廣東省惠州市蘆洲中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市蘆洲中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓C與直線xy=0及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點】圓的標準方程【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線xy=0及xy4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心

2、（1，1）到兩直線xy=0的距離是；圓心（1，1）到直線xy4=0的距離是故A錯誤故選B【點評】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究2. “x0”是“0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】由0，化為x（x+1）0，解出即可判斷出【解答】解：0，x（x+1）0，解得1x0，“x0”是“0”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 設雙

3、曲的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：設該雙曲線方程為得點B（0，b），焦點為F（c，0），直線FB的斜率為由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關于a、b、c的等式，變形整理為關于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率；設該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點為F（c，0），點B（0，b）是虛軸的一個端點，直線FB的斜率為，直線FB與直線互相垂直，雙曲線的離心率e1，e=,故選：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)4. 已知且，則的最小值為（ ）A2 B8 C1 D4參考答案：D5. 已知向量

4、=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A24B8CD參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；7F：基本不等式【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化簡得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，當且僅當2x=3y=時，等號成立；的最小值是8故選：B6. 已知兩點A（1，2）B（2，1）在直線的異側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A（） B（） C（0，1） D（）參考答案：C7. 在等差數(shù)列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于-（ ）

5、A、4 B、5 C、6 D、7參考答案：A略8. 小明同學在做一項市場調(diào)查時的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是( )A. 變量x與y線性正相關B. x的值為2時，y的值為11.3C. D. 變量x與y之間是函數(shù)關系參考答案：C【分析】計算樣本中線點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，因為關于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線性負相關，所以A錯，的值為2時，的值大約為11.3，所以B錯，變量與之間是相關關系，所以D錯，只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關線性回歸的問題，

6、涉及到的知識點有回歸直線恒過樣本中心點，兩個變量之間的正負相關的判斷，屬于簡單題目.9. 直線的傾斜角為A30 B45 C120 D135 參考答案：D直線化為，斜率設直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.10. ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差數(shù)列，則角B等于( ) A 30 B60 C 90 D.120參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里良馬初日行一百零三里，日增一十三里駑馬初日

7、行九十七里，日減半里良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為 參考答案：9【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設第m天相逢，則a1+a2+am

8、+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化為m2+31m3600，解得m，取m=9故答案為：912. 15設非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明： 1）若，且，則； 2）若則。參考答案：解析：設非負等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）因為，所以，。從而有。 因為，所以有于是。（2） 又因為，所以有13. 從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 。參考答案：60 14. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=參

9、考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案【解答】解：如圖，=，又D為AC中點，則=故答案為：215. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是 。參考答案：16. 設m、n、t為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列an： 13，31，37，39，L，則a21= .參考答案：73317. 若數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,過作,垂足為,點分別是

10、棱的中點求證:（1）平面平面; （2）參考答案：AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA （12分）19. 已知函數(shù).（）當時，求的最大值；（）令。若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（）若當，時，函數(shù)有唯一零點，試求正數(shù)m的值.參考答案：（）最大值；（）；（）【分析】（）先求出函數(shù)的定義域，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（）先把函數(shù)有唯一零點，轉(zhuǎn)化為有唯

11、一正實數(shù)解，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解【詳解】（）依題意，知的定義域為.當時，則.令，解得.當時，此時單調(diào)遞增；當時，此時單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（）由，所以，在上恒成立，所以，又，所以當時，取得最大值.所以.（）因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一正實數(shù)解設，則令，得，因為，所以（舍去），當時，在單調(diào)遞減，當時，在單調(diào)遞增，當時，取最小值，因為有唯一解，所以，則，即，所以，因為，所以，設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程的解為，即，解得，所以正實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思

12、想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20. 設橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于的直線交橢圓C于另外一點，交x軸正半軸于點， 且 （1）求橢圓C的離心率； （2）若過、三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程. 參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故橢圓的離心率e-7分所以，解得a=2，c=1，b=，所求橢圓方程為-13分21. 最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進行投資理財，提出了三

13、種方案：第一種方案：李師傅的兒子認為：根據(jù)股市收益大的特點，應該將10萬元全部用來買股票。據(jù)分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利的概率為 .第二種方案：李師傅認為：現(xiàn)在股市風險大，基金風險小，應該將10萬元全部用來買基金.據(jù)分析預測：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、 、.第三種方案：李師傅的妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%。針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案，并說明理由.參考答案：解：若按方案一執(zhí)行，設收益為萬元，則其分配分布列為 2分 E（）=4+（-2）=1 3分 若按方案二執(zhí)行，設收益為萬元，則其分配分布列為20-1P 5分 E（）=2+0+（-1）=1. 6分 若按方案三執(zhí)行，收益 y=104%=0.4（萬元）. 8分 又E()=E()y, D()=9+9=