(wàn)元，年產(chǎn)產(chǎn)品10000個(gè)以上，該產(chǎn)品用A機(jī)器生產(chǎn)其單位成本為100元；若用B種機(jī)器需投資30萬(wàn)元購(gòu)買，年產(chǎn)產(chǎn)品也為10000個(gè)以上，但年產(chǎn)產(chǎn)品成本可降為90元；若用C種機(jī)器需投資15萬(wàn)元，但年產(chǎn)產(chǎn)品僅為6000個(gè)，故需購(gòu)買2臺(tái)C機(jī)器才能滿足年產(chǎn)10000個(gè)產(chǎn)品的需求，其單位產(chǎn)品成本為95元,該產(chǎn)品的單位產(chǎn)品價(jià)格為110

6、元，問(wèn)選用哪種機(jī)器好？我們可運(yùn)用投資回收期作為這一問(wèn)題決策的主要指標(biāo)，故有：A機(jī)器投資回收期（年）=年產(chǎn)品數(shù)x（單位-單位成本）=20萬(wàn)元10000 x（110-100）萬(wàn)元=2（年）B機(jī)器投資回收期（年）C機(jī)器投資回收期（年）30萬(wàn)元、=B機(jī)器投資回收期（年）C機(jī)器投資回收期（年）10000個(gè)x（110，90）元=1.515萬(wàn)元x2臺(tái)10000個(gè)（110，95）元=樂(lè)觀決策法（大中取大）找出每種方案中最大損益值，然后比較這四種方案的各最大損益值，選出一個(gè)最大值。上表中為850為大中取大找出的在樂(lè)觀決策出現(xiàn)的最大收益，其對(duì)應(yīng)的方案II為選中方案。后悔值決策法（大中取小法）后悔值算法就是在某一市

7、場(chǎng)需求狀態(tài)下最大損益值與各方案同一市場(chǎng)需求狀態(tài)下的損益值之差。首先計(jì)算每個(gè)方案在每種情況下的后悔值。年樂(lè)觀決策法（大中取大）找出每種方案中最大損益值，然后比較這四種方案的各最大損益值，選出一個(gè)最大值。上表中為850為大中取大找出的在樂(lè)觀決策出現(xiàn)的最大收益，其對(duì)應(yīng)的方案II為選中方案。后悔值決策法（大中取小法）后悔值算法就是在某一市場(chǎng)需求狀態(tài)下最大損益值與各方案同一市場(chǎng)需求狀態(tài)下的損益值之差。首先計(jì)算每個(gè)方案在每種情況下的后悔值。從上述計(jì)算看，B種類型的機(jī)器投資回收期最短，僅用1.5年，故應(yīng)選B種類型機(jī)器進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)。例題8：某企業(yè)為了開發(fā)一種新產(chǎn)品有四種方案可供選擇：（1）在原有基礎(chǔ)上改建一條

8、生產(chǎn)線；（2）重新引進(jìn)一條生產(chǎn)線；（3）與協(xié)作廠商完全聯(lián)合生產(chǎn)；（4）與協(xié)作廠家部分聯(lián)合生產(chǎn)，即請(qǐng)外廠加工零件。未來(lái)對(duì)這種新產(chǎn)品可能出現(xiàn)四種市場(chǎng)需求狀態(tài)：即較高、一般、很低，每種狀態(tài)出現(xiàn)概率的大小不知，但可推算出各種方案在未來(lái)各種市場(chǎng)需求狀態(tài)下的損益情況。各方案損益資料損益值、生產(chǎn)方案市場(chǎng)需求狀態(tài)IIIIIIIV較咼600850300400一般400420200250較低-100-1505090很低-350-400-100-501.悲觀決策法（小中取大）找出每種方案中最小損益值，然后比較這四種方案的各最小損益值，選出一個(gè)最大值。上表中為-50為小中取大找出的在悲觀決策出現(xiàn)的最小損失，其對(duì)應(yīng)的方

9、案IV為選中方案。后悔值、生產(chǎn)方案市場(chǎng)需求狀態(tài)IIIIIIIV較咼2500550450一般200220170較低190240400很低300350500后悔值表單位：萬(wàn)元在后悔值表中選出各方案中最大的后悔值，然后再這些后悔值中選一個(gè)最小的后悔值，即300萬(wàn)元其所在方案I。機(jī)會(huì)均等法均等概率=1均等概率=1需求狀態(tài)數(shù)本例題均等概率為1/4。然后計(jì)算各方案的期望值：期望值=工0勻等概率損益值）i=1本例中各方案的期望值如下：方案I的期望值=1/4（600+400-100-350）=137.5（萬(wàn)元）;方案II的期望值=1/4（850+420-150-400）=180.0（萬(wàn)元）方案III的期望值=

10、1/4（300+200+50-100）=112.5（萬(wàn)元）方案IV的期望值=1/4（400+250+90-50）=172.5（萬(wàn)元）max137.5,180.0,112.5,172.5=180.0（萬(wàn)元）故選擇方案二，即重新引進(jìn)一條生產(chǎn)線。例題9：某企業(yè)準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,估計(jì)這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上的需求量（自然狀態(tài)）大體有四種情況：需求量較高、需求量一般、需求量較低、需求量很低,對(duì)每種情況出現(xiàn)的概率無(wú)法預(yù)測(cè)。為了生產(chǎn)這種產(chǎn)品，企業(yè)考慮了三種方案：A方案是自己動(dòng)手，改造原有設(shè)備；B方案是淘汰原有設(shè)備，購(gòu)進(jìn)新設(shè)備；C方案是購(gòu)進(jìn)一部分關(guān)鍵設(shè)備，其余自己制造。該產(chǎn)品準(zhǔn)備生產(chǎn)5年,據(jù)測(cè)算,各個(gè)方案在各種自然

11、狀態(tài)下5年內(nèi)的損益值如下表：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元、自然狀態(tài)損益需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低A方案1901202430B方案140902010C方案160803010試分別用大中取大法、小中取大法和折衷法選擇最佳方案。（設(shè)置樂(lè)觀系數(shù)為0.7）解：大中取大法：max190萬(wàn)元，140萬(wàn)元，160萬(wàn)元=190萬(wàn)元，它所對(duì)應(yīng)的A方案就是最佳方案。（1分）小中取大法：max30萬(wàn)元，一10萬(wàn)元，10萬(wàn)元=10萬(wàn)元，它所對(duì)應(yīng)的C方案就是最佳方案。（1分）折衷法：（5分）各方案的加權(quán)平均值為：A方案=190X0.7+(30)X0.3=124萬(wàn)元B方案=140X0.7+(10)X0.3=95萬(wàn)元C方案=16

12、0X0.7+10X0.3=115萬(wàn)元max124萬(wàn)元，95萬(wàn)元，115萬(wàn)元=124萬(wàn)元，它所對(duì)應(yīng)的A方案就是最佳方案。例題10：某企業(yè)打算生產(chǎn)某產(chǎn)品。據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品銷路有三種情況：銷路好、銷路一般和銷路差。生產(chǎn)該產(chǎn)品有三種方案：(1)改進(jìn)生產(chǎn)線；(2)新建生產(chǎn)線；(3)與其他企業(yè)協(xié)作。據(jù)估計(jì)，各方案在不同情況下的收益見下表所示。各方案在不同情況下的收益單位：萬(wàn)元、自然狀態(tài)收益方案銷路好銷路一般銷路差(1)改進(jìn)生產(chǎn)線18012040(2)新建生產(chǎn)線24010080(3)與其他企業(yè)協(xié)作1007016試分別用大中取大法和最小最大后悔值法對(duì)方案進(jìn)行選擇。(列出必要的過(guò)程)解：大中取大法：由于(1)方

13、案的最大收益為180萬(wàn)元，(2)方案的最大收益為240萬(wàn)元3)方案的最大收益為100萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)比較，(2)方案的最大收益最大，故選擇(2)方案。最小最大后悔值法：先計(jì)算各方案在各自然狀態(tài)下的后悔值，如下表所示：自然狀態(tài)悔值X.方案丄銷路好銷路一般銷路差(1)改進(jìn)生產(chǎn)線60056(2)新建生產(chǎn)線02096(3)與其他企業(yè)協(xié)作140500從上表計(jì)算結(jié)果可以看出，(1)方案的最大后悔值為60萬(wàn)元，(2)方案的最大后悔值為96萬(wàn)元，(3)方案的最大后悔值為140萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)比較，(1)方案的最大后悔值最小，所以選擇(1)方案，即改進(jìn)生產(chǎn)線。例題11：經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，某企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求銷路好的概率是70，銷路

14、不好的概率為30其各方案的損益值為下表：各方案損益資料單位：萬(wàn)元市場(chǎng)需求狀態(tài)概率方案甲(損益值)方案乙(損益值)方案丙(損益值)銷售好0.7302018銷售不好0.3-16-11-9根據(jù)上表計(jì)算各方案的期望值：期望值=損益值，扌既率即：甲方案期望值=30X0.7+(-16)X0.3=16.2(萬(wàn)元)乙方案期望值=20X0.7+(-11)X0.3=10.7(萬(wàn)元)丙方案期望值=18X0.7+(-9)X0.3=9.9(萬(wàn)元)從上式看，以甲方案期望值最高，應(yīng)選甲方案為最優(yōu)方案。若上述方案的總投資各不同，還應(yīng)考慮投資多少對(duì)期望損益值的影響，如甲、乙、丙三方案各投資為11萬(wàn)元、9萬(wàn)元、6萬(wàn)元，則上例的甲

15、、乙、丙期望值應(yīng)分別為5.2萬(wàn)元、1.7萬(wàn)元和3.9萬(wàn)元，即仍應(yīng)選甲方案為最佳方案。例題12：某企業(yè)在下年度有甲、乙兩種產(chǎn)品方案可供選擇，每種方案都面臨滯銷、一般和暢銷三種市場(chǎng)狀態(tài)，各種狀態(tài)的概率和損益值如下表所示：方案市場(chǎng)狀態(tài)概率損益值滯銷一般暢銷0.20.30.5甲方案60160300乙方案0180360試用決策樹法選擇最佳方案。解：根據(jù)題意繪制決策樹：滯銷0.2X60一般0.3X160甲暢銷0.5X3001滯銷0.2X0乙一般0.3X180暢銷0.6X360甲方案的期望值=0.2X60+0.3X160+0.5X300=210乙方案的期望值=0.2X0+0.3X180+0.5X360=23

16、4因?yàn)橐曳桨傅钠谕凳?34，大于甲方案，所以選擇乙方案為最佳方案。例題13某企業(yè)在200X年度有甲、乙、丙三種產(chǎn)品方案可供選擇，每種方案都面臨滯銷、一般和暢銷三種市場(chǎng)狀態(tài)，各種狀態(tài)的概率和損益值如下表所示：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元方案、市場(chǎng)狀態(tài)概率、損益值滯銷一般暢銷0.20.30.5甲方案50150250乙方案10160320丙方案20155300試用決策樹法選擇最佳方案。解：根據(jù)題意繪制決策樹：滯銷Pl=0.750萬(wàn)元一般P2=0.3150萬(wàn)元暢銷P2=0.3250萬(wàn)元滯銷P1=0.210萬(wàn)元一般P2=0.3160萬(wàn)元暢銷P2=0.5320萬(wàn)元滯銷P1=0.220萬(wàn)元一般P2=0.3155萬(wàn)元暢銷P2

17、=0.5300萬(wàn)元甲方案的期望損益值=0.2X50+0.3X150+0.5X250=180萬(wàn)元乙方案的期望損益值=0.2X10+0.3X160+0.5X320=210萬(wàn)元丙方案的期望損益值=0.2X20+0.3X155+0.5X300=200.5萬(wàn)元由以上計(jì)算可知，乙方案的期望值是210萬(wàn)元，大于甲方案和丙方案，所以選擇乙方案為最佳方案。例題14某企業(yè)為了擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠。據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。有三種方案可供企業(yè)選擇：方案1，新建大廠，需投資300萬(wàn)元。據(jù)初步估計(jì)，銷路好時(shí)，每年可獲利100萬(wàn)元；銷路差時(shí)，每年虧損20萬(wàn)元。服務(wù)期為10年。方案

18、2，新建小廠，需投資140萬(wàn)元。銷路好時(shí)，每年可獲利40萬(wàn)元；銷路差時(shí)，每年仍可獲利30萬(wàn)元。服務(wù)期為10年。方案3，先建小廠，3年后銷路好時(shí)再擴(kuò)建，需追加投資200萬(wàn)元，服務(wù)期為7年，估計(jì)每年獲利95萬(wàn)元。問(wèn)哪種方案最好畫出該問(wèn)題的決策樹3年73年7年方案1(結(jié)點(diǎn)1)的期望收益為:0.7X100+0.3X(-20)X10-300=340萬(wàn)元方案2(結(jié)點(diǎn)2)的期望收益為：(0.7X40+0.3X30)X10-140=230萬(wàn)元至于方案3,由于結(jié)點(diǎn)的期望收益為465(=95X7-200)萬(wàn)元大于結(jié)點(diǎn)的期望收益280(=40X7)萬(wàn)元，所以銷路好時(shí)，擴(kuò)建比不擴(kuò)建好。方案3(結(jié)點(diǎn))的期望收益為：(0.7X40X3+0.7X465+0.3X30X10)-140=3