2021年福建省龍巖市永定縣坎市中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021年福建省龍巖市永定縣坎市中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 ( )A2BC4D參考答案：C略2. 對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O，則x0必然在下面哪個區(qū)間內？（）A（，）B（，）C（，）D（，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O，可得xx0+xlnx0=0，構造g（x）=x+l

2、nx，可得g（）0，g（1）0，即可得出結論【解答】解：設M（x，x），則以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O，xx0+xlnx0=0，x0+lnx0=0，構造g（x）=x+lnx，可得g（）0，g（1）0，x0（，1），故選D3. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：A4. 正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 下列命題中錯誤的是（）A如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于B如果平面平面，那么平面內一定存在直線平

3、行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，平面平面，=l，那么l參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質定理即可判斷出【解答】解：A平面平面，過內任意一點在內作交線的垂線，那么此垂線必垂直于，利用面面垂直的性質定理可知，當此點在交線上時，此垂線可能不在平面內，故不正確；B平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面，由A可知正確；C平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面，由線面垂直的判定定理可知正確；D平面平面，平面平面，=l，那么l，線面垂直的判定定理可知正確故選：A6. 下列表述正

4、確的是（ ）歸納推理是由特殊到一般的推理； 演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一種間接證明法；若，且，則的最小值是3ABC D參考答案：D7. 棱長都是1的三棱錐的表面積為（）ABCD參考答案：A略8. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1=，則E的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinMF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結論【解答】解：設|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，MF

5、1與x軸垂直，（2a+x）2=x2+4c2，x=sinMF2F1=，3x=2a+x，x=a，=a，a=b，c=a，e=故選：A9. 用數(shù)學歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，當“n從k到k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1B2(2k1) C D參考答案：B略10. （5分）已知數(shù)列an滿足，若a1=，則a6的值為（）ABCD參考答案：C數(shù)列an滿足，a1=，a2=，a3=，a4=a5=a2=，a6=a3=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點到原點的距離，到軸的距離參考答案：，12. 經過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y2=0的交點，且垂

6、直于直線3x2y+4=0的直線方程為 參考答案：2x+3y2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標，由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點的坐標為（2，2），又可得直線3x2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為，故可得直線的方程為：y2=（x+2），化為一般式可得2x+3y2=0故答案為：2x+3y2=0【點評】本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題13. 已知是橢圓的兩個焦點，過點的直線交橢圓于兩點。在中，若有兩

7、邊之和是10，則第三邊的長度為 參考答案：6略14. 如圖，已知AB=2c（常數(shù)c0），以AB為直徑的圓有一內接梯形ABCD，且ABCD，若橢圓以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為參考答案：考點： 橢圓的簡單性質專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 設BAC=，作CEAB于點E，則可表示出BC，EB，CD，進而可求得梯形的周長的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得周長的最大值時的值，則AC和BC可求，進而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長軸，利用離心率公式，可得結論解答： 解：設BAC=，過C作CEAB，垂足為E，則BC=2csin，EB=BCcos（90）=2c

8、sin2，CD=2c4csin2，梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c當sin=，即=30時，l有最大值5c，這時，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案點評： 本題主要考查了橢圓的應用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質，屬于中檔題15. 命題“xR，sinx1”的否定是 。參考答案：略16. 直線y=k（x1）+4必過定點，該定點坐標是參考答案：（1，4）【考點】過兩條直線交點的直線系方程【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x1）+4必過定點的坐標【解答】

9、解：令參數(shù)k的系數(shù)x1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x1）+4必過定點（1，4），故答案為：（1，4）【點評】本題主要考查直線經過定點問題，屬于基礎題17. 過點和的直線的斜率為 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對于，有，求證：參考答案：（1）（2）見解析試題分析：(1)分情況去絕對值求解即可；(2)由條件利用絕對值三角不等式證得不等式成立.試題解析：（1）解：不等式化為，當時，不等式為，解得，故；當時，不等式，解得，故；當時，不等式為，解得，故，綜上，原不等式的解集為；（2）點睛：

10、含絕對值不等式的解法由兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論的思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.19. 參考答案：解: 設等比數(shù)列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 當q=3時, a1= , 所以an=3n1=23n3.略20. 有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內（結果用數(shù)字

11、表示）（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，然后再排，運用分步乘法計數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個盒子中任意拿走兩個，問題即為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（

12、2，2）分別求出種數(shù)，由兩個計數(shù)原理，即可得到【解答】解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種 （2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球放兩個盒子，全排列即可由分步乘法計數(shù)原理，共有放法： ?=144種 （3）“恰有一個盒內放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒因此，“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事故也有144種放法（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，然后問題轉化為：4個球，放入兩個盒子中

13、，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）第一類，可從4個球選3個，然后放入一個盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計數(shù)原理得，恰有兩個盒不放球，共有614=84種放法21. 設是互不相等的正數(shù)，求證：（）（）參考答案：（I） ， 同理：， 6分（II）即，兩邊開平方得同理可得三式相加，得.12分22. 已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.參考答案：（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【分析】（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結果.【詳解】（1） 設 定義域為：奇函數(shù)，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的