2023年高考數(shù)學(xué)《函數(shù)及其性質(zhì)》小題限時(shí)集訓(xùn)含解析

1、專題07函數(shù)及其性質(zhì)一、單選題1（2022浙江模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A1B-1C0D1或-1【答案】C【解析】【分析】既然是偶函數(shù)，說(shuō)明，后面只要用誘導(dǎo)公式即可.【詳解】是偶函數(shù)，故選：C.2（2022四川綿陽(yáng)一模（理）“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)定義域和單調(diào)性得到不等式組，求出所滿足的的取值范圍，進(jìn)而判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，且為增函?shù)，又，所以，解得：，因?yàn)?，而，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A3（2022河南模擬預(yù)測(cè)（理）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）ABC1D2【

2、答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，即，化簡(jiǎn)整理即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即，所以，整理得，所以故選：C.4（2022廣東模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則（）A1B0CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的概念和性質(zhì)可得f（x）是周期為4的函數(shù)，將f（2021）化為f（1）即可.【詳解】因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x1）f（1x）f（x1），所以f（x3）f（x21）f（x21）f（x1），所以，即f（x）是周期為4的函數(shù)，故f（2021）f（1）f（1）1.故選：D5（2022陜西武功二模（文）已知，則（）ABCD【答案】B【解析】【分析】注意到三個(gè)數(shù)的

3、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，均符合，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行解決.【詳解】設(shè)，則，又，于是當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，注意到，則有，即.故選：B.6（2022浙江模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程根的情況，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可求出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)：設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以，符合，則經(jīng)過一、二、四象限；故A正確；B選項(xiàng)：設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以，符合，則經(jīng)過一、二、四象限；故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：因?yàn)?/p>

4、函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則恒成立，所以，則，不符合，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，不符合；故D錯(cuò)誤；故選：A.7（2022廣東模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)x，y滿足，若恒成立，則整數(shù)k的最小值為（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可對(duì)進(jìn)行配方，然后利用三角換元，將實(shí)數(shù)x，y用三角函數(shù)的形式表示出來(lái)，然后利用輔助角公式合并即可完成求解.【詳解】，即令，則，又，則，因此整數(shù)k的最小值為2.故選：B8（2022海南模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)

5、和的大致圖象，如圖，聯(lián)立直線和拋物線方程求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，對(duì)m取、情況分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作出函數(shù)和的大致圖象.，得，解得，注意到點(diǎn)A是二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，所以若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，則，在時(shí)函數(shù)圖象“向下跳躍”，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.所以m的取值范圍為：或.故選：D二、多選題9（2022福建漳州一模）已知函數(shù)，則（）A的定義域?yàn)锽是偶函數(shù)C函數(shù)的零點(diǎn)為0D當(dāng)時(shí)，的最大值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別從定義域、奇偶性、零點(diǎn)、最值考察即可求解.【詳解】對(duì)A，由解析式可知的定義域?yàn)椋蔄正確；對(duì)

6、B，因?yàn)椋芍瞧婧瘮?shù)，故B不正確；對(duì)C,，得，故C不正確；對(duì)D, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：AD10（2022湖南邵陽(yáng)一模）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）ABC若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D是一個(gè)偶函數(shù)，且存在最小值【答案】ABD【解析】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)圖像以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，B選項(xiàng)正確；對(duì)

7、于D選項(xiàng)，是一個(gè)偶函數(shù)且在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以時(shí)取最小值1，D選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽，若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個(gè)交點(diǎn)，則,由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)得，由得，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題11（2022廣東華南師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_.【答案】【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得，即，據(jù)此變形分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，則，則有，變形可得：，必有；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及判斷，關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題12（2022吉林東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（理）已知函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】由奇偶性定義、導(dǎo)數(shù)判斷的奇偶性及單調(diào)性，再應(yīng)用奇函數(shù)、單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，又，在定義域上遞增，可得，解得，原不等式解集為.故答案為：.13（2022新疆昌吉模擬預(yù)測(cè)（理）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)，代入中可求出的值.【詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以，解得：.故答案為：1.14（2022四川綿陽(yáng)一模（理）已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】由題意可得，即，令，