廣東省惠州市白盆珠中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市白盆珠中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中的真命題是（ ）A對于實數(shù)、b、c，若，則B x21是x1的充分而不必要條件C ，使得成立D，成立參考答案：C2. 已知偶函數(shù)在上可導，且則曲線在處的切線的斜率為 參考答案：A3. 設的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=（）ABCD參考答案：A略4. 設方程，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的體積為（ ）A B C. D參考答案：D幾何

2、體為如圖，所以外接球的半徑R滿足 ,體積為 ，選D6. 已知是定義在10,10上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的零點個數(shù)至少為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得，可判斷函數(shù)的零點個數(shù)為奇數(shù)，結(jié)合求得的值為零，從而可得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且零點關(guān)于原點對稱，零點個數(shù)奇數(shù)，排除選項，又，的零點至少有個，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點、函數(shù)奇偶性的應用以及抽象函數(shù)的解析式，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.7. 某公司新招聘進8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門；另三名電腦編

3、程人員也不能分給同一個部門.則不同的分配方案有 （ ）（A） 36種 （B）38種 （C）108種 （D） 114種 參考答案：A略8. 設，定義符號函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（ ）A B C. D參考答案：C9. 執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 是虛數(shù)單位，（）A B C D參考答案：B試題分析：，選B.考點：復數(shù)的運算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“，”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 在北緯450東經(jīng)300有一座城市A,在北緯450東經(jīng)1200有一座城市B,設地

4、球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是 。參考答案：略13. 給出下列命題：f（x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，若，則f（sin）f（cos）；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；若；要得到函數(shù)其中是真命題的有（填寫所有真命題的序號）參考答案：略14. 給出定義:若，（其中m.為整數(shù)），則m叫做離實效x最近的整數(shù)。記作，即，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:的定義域是R，值域是點是的圖象的對稱中心，其中函數(shù)的周期為1函數(shù)在上是增函數(shù)上述命題中真命題的序號是A. B. C. D.參考答案：C15. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S7S5，則an0的最大n= ，滿足SkSk+10的

5、正整數(shù)k= 參考答案：6，12【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】依題意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，從而得到S12S130，由此能救濟出滿足SkSk+10的正整數(shù)k的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S7S5，依題意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，an0的最大n=6=11a60，S12S130，即滿足SkSk+10的正整數(shù)k=12故答案為：6，1216. 設函數(shù)，則= 參考答案：0根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：21,故f(2)代第二段解析式,.17. 設全集UR，集合Ay|ytanx，xB，Bx，則圖中陰影部分表示的集

6、合是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（）已知a2+b2+c22a2b2c=0，求證：參考答案：【考點】不等式的證明【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式【分析】（）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（）由柯西公式（a1）2+（1b）2+（1c）2（4+1+1）2（a+1）+（1b）+（1c）2，即可證明結(jié)論【解答】（）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）（2x+3y）2，則|2x+3y|，2x+3y（）證明：由a

7、2+b2+c22a2b2c=0，得（a1）2+（1b）2+（1c）2=3，由柯西公式（a1）2+（1b）2+（1c）2（4+1+1）2（a+1）+（1b）+（1c）2得證：18（2abc）2，所以【點評】本題考查柯西公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. （本題滿分13分）已知函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：.參考答案：（1）依題意得 解之得 當時 當時 )在上遞減在上遞增 （2）由（1）得 恒成立， 則在中令 1，20. 設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=1，b=2，（1）求邊c的長；（2）求cos（AC）的值

8、參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦定理【專題】計算題；解三角形【分析】（1）由，結(jié)合已知條件及向量的數(shù)量積 的定義可求cosC，然后利用c2=a2+b22abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方關(guān)系可求sinC，然后結(jié)合正弦定理及三角形的大邊對大角可判斷A為銳角，進而可求cosA=，最后代入cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC可求【解答】解：（1）由，得abcosC=因為a=1，b=2，所以，所以c2=a2+b22abcosC=4，所以c=2（2）因為，C（0，），所以sinC=，所以=，因為ac，所以AC，故A為銳角，所以cosA=所以cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=【點評】本題主要考查了同角平方關(guān)系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的綜合應用，解題的關(guān)鍵是公式的熟練掌握21. 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式。（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的。參考答案：解：（1）故（2）因為n為偶數(shù)n