2023學(xué)年河北省承德市隆化縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB1cm，AP5cm，APC30，則弦CD的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmCcmDcm2將拋物線yx22向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析式為（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（

2、x+2）2+1Dy（x2）2+13下列運(yùn)算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD4二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限5畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為( )ABCD6下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A BCD 7如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）ABCD8某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低

3、檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A6B8C10D129如圖，點(diǎn)A、B、C均在O上，若AOC80，則ABC的大小是（ ）A30B35C40D5010已知O的半徑為6cm，OP8cm，則點(diǎn)P和O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓外D無(wú)法判斷11如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON=6，把OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD12已知：不在同一直

4、線上的三點(diǎn)A,B,C求作：O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長(zhǎng)為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為_14將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 15已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)M，N，且，那么

5、與之間的大小關(guān)系是_.16如圖，O過(guò)正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A，B，C，D，點(diǎn)E也為格點(diǎn)，連結(jié)BE交O于點(diǎn)F，P為上的任一點(diǎn)，則tanP=_17已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_18如圖，一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長(zhǎng)邊與水平桌面成30夾角，將長(zhǎng)方形木板按逆時(shí)針方向做兩次無(wú)滑動(dòng)的翻滾，使其長(zhǎng)邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平行四邊形中，是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，連接. （1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：. 20（8分）如圖，在ABC中，CD平分

6、ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的長(zhǎng).21（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2） 22（10分）（1）計(jì)算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值23（10分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（1）求證：；（2）試猜想線段，之間有何數(shù)量關(guān)系，并

7、加以證明；（3）若，求線段的長(zhǎng)24（10分）長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬(wàn)元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）25（12分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：

8、y=x對(duì)稱（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得MAF=45？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為 ，第n個(gè)方程為 ；（2）直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確參考答案一、選擇題（每題4

9、分，共48分）1、D【分析】作OHCD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CHDH，從而得到CD的長(zhǎng)【詳解】解：作OHCD于H，連接OC，如圖，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案【詳解】將拋

10、物線yx22向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平移后解析式為：y（x3）22，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：y（x3）22+2，即y（x3）2；故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項(xiàng)不合題意；B（x3）2x6，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在

11、第四象限可得出m0，n0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，全班共送：（x-1）x=1，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意

12、，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.7、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到A1，使CA1=2CA，延長(zhǎng)CB到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1滿足條件；或延長(zhǎng)AC到A1，使CA1=2CA，延長(zhǎng)BC到B1

13、，使CB1=2CB，則A1B1C1也滿足條件，然后寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2），如圖，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且A1B1C1與ABC的位似比為2:1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)的是（4,0），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況8、A【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為955（x1）件，每件的利潤(rùn)是6+2（x1）元，根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值

14、即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為955（x1）件，每件的利潤(rùn)是6+2（x1）元，根據(jù)題意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】AOC80，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.10、C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解【詳解】O的半徑為6cm，OP8cm，點(diǎn)P到圓心的距離OP8cm，大于半徑6cm，點(diǎn)P在

15、圓外，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr11、D【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，得出MNP=MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明CPNCNM，通過(guò)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出CP，再次利用相似比即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相

16、似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是ABC的外心，故 A錯(cuò)誤；B: 根據(jù)題意無(wú)法證明，故 B錯(cuò)誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯(cuò)誤D: 若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.二、填空題（每題4分，共24分）13、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實(shí)就是求在二次函數(shù)中，當(dāng) y=4時(shí)x的值，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（1，0

17、），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），當(dāng)x=0或-1時(shí)，y=4,即=4，即=0關(guān)于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵14、y=x1+x1【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x115、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題。【詳

18、解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。16、1【分析】根據(jù)題意，連接DF，得出P=BDF，由圓的性質(zhì)，進(jìn)而證明出BDF=BED，利用正方形網(wǎng)格圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)值求出tanP即可【詳解】解：連接DF，如圖，則P=BDF，BD為直徑，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應(yīng)用，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最

19、后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵18、【分析】木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長(zhǎng)（2）第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長(zhǎng)（其中半徑）所以總長(zhǎng)為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長(zhǎng)公式（弧長(zhǎng)，

20、其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【解析】（1）延長(zhǎng)交于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，再運(yùn)用勾股定理可求出AD的值；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，可證明，得到，由此可得，進(jìn)一步證明得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)交于. 四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，又，則，是等腰直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力20、DE =8.【分析】先根據(jù)角平分線

21、的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過(guò)等角對(duì)等邊證出是解題關(guān)鍵.21、（1）2，3，；（2）時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物線的解析式為， 點(diǎn)坐標(biāo)為；

22、（2）由題知、；當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為， ，在中，；在中，；若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形性質(zhì)求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式整理得到a2b，原式約分后代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2），證明見解

23、析;（3）【分析】（1）連結(jié)OD，先由已知ABD是等腰直角三角形，得DOAB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ODPD，于是可得到DPAB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進(jìn)而可得（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，得，再證明可得，進(jìn)而由求得PD即可【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖，為的直徑，的平分線交于點(diǎn)，為等腰直角三角形，為的切線，；（2）答：，證明如下：是的直徑，在和中，即.（3）解：在中，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，在中，而，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)解題關(guān)鍵是抓住45角得等腰直角三角形進(jìn)行

24、解答24、（1）當(dāng)0 x5時(shí)，y=30；當(dāng)5x30時(shí)，y=0.1x+30.5；（2）該月需售出15輛汽車【解析】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)時(shí)由銷售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；（2）由銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論試題解析：(1)由題意，得當(dāng)時(shí)y=30.當(dāng)時(shí)，y=300.1(x5)=0.1x+30.5. (2)當(dāng)時(shí)，(3230)5=1025，不符合題意，當(dāng)時(shí)，32(0.1x+30.5)x=45，解得：（不合題意舍去）答：該月需售出15輛汽車.25、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】

25、（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點(diǎn)E坐標(biāo)，如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于AE 的對(duì)稱點(diǎn)P，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，根據(jù)對(duì)稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當(dāng)D，Q，E三點(diǎn)共線時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標(biāo)即可求得答案；（3）分情況進(jìn)行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關(guān)于y=x對(duì)稱，DAB=60，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，D（，3）