2022-2023學年山西省晉中市巴洲中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市巴洲中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A146石B172石C341石D1358石參考答案：B【考點】模擬方法估計概率【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒”即可估計這批米內(nèi)夾谷約多少【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558172石，故選B2. 把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所有點

2、的橫坐標縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標伸長到原來的4倍，所得圖象的表達式（ ）A BC D參考答案：D略3. 在中，則的面積是（）AB C D參考答案：C4. 如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用代表圖形）（ ）A BC D參考答案：B5. 直線與拋物線交點的個數(shù)是（ ）A. 0 B.1 C.2 D. 0或1參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為，則曲線在點（1，）處切線的斜率為（ ）A. 4 B. C. 2 D. 參考答案：A7. “x2x=0”是“x=1”的（）A充分

3、而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷【解答】解：若x2x=0 則x=0或x=1即x2x=0推不出x=1反之，若x=1，則x2x=0，即x=1推出x2x=0 所以“x2x=0”是“x=1”的 必要不充分條件故選B8. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A4 B2 C D 參考答案：C9. 記，則的值為（ ）A. 1B. 2C. 129D. 2188參考答案：C中，令，得.展開式中含項的系數(shù)為故選C.點睛：二項式通項與展開式的應用：(1)通項的應用：利用二項

4、展開式的通項可求指定項或指定項的系數(shù)等.(2)展開式的應用：可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進行分析判斷.有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.10. 用數(shù)學歸納法證明11)時，在證明過程的第二步從nk到nk1時，左邊增加的項數(shù)是 ()A2k B2k1 C D2k1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為 參考答案：略12. 曲線在處的切線方程為_參考答案：3x-y-3=0略13. 設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e= .參

5、考答案：14. 在條件下，z = 42x+y的最大值是 . 參考答案：5略15. 已知點P(x，y)的坐標滿足條件則z2xy的最大值是_參考答案：416. 若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，則點P落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點P的坐標，共有36個點，而點P落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個點： ，所以概率 故得解【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知橢圓內(nèi)部的一點為，F(xiàn)為

6、右焦點，M為橢圓上一動點，則 的最小值為 參考答案： 右準線方程為，設(shè)M到右準線的距離為d，由圓錐曲線定義知，dMF.MAMFMAd.由A向右準線作垂線，垂線段長即為MAd的最小值MAd21.答案：21點睛：本題利用橢圓的第二定義進行轉(zhuǎn)化，即，所以dMF.即MAMFMAd，由A向右準線作垂線，垂線段長即為MAd的最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三角形中，（1）求的值；（2）設(shè)，求三角形的面積參考答案：解析：（1） 由題知，= （2）由正弦定理知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m = 19. (本小題滿分12分)已知橢圓的對稱

7、軸為坐標軸，一個焦點為，點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）已知直線：與橢圓交于兩點，求的面積參考答案：解：（）， 2分，橢圓的方程為 4分（）聯(lián)立直線與橢圓的方程解得 6分， 8分點到直線的距離為， 10分 12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值及最小值；（）求證：在區(qū)間 上的圖像在函數(shù)的圖像的下方.參考答案：（1）由已知 在 上遞增3分5分2）構(gòu)造函數(shù).8分在遞減，且所以在上，.10分所以，即圖像在圖像下方12分21. （1）已知圓（x+2）2+y2=1過橢圓C的一個頂點和焦點，求橢圓C標準方程（2）已知橢圓的離心率為，求k的值參考答案：解：（1）圓（x+2

8、）2+y2=1與x軸的交點為（1，0），（3，0），由題意可得橢圓的一個焦點為（1，0），一個頂點為（3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當焦點在x軸上時，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；當焦點在y軸上時，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=，解得k=綜上可得k=4或考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題；方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）求出圓與x軸的交點，可得橢圓的一個焦點和一個頂點，再由a，b，c的關(guān)系可得橢圓方程；（2）討論焦點在x，y軸上，求得

9、a，b，c，e，解方程可得k的值解答：解：（1）圓（x+2）2+y2=1與x軸的交點為（1，0），（3，0），由題意可得橢圓的一個焦點為（1，0），一個頂點為（3，0），設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當焦點在x軸上時，橢圓+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；當焦點在y軸上時，橢圓+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=，解得k=綜上可得k=4或點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的運用，同時考查圓的方程的運用，注意運用分類討論的思想方法，屬于中檔題22. Sn為數(shù)列an的前n項和，已知an0，an2+an=2Sn（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即可求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=，利用錯位相減法，求數(shù)列bn的前n項和Tn【解答】解：（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得：