《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則》疑難點撥

1、PAGE5基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則疑難點撥一、對基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式中，公式很好記憶,但公式比較難記，特別是的位置易記錯，應(yīng)從以下兩個方面加深對公式的理解和記憶1區(qū)分公式的結(jié)構(gòu)特征，一從縱的方面區(qū)分“與”和“與”，二從橫的方面區(qū)分“與”，找出它們的差異2公式可用和求導(dǎo)法則進(jìn)行證明來幫助理解和記憶例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：12;3;4;5;6解題導(dǎo)引首先觀察函數(shù)解析式是否符合求導(dǎo)形式，若不符合，可先將函數(shù)解析式化為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)形式二、對導(dǎo)數(shù)的運算法則的理解1由法則2可得為常數(shù)），即2當(dāng)時，由法則3得3當(dāng)比較所求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的關(guān)系時，先化簡成基本初

2、等函數(shù)的和、差、積、商的形式,再利用導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1；2；3；4解題導(dǎo)引將解析式化簡求導(dǎo)三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，恰當(dāng)選擇中間變量2分步計算中的每一步都要明確對哪個變量求導(dǎo),而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)如而不是3根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量換成自變量，如求的導(dǎo)數(shù)，設(shè)則例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)123解題導(dǎo)引參考答案例1答案：見解析解析：123456導(dǎo)師點睛1要分清冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，再用相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)，如12題；2有些函數(shù)需將函數(shù)的解析式變形或者化簡再求導(dǎo)，如36題例2答案：見解析解析：1解法一：解法二:234導(dǎo)師點睛應(yīng)用和、差、積的求導(dǎo)法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時，在可能的情況下，應(yīng)盡量少用甚至不用乘積的求導(dǎo)法則，應(yīng)在求導(dǎo)之前，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，避免出錯，如12題例3答案：見解析解析：123導(dǎo)師點睛確定復(fù)合函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，一般是從最外層開始，