四川省成都市雙流縣金橋中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、四川省成都市雙流縣金橋中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝。據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”。在某種玩法中，用an表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，an滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（ ）A. 7B. 10C. 12D. 22參考答案：A【分析】根據(jù)遞推關系式，逐步求得的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查遞推數(shù)列求某一項的

2、值，屬于基礎題.2. 已知雙曲線1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點為A，且?0，若a1，則F2的坐標為（ ）A. （1，0）B. （，0）C. （2，0）D. （1，0）參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得，進而根據(jù)雙曲線的定義可得，帶入的值即可【詳解】解：因為，所以，又因為，所以，則由，根據(jù)雙曲線的定義可得，則，故選：C【點睛】本題考查雙曲線的定義，根據(jù)條件得到特殊角是關鍵，屬于中檔題.3. 如圖，己知雙曲線的左、右 焦點分別為，焦距為，是雙曲線右支上的一點，與軸交于點，的內切圓在邊上的切點為，若| =1，則雙曲線的離心率是（ ）A3 B

3、C D2 參考答案：D4. 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃黨團派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元參考答案：C 本題考查利用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，難度中等。設該公司計劃當天派甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，可得到的利潤為Z，則目標函數(shù)為z450 x350y，線性約束

4、條件為，畫出可行域，然后平移目標函數(shù)對應的直線450 x350y0知，當直線經過直線xy12與2xy19的交點（7，5）時，目標函數(shù)取得最大值，即z450735054900故選C。5. 已知，則“”是“”成立的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略6. aa (）恒成立的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移（0）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，則=（）A B C D參考答案

5、：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為，函數(shù)的圖象向右平移（0）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此時=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此時=，滿足題意故選：D8. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A9. 已知點，O是坐標原點

6、，點P（x，y）的坐標滿足，設z為在上的投影，則z的取值范圍是( )AB3，3CD參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可解答：解：=，當時，=3，當時，=3，z的取值范圍是3，3故選B點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化10. 已知an為等比數(shù)列，a4+a

7、7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）A7B5C5D7參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4當a4=4，a7=2時，a1=8，a10=1，a1+a10=7當a4=2，a7=4時，q3=2，則a10=8，a1=1a1+a10=7綜上可得，a1+a10=7故選D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質及通項公式的應用，考查了基本運算的能力二

8、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）=x34x，若函數(shù)g（x）=f（x）a（x2）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，1）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】利用導數(shù)判斷x0時，f（x）=x34x的單調性，結合函數(shù)為偶函數(shù)作出簡圖，把函數(shù)g（x）=f（x）a（x2）有4個零點轉化為即方程f（x）a（x2）=0有4個根也就是函數(shù)y=f（x）與y=a（x2）有4個不同交點求出過（2，0）與曲線f（x）=x3+4x（x0）相切的直線的斜率，則答案可求【解答】解：f（x）=x34x（x0），f（x）=3x24=，當x

9、（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0，f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增當x=時，f（x）有極小值為函數(shù)g（x）=f（x）a（x2）有4個零點，即方程f（x）a（x2）=0有4個根也就是函數(shù)y=f（x）與y=a（x2）有4個不同交點如圖：函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）=x34x，當x0時，f（x）=x3+4x設過（2，0）的直線與曲線f（x）=x3+4x相切于點（），則，切線方程為代入（2，0），得，即（x+1）（x2）2=0，得x=1切線的斜率為a=3（1）2+4=1則實數(shù)a的取值范圍為（0，1）故答案為：（0，1）12. 設函數(shù)的最大值為M，最

10、小值為m，則M+m= .參考答案：13. 已知=(x,2),=(2,)，若()，則|+2|=_.參考答案：由得，由=（5,5）得.14. 已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，則公差_；的最小值為 . 參考答案：12；-54試題分析：由得，因，故；，當時，當時， ，故的最小值為考點：等差數(shù)列的性質15. 已知不共線向量，|=|=|，則+與的夾角是參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的三角形法則，結合向量的幾何意義，畫圖即可得到答案【解答】解：如圖，不共線向量，滿足|=|=|，以，為鄰邊的平行四邊形為菱形，且BAC=，則與的夾角為BAD=故答案為：16. 設為銳角，若，則的值為 參考

11、答案：17. 如圖在三棱錐SABC中，SA=SB=SC，且，M、N分別是AB和SC的中點則異面直線SM與BN所成的角的余弦值為 ，直線SM與面SAC所成角大小為 參考答案：，【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】連接MC，取MC中點為Q，連接NQ，BQ，則NQ和SM平行，QNB（或其補角）即為SM和BN所成的角，利用余弦定理可得結論；由題意，ASM為直線SM與面SAC所成角，即可求解【解答】解：連接MC，取MC中點為Q，連接NQ，BQ則NQ和SM平行，QNB（或其補角）即為SM和BN所成的角設SA=SB=SC=a，則AB=BC=CA=a因為，ABC是正三角形，M、N、Q是中點

12、所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=acosQNB=，異面直線SM與BN所成角的余弦值為，由題意，ASM為直線SM與面SAC所成角，SA=SB，ASB=，ASM=故答案為，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓（ab0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B （1）求橢圓C的標準方程； （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍參考答案：解：（1）焦距為4， c=21分 又的離心率為 2分 ，a=，b=2 4分 標準方程為6分 （2）設直線l方程：

13、y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由得7分 x1+x2=，x1x2= 由（1）知右焦點F坐標為（2，0）， 右焦點F在圓內部，08分 （x1 -2）（x2-2）+ y1y20 即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分 0 11分 k 12分經檢驗得k時，直線l與橢圓相交， 直線l的斜率k的范圍為（-，）13略19. （本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）（1）已知是正實數(shù)，求證：，當且僅當時等號成立；（2）求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時的值參考答案：解：（1）因為，所以，當且僅當， 即時等號成立； 6分（2）因為， 11分 當，即時等號成立，所以函數(shù) 的最小值等于，此時 16分略20. （本小題滿分l0分）已知函數(shù)（）求證：；（）解不等式參考答案：(1) 因為，-5分（2） 當時，；-8分綜合上述，不等式的解集為：-10分21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）求證函數(shù)在上單調遞增；（）函數(shù)