霍爾效應(yīng)在金屬楊氏模量測(cè)定中的應(yīng)用

1、霍爾效應(yīng)在金屬楊氏模量測(cè)定中的應(yīng)用固體材料楊氏模量是綜合性大學(xué)和工科院校物理實(shí)驗(yàn)中必做的實(shí)驗(yàn)之一。該實(shí)驗(yàn)可以學(xué) 習(xí)和掌握基本長(zhǎng)度和微小位移量測(cè)量的方法和手段，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能。楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀 儀器是在彎曲法測(cè)量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。通過(guò)霍爾位 置傳感器的輸出電壓與位移量線形關(guān)系的定標(biāo)和微小位移量的測(cè)量。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，微位移測(cè)量技術(shù)也越來(lái)越先進(jìn)。本實(shí)驗(yàn)介紹一種近年來(lái)發(fā)展的先 進(jìn)的霍爾位置傳感器，利用磁鐵和集成霍爾元件間位置的變化輸出信號(hào)來(lái)測(cè)量微小位移，該 項(xiàng)技術(shù)已被用于梁的彎曲法測(cè)楊氏模量的實(shí)驗(yàn)中。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜せ魻栁恢脗鞲衅鞯奶匦砸约皩W(xué)會(huì)對(duì)霍爾位置傳感器定標(biāo)

2、；通過(guò)微小位移測(cè)量并使用彎曲法測(cè)量黃銅和可鍛鑄鐵的楊氏模量;圖1實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)儀器圖1實(shí)驗(yàn)裝置讀數(shù)顯微鏡、SS495A型集成霍爾位置傳感器、磁鐵 兩塊、砝碼等a.銅刀口上的基線 b.讀數(shù)顯微鏡c.刀口 d.橫梁 e.銅杠桿（頂端裝有SS495A型集成霍爾傳感器）f.磁 鐵盒g(shù).磁鐵（N極相對(duì)放置）h.三維調(diào)節(jié)架i.砝碼實(shí)驗(yàn)原理1、霍爾元件置于磁感強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流I，則與這二者垂 直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U :H TOC o 1-5 h z UH = K 八 B（1）（1）式中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出

3、的霍爾電勢(shì)差變化量為：俱% = K 八無(wú)宜（2）（2）式中AZ為位移量，此式說(shuō)明若dB為常數(shù)時(shí)，AUh與NAZ成正比。即實(shí)日=K&。為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖2所示兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面感應(yīng)強(qiáng)度 相同）相對(duì)位置，即N極與N極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放 在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場(chǎng)梯度 就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)的影響，提 高測(cè)量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差 應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿z軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也 就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件 所處的位置作為位移參考零點(diǎn)?；魻栯妱?shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較?。?mm），這一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 具有良好的線性。2.在橫梁彎曲的情況下，楊氏模量E可以用下式表示：E = d 屹（3）4 a 3 b AZ其中：d為兩刀口之間的距離；M為所加砝碼的質(zhì)量；a為梁的厚度；b為梁的寬度；AZ為 梁中心由于外力作用而下降的距離；g為重力加速度。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、測(cè)量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標(biāo)。（1）調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的上下前后位置的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測(cè)元件處于

5、磁鐵中間的位置。（2）用水準(zhǔn)器觀察是否在水平位置，若偏離時(shí)用底座螺絲調(diào)節(jié)到水平位置。（3）調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒上可上下調(diào)節(jié)螺絲使磁鐵上下移動(dòng)，當(dāng)毫伏 表讀數(shù)值很小時(shí)，停止調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。（4）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼睛觀察十字線及分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動(dòng)讀數(shù)顯 微鏡前后距離，使能清晰看到銅刀上的基線。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù) 顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值。（5）逐次增加砝碼Mz（每次增加10g砝碼），相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移Zi 及數(shù)字電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值Ui，將其記錄在表1中。用逐差法對(duì)表1計(jì)算出霍爾位置傳

6、感器 的系數(shù)K = AU，從而進(jìn)行定標(biāo)。AZ表1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量M / g010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00Z / mmU / mV0（6）用直尺測(cè)量橫梁的長(zhǎng)度一次，游標(biāo)卡尺測(cè)其寬度人，千分尺測(cè)其厚度。，橫梁寬 度b和橫梁厚度。各測(cè)量五次取平均值。（7）將所測(cè)數(shù)值與AZ按公式E = d3 礦g進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果取平均值為黃銅材料的楊氏i4a3 bAZ模量。（8）利用已經(jīng)標(biāo)定的數(shù)值，算出樣品在M =50.00g的作用下產(chǎn)生的位移量AZ，進(jìn)而計(jì) 算測(cè)出黃銅樣品的楊氏模量。將結(jié)果與（7）到達(dá)的結(jié)果作比較。（9）將（8）得到的測(cè)量結(jié)果與公

7、認(rèn)值進(jìn)行比較（標(biāo)準(zhǔn)值E黃銅=1.06x 1011 N/m2），并寫(xiě)出結(jié) 果表達(dá)式。2、用霍爾位置傳感器測(cè)量可鍛鑄鐵的楊氏模量。（1）按照測(cè)量黃銅楊氏模量（5）、（6）、（7）的方法測(cè)量鑄鐵的楊氏模量。（2）由霍爾傳感器的靈敏度，算出樣品在M =50.00g的作用下產(chǎn)生的位移量AZ，進(jìn)而 計(jì)算測(cè)出黃銅樣品的楊氏模量。將結(jié)果與（1）得到的結(jié)果作比較。注意事項(xiàng)：（1）用千分尺待測(cè)樣品厚度必須不同位置多點(diǎn)測(cè)量取平均值。測(cè)量黃銅樣品時(shí)，因黃銅 比鋼軟，旋緊千分尺時(shí)，用力適度，不宜過(guò)猛。（2）用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量砝碼的刀口架基線位置時(shí)，刀口架不能晃動(dòng)。思考題：（1）彎曲法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)，主要測(cè)量誤差有哪些？請(qǐng)

8、估算各因素的不確定度。（2）用霍爾位置傳感器法測(cè)位移有什么優(yōu)點(diǎn)？實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)例（僅供參考）1、霍爾位置傳感器的定標(biāo)在進(jìn)行測(cè)量之前，檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，杠桿安放 在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁產(chǎn)生位移AZ；精確測(cè)量 傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對(duì)傳感器輸出 量進(jìn)行定標(biāo)，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，可以看出，U Z之間呈良好的線形關(guān)系：表1 霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量M / g10.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.00Z / mm3.1203.2403.3703.4903

9、.6103.7303.8603.990U / mV36731091451812162532902、楊氏模量的測(cè)量用直尺測(cè)量橫梁的長(zhǎng)度d，游標(biāo)卡尺測(cè)其寬度人，千分尺測(cè)其厚度。，測(cè)量數(shù)據(jù)分別為d =23.00cm, b =2.300cm，a =0.995mm。利用已經(jīng)標(biāo)定的數(shù)值，測(cè)出黃銅樣品在重物作用下的位移，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：用逐差法對(duì)表1的數(shù)據(jù)算出樣品在M =60.00g的作用下產(chǎn)生的位移量AZ。例如：（以下為實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)）：當(dāng)加60g砝碼時(shí)產(chǎn)生的電壓為216mV；用顯微鏡觀察橫梁產(chǎn)生的位移AZ為0.730mm ,代入下面公式得到黃銅的楊氏模量E:黃銅E黃銅=10.81x1010N/m2(23

10、.00 x10-2)3 x E黃銅=10.81x1010N/m24 x(0.995 x 10-3)3 x 2.300 x 10-2 x 0.73 x 10-3將表1數(shù)據(jù)對(duì)UZ進(jìn)行最小二乘法直線擬合。霍爾位置傳感器的靈敏度為:K = AU = 216 = 2.92 x 102 mv / mmAZ 0.73相關(guān)系數(shù)r = 0.99994對(duì)照該黃銅材料特性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)E = 10.55 x 1010N/m2，百分誤差為2.4%，測(cè)量結(jié)果較好; 0在此基礎(chǔ)上，霍爾位置傳感器還測(cè)得了可鑄鍛鐵的楊氏模量。得：AZ = U = 0.440mm;鐵 K廠(23.00 x 10-2) 3 x 60.00 x 10-

11、3 x 9.794E = 18.51 x 1010 N / m 2鐵 4 x (1.001 x 10-3) 3 x 2.30 x 10-2 x 0.440 x 10-3查得該材料楊氏模量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)E = 18.15x 1010N/m2，誤差小于2%，其結(jié)果符合要求。0附錄：固體、液體及氣體在受外力作用時(shí)，形狀會(huì)發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外 力不太大，因而引起的形變也不太大時(shí)，撤掉外力，形變就會(huì)消失，這種形變稱之為彈性形 變。彈性形變分為長(zhǎng)變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F，其長(zhǎng)度l發(fā)生改變 Al，以S表示橫截面面積，稱F為應(yīng)力，相對(duì)長(zhǎng)變冬為

12、應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定Sl律有：F v Al=YS ly稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。以下具體推導(dǎo)式子：y d 3Mg4a3 -b-AZ在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸， 所以整體來(lái)說(shuō)，可以理解橫梁發(fā)生長(zhǎng)變，即可以用楊氏模量來(lái)描寫(xiě)材料的性質(zhì)。附圖1dx ；R (x)(R(x) - y) - d0 -dx = (R(x) - y) -dx = -dx ；R (x)(R(x) - y) - d0 -dx = (R(x) - y) -dx = -dx ；R( x)-所以，變化量為：(R-y)-d -dx又因?yàn)閐9 =所以R( x)所以應(yīng)變?yōu)椋?/p>

13、根據(jù)胡克定律有：% 7翥；又因?yàn)閐S = 根據(jù)胡克定律有：% 7翥；又因?yàn)閐S = b - dy ；所以dF (x)=-y - b - yR( x)dy；Y-b 對(duì)中性面的轉(zhuǎn)矩為：dp (x) = d - y =y2 - dy ；R (x)積分得：p(x) = 1: Y by2 dy = Yba3 ； a R(x)12 R(x)2(附1)對(duì)梁上各點(diǎn)，有：1yn (x)=|-；R(x)1 + y(x)21因梁的彎曲微?。簓(x) = 0 ；所以有：R (x) = ；(附2)y( x)梁平衡時(shí)，梁在x處的轉(zhuǎn)距應(yīng)與梁右端支撐力Mg對(duì)x處的力矩平衡，所以有：r 3) = Mg (d - x)；(附 3)2 2根據(jù)(1)、(2)、(3)式可以得到：y(x) = 6Mg(d - x)；Y - b - a 3 2據(jù)所討論問(wèn)題的性質(zhì)有邊界條件：y(0) = 0 ； V(0) = 0 ；解上面的微分方程得到：y(x