2023學(xué)年江西省贛州市尋烏縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（ ）ABCD2若二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)時，y的值為xy353A5BCD3如圖，ABC中，A

2、=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD4已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當(dāng)時，；拋物線與軸的兩個交點(diǎn)間的距離是；若是拋物線上兩點(diǎn)，則；. 其中正確的個數(shù)是( )ABCD5已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，若，則a的值為（ ）A10B4C4D106某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（ ）A甲種方案所用鐵絲最長B乙種方案所用鐵絲最長C丙種方案所用鐵絲最長D三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)

3、7為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度8反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大9下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD10如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,

4、共24分)11如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為_12如圖，在正方形中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點(diǎn)，則的長度為_.13如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長為，則ACB的大小是_14一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為_m.15如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長為，則的長為_16太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長為的長為點(diǎn)到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為_17如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)

5、成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_ 18若，則的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與相似嗎？請說明理由20（6分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進(jìn)貨銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？21（6分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2CO.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)

6、在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；(3) 拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸的上方，以、為頂點(diǎn)的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，請你寫出平移過程，并說明理由。23（8分）正面標(biāo)有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向

7、上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結(jié)果表示出來；（2）求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.24（8分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，若，是邊上的一個動點(diǎn)，則線段最小時，長為_25（10分）如圖，在矩形中對角線、相交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，則線段的長度.26（10分）如圖，AC是O的一條直徑，AP是O的切線作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：AB=BE；（2）若O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.參考答案一、選擇題(每小

8、題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.2、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點(diǎn)為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)或時，由拋物線的對稱性可知，把代入得，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了

9、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點(diǎn)為，是本題的關(guān)鍵3、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D4、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對進(jìn)行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對

10、進(jìn)行判斷【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），設(shè)拋物線解析式為yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，拋物線解析式為yx24x，所以正確；（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x2，所以正確；拋物線的開口向上，且與x軸交于點(diǎn)（0，0）、（4，0），當(dāng)0 x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以錯誤；a=1，b=4，c=0，所以錯誤綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B【點(diǎn)睛】本

11、題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【詳解】解：m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=1故選C6、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長故選D考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象7、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最

12、后再向上平移3個單位長度可得到點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)

13、的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，B.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵

14、10、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.12、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可【詳解】

15、解：由題意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出AD的長是解題關(guān)鍵13、20【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵14、1【分析

16、】連接AE，在RtABE中求出AE，根據(jù)EAB的正切值求出EAB的度數(shù)，繼而得到EAF的度數(shù)，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【詳解】解：連接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，則AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長度15、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB3、BAB30、BAD60，證RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得

17、答案【詳解】解：如圖，連接AE，將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理16、【分析】作DFAB CGAB,根據(jù)題意得ODFOCB， ,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖 作DFAB垂足為F， CGAB垂足為G； DFO=CGO=90DOA=COB DFOCGO則CG=0.3m OD=

18、OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5mDF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區(qū)域的面積333122314，擊中黑色區(qū)域的概率故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等18、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、相似，見解析【分析

19、】先得出，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型20、當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元【分析】假設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價-成本)銷售量，根據(jù)這一計算方式，將x代入，即可求得答案【詳解】解：設(shè)銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，商家為了增加銷

20、售量，且盡量讓利顧客，取x70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達(dá)到4000元【點(diǎn)睛】本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進(jìn)行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據(jù)題意對解出來的答案進(jìn)行取舍21、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出a 的值，并化簡二次函數(shù)式即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周長=2MN+2GM，化簡可得，即當(dāng)時，C有最大值，最大值為，

21、 （3）分三種情況討論：點(diǎn)P在AB的下方，點(diǎn)P在AB的上方，以AB為直徑作圓與對稱軸交，分別討論得出結(jié)果即可.【詳解】（1）對于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函數(shù)解析式為 （2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2-m，）， GM=矩形MNHG的周長 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =當(dāng)時，C有最大值，最大值為， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由

22、對稱得：拋物線的對稱軸是：x=1，AE=3-1=2，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，當(dāng)ABP為直角三角形時，存在以下三種情況：如圖1，當(dāng)BAP=90時，點(diǎn)P在AB的下方，PAE+BAO=BAO+ABO=90，PAE=ABO，AOB=AEP，ABOPAE， ，即，PE=3，P（1，-3）；如圖2，當(dāng)PBA=90時，點(diǎn)P在AB的上方，過P作PFy軸于F，同理得：PFBBOA，即， ，P（1，）；如圖3，以AB為直徑作圓與對稱軸交于P1、P2，則AP1B=AP2B=90，設(shè)P1（1，y），AB2=22+32=13，由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，解得：，P（1，1+）或（1，1-）綜上所

23、述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用配方法確定線段的最值，與方程相結(jié)合，并利用分類討論的思想22、（1），；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）分兩種全等情況求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)平移后的解析式，將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點(diǎn)式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得： ，.當(dāng)中x

24、=0時，y=-3，.（2）當(dāng)ABD1ABC時，由軸對稱得D1（0,3），設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)B、D1的坐標(biāo)代入，得，解得，平移后的解析式為，平移前的解析式為，將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；當(dāng)ABD2BAC時，即ABD2BAD1，作D2HAB，AH=OB=1，D2H=OD1=3，OH=OA-AH=3-1=2，D2(-2，3),設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)B、D2的坐標(biāo)代入得，解得，平移后的函數(shù)解析式為，平移前的解析式為，將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，求圖象平移規(guī)律時需先求得函數(shù)的解析式，將平移前后的解

25、析式都化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式中h、k的變化確定平移的方向與距離.23、（1）共有16種機(jī)會均等的結(jié)果；（2）（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點(diǎn)的個數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下： 共有16種機(jī)會均等的結(jié)果（2）點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）= =【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實(shí)際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.24、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則ABBCx，又EC3，所以BEx3，解直角ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則ABBCx，又EC3，所以BEx3，因