2021年山東省萊蕪市辛莊中心中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2021年山東省萊蕪市辛莊中心中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 函數(shù) 是 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：C3. 某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ） 參考答案：D4. 己知曲線y=x3在點（a，b）處的切線與直線x+3y+1=0垂直，則a的值是（）A1B1C1D3參考答案：B【考點】利用

2、導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】曲線y=x3在點（a，b）的處的切線的斜率為3，再利用導數(shù)的幾何意義，建立方程，可求a的值【解答】解：由題意，曲線y=x3在點（a，b）的處的切線的斜率為3求導函數(shù)可得y=3x2，所以3a2=3a=1故選B5. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是( )A恰有1名男生與恰有2名女生B至少有1名男生與全是男生C至少有1名男生與至少有1名女生D至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件【專題】閱讀型【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由

3、此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求故選A【點評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系屬于基本概念型題6. 已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點（ ） 參考答案：D7. 對于拋物線C：y24x，我們稱滿足y024x0的點M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( )

4、A.恰有一個公共點 B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點 D.沒有公共點參考答案：D8. 函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()Ae B1e C1 D0參考答案：C9. 在等差數(shù)列an中，已知,則該數(shù)列前11項和等于 A58 B88 C143 D176參考答案：B10. 觀察式子：，則可歸納出式子為（）A（n2）B（n2）C（n2）D（n2）參考答案：C【考點】歸納推理【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的

5、最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解為 _參考答案：C略12. 已知a、b為直線，a、為平面，下列兩個命題（1）a、b、則ab（2）ab、a、則b其中有一個命題是正確的，正確的命題序號是參考答案：（1）【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質即可解決【解答】解：對于（1），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結論正確；對于（2），ab、a、則b或 b?，故錯故答案為：（1）13. 在平面直角坐標系中，已知頂點A ( -3 ,

6、 0 )和C ( 3 , 0 )頂點在橢圓上，則.參考答案：14. 已知正四棱柱的底面邊長是，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的側面積為 參考答案：7215. 已知函數(shù)在區(qū)間 2，2上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：16. 設(-sin15o,cos15o),則與的夾角為_參考答案：105o略17. 如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和。參考答案：(1)設數(shù)列的公差為，由和成

7、等比數(shù)列，得 ， 解得，或， 當時，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ， 即數(shù)列的通項公式 (2)=， 略19. 某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題()求分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；()根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；()若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在40，70）記0分，抽到的學生成績在70，100記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：（）設分數(shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3.

8、所以頻率分布直方圖如圖所示： （）平均分為：（）學生成績在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2則，=所以X的分布列為：X012P所以EX012= 略20. 已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）參考答案：（1）且；（2）；（1）在有定義是方程的根，且不是重根且又且4分（2）時即方程在上有兩個不等實根即方程在上有兩個不等實根令在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，且當時，當時，方程有兩個不相等的

9、實數(shù)根8分（3）10分由（2）知代得即累加得即得證12分略21. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？參考答案：解：（1）由題意得：， 4分即又所以即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)7分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則恒成立，10分所以，所以，即恒成立，12分因為，當且僅當，即時等號成立所以，又，所以，即的取值范圍為16分22. （12分）如圖，在邊長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1平面A1ACC1；（2）A1C平面BDC1；（3）求三棱錐A1BDC1的體積。參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，ACBD又A1A平面ABCD，且BD平面ABCD A1ABD又A1A，AC平面A1ACC1，且A1A與AC相交于一點A。 BD平面A1ACC1 2分又BD平面BD