2023學年四川省樂山市第五中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，AED2CED，點G為DF的中點若BE1，AG3，則AB的長是（ ）AB2CD2點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條

2、直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（ ）A1個B2個C3個D4個3如圖，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（ ）A經(jīng)過點B和點EB經(jīng)過點B，不一定經(jīng)過點EC經(jīng)過點E，不一定經(jīng)過點BD不一定經(jīng)過點B和點E4斜坡坡角等于，一個人沿著斜坡由到向上走了米，下列結(jié)論斜坡的坡度是；這個人水平位移大約米；這個人豎直升高米；由看的俯角為其中正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D

3、1106某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+407如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（ ）ABCD8袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（ ）ABCD9如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P

4、、A、C都在小正方形的頂點上某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定10拋物線 y（x1）22 的頂點是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）11已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y112一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次

5、摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個二、填空題（每題4分，共24分）13若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為_14在一塊邊長為30 cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10 cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_15已知點A（a，2019）與點A（2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為_16已知線段a4，b16，則a，b的比例中項線段的長是_17已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）18若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.三、解

6、答題（共78分）19（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）20（8分）如圖，已知中，是的中點，求證：四邊形是菱形21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，P的半徑為，其圓心P在x軸上運動（1）如圖1，當圓心P的坐標為（1，0）時，求證：P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點C為P上在第一象限內(nèi)的一點，過點C作P的切線交直線AB于點D，且ADC120，求D點的坐標；（3）如圖2，若P向左運動，圓心P與點B重合，且P與線段AB交于E點，與線段BO相交于F點，G點為弧EF上一點，直接寫出AG+OG的最小值 22（10分）已知：在ABC中，A

7、B=AC，ADBC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長23（10分）如圖，已知二次函數(shù)yax1+4ax+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側(cè)），交y軸于點C一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點D（0，3），與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為E，且AD：DE3：1（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值24（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x0）上，點D在雙曲線（x0）上，點D的坐標是 （3，

8、3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標25（12分）（1）解方程組: （2）計算26如圖，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形?（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進而得到得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形外角定理AGE=2

9、ADG，從而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個故選C考點：平行四邊形的判定3、B【分析】由條件可知BC垂直

10、平分AD，可證ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180則A、B、D、C四點共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于MAC=CD，ADBCM為AD中點BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四點共圓優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選 B【點睛】本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由題意對每個結(jié)論一一分析即可得出其中正確的個數(shù)【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30= =1： ，正確AB=20米，這個人水平位移是AC，AC=ABcos30=20 17.3（米

11、），正確這個人豎直升高的距離是BC，BC=ABsin30=20=10（米），正確由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30所以由B看A的俯角為60不正確所以正確故選：C【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角-仰角俯角問題，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念5、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵6、D【解

12、析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.7、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C【點睛】本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例兩個條件缺一不可.8、B【解析】先求出球的總個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可【詳解】因為白球5個，黑球3

13、個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是故選B【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點是AC的中點，AO=CO=OP=這個人所走的路程是故選C【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點10、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標即可解決【詳解】解：y（x

14、1）22是拋物線解析式的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，2）故選：A【點睛】本題考查了頂點式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點式中頂點坐標的表示方法.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答12、A【分析】可

15、根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根二、填空題（每題4分，共24分）13、30或150【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60，而弦所對的圓周角兩個，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一

16、個圓周角的度數(shù)為1260故答案為30或150.14、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）半徑為10cm的圓的面積=102=100cm2，邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵15、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點A（a，2019）與點A（2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，a2020，b2019，a+b1故答案為：1【點睛】

17、此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可得c2ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項為c，c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，c2ab416，c264，c1或-1（負數(shù)舍去），a、b的比例中項為1；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例線段掌握比例中項的定義，是解題的關(guān)鍵17、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方

18、差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.18、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的

19、邊數(shù)是1【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1) ，移項整理得：，提公因式得：，或，解得：；(2) ，方程移項得：，二次項系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：【點睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵20、詳見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形

20、ACDE是菱形【詳解】證明：AECD，ACED，四邊形ACDE是平行四邊形ACB=90，D為AB的中點，CD=AB=ADACB=90，B=30，CAB=60，ACD為等邊三角形，AC=CD，平行四邊形ACDE是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）【分析】（1）連接PA，先求出點A和點B的坐標，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出AOBPOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PAAB，即

21、可證出結(jié)論；（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長定理可求出ADPPDCADC60，利用銳角三角函數(shù)求出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點J，使得BJ，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出BJGBGA，列出比例式可得GJAG，從而得出AG+OGGJ+OG，設(shè)J點的坐標為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得GJ+OGOJ，即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，A（0，2），B（4

22、，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=，點A在圓上AOBAOP90，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB是P的切線（2）如圖11中，連接PA，PDDA，DC是P的切線，ADC120，ADPPDCADC60，APD30，PAD90ADPAtan30，設(shè)D（m，m+2），A（0，2），m2+（m+22）2，解得m，點D在第一象限，m，D（，+2）（3）在BA上取一點J，使得BJ，連接BG，OJ，JGOA2，OB4，AOB90，AB2，BG，BJ，BG2BJBA，JBGABG，BJGBGA，GJAG，AG+OGG

23、J+OG，BJ，設(shè)J點的坐標為（n，n+2），點B的坐標為（-4,0）（n+4）2+（n+2）2，解得：n=-3或-5（點J在點B右側(cè)，故舍去）J（3，），OJGJ+OGOJ，AG+OG，AG+OG的最小值為故答案為【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上ADC=90，證平行四邊形ADCE是矩形；（2）根據(jù)，得到BD與AB的關(guān)系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在RtBDE中，

24、利用勾股定理得BE.【詳解】（1）證明：AE / BC，CE / AD 四邊形ADCE是平行四邊形AD BC，AB=ACADC=90， 平行四邊形ADCE是矩形（2）解：連接DE,如圖：在RtABD中，ADB =90 設(shè)BD=x，AB=2xAD=AD= x=2BD=2AB=AC，ADBCBC=2BD=4矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4在RtBDE中，利用勾股定理得BE=【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵23、（1）；（1）【分析】（1）先把D點坐標代入yx+b中求得b，則一次函數(shù)解析式為yx

25、3，于是可確定A（6，0），作EFx軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF4，接著利用一次函數(shù)解析式確定E點坐標為（4，5），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（1）作MHAD于H，作D點關(guān)于x軸的對稱點D，如圖，則D（0，3），利用勾股定理得到AD3，再證明RtAMHRtADO，利用相似比得到MHAM，加上MDMD，MD+MAMD+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D共線時，MD+MA的值最小，然后證明RtDHDRtDOA，利用相似比求出DH即可【詳解】解：（1）把D（0，3）代入yx+b得b3，一次函數(shù)解析式為yx3，當y0時，x30，解得x6，則A（6，0），作EFx軸于F，如圖，ODEF，OFOA4，E點的橫坐標為4，當x4時，yx35，E點坐標為（4，5），把A（6，0），E（4，5）代入yax1+4ax+c得，解得，拋物線解析式為；（1）作MHAD于H，作D點關(guān)于x軸的對稱點D，如圖，則D（0，3），在RtOAD中，AD3，MAHDAO，RtAMHRtADO，即，MHAM，MDMD，MD+MAMD+MH，當點M、H、D共線時，MD+MAMD+MHDH，此時MD+MA的值最小，DDHADO，RtDHDRtDOA，即，解得DH，MD+MA的最小值為【點睛】此