遼寧省沈陽市第三十一中學2023學年高考沖刺模擬數(shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，2已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD3如圖

2、，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD5空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好6等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）A-2B2C4D77九章算術(shù)“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以

3、最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數(shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖： 記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D17648設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9設全集，集合，則（ ）ABCD10已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（ ）ABCD12已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(

4、)A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C函數(shù)在上單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且 ，則實數(shù)的值是_14在中，角的平分線交于，則面積的最大值為_15已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_16數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，且.若任意，成立，則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 2018石家莊一檢已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：18（12分）在

5、直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，求的最大值.19（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）證明：對任意的有20（12分）設數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.21（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值22（10分）已知函數(shù)，為的導數(shù)，函數(shù)在處取得最小值（1）求

6、證：；（2）若時，恒成立，求的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質(zhì)可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【答案點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.2、D【答案解析】設非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得

7、解.【題目詳解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【答案點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【答案解析】根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【答案點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4、D【答案解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得

8、到，且，解不等式得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為，所以為上的偶函數(shù)，因為函數(shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、C【答案解析】結(jié)合題意，根據(jù)題目中的天的指數(shù)值，判斷選項中的命題是否正確.【題目詳解】對于，由圖可知天的指數(shù)值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數(shù)略高于，故正確.對于，由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來越好，從第天到第天空氣質(zhì)量越來越差

9、，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故正確.故選：【答案點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.6、B【答案解析】在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標和的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【題目詳解】在等差數(shù)列的前項和為，則則故選：B【答案點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差，屬于基礎題.7、A【答案解析】根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【題目詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以

10、.故選：A【答案點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎題.8、A【答案解析】根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【題目詳解】若， ，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【答案點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是： 若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件； 若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件； 若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件； 若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件. 判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分

11、”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.9、B【答案解析】可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可【題目詳解】，則，因此，.故選：B.【答案點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、D【答案解析】A. 若，則或，故A錯誤；B. 若，則或故B錯誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確.故選D.11、B【答案解析】根據(jù)程序框圖知當時，循環(huán)終止，此時，即可得答案.【題目詳解】，.運行第一次，不成立，運行第二次，不成立，運行第三次，不成立，運行第四次，不成立，運行第五次，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【答案點睛】本題考查補充程序框圖判斷

12、框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.12、D【答案解析】由可判斷選項A；當時，可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；可判斷選項D.【題目詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當時，所以B正確；當時，所以C正確；由的圖象向左平移個單位，得，所以D錯誤.故選：D.【答案點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，

13、4），=2=2（1，2）（x，1）=（2x，3），3（1+2x）4（2x）=1，解得：x=點睛:由向量的數(shù)乘和坐標加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值若=（a1，a2），=（b1，b2），則a1a2+b1b2=1，a1b2a2b1=1 14、15【答案解析】由角平分線定理得,利用余弦定理和三角形面積公式，借助三角恒等變化求出面積的最大值.【題目詳解】畫出圖形：因為，由角平分線定理得,設，則由余弦定理得：即當且僅當，即時取等號所以面積的最大值為15故答案為：15【答案點睛】此題考查解三角形面積的最值問題，通過三角恒等變形后利用均值不等式處理，屬于一般性題目.15、16 4 【

14、答案解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【題目詳解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；則a4258316.故答案為：16,4.【答案點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.16、【答案解析】當時，可得到，再用累乘法求出，再求出，根據(jù)定義求出，再借助單調(diào)性求解【題目詳解】解：當時，則，當時，（當且僅當時等號成立），故答案為：【答案點睛】本題主要考查已知求，累乘法，主要考查計算能力，

15、屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）見解析【答案解析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得切線方程；（2）由已知條件可得有兩個相異實根，進而再求導可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，當時，當時，所以所求切線方程為 （2）由已知條件可得有兩個相異實根，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有，從而時函數(shù)有兩個極值點，當變化時，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因為，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，另解：由已知可得，則，令，則，可知函數(shù)在單調(diào)遞

16、增，在單調(diào)遞減，若有兩個根，則可得，當時， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以18、（1）的極坐標方程為；的極坐標方程為：（2）【答案解析】（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】（1）：，的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，（2）：，則（為銳角），當時取等號.【答案點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【答案解析】（1）利用復合函數(shù)求導求出，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解. （2）首先證，令

17、，求導可得單調(diào)遞增，由即可證出；再令，再利用導數(shù)可得單調(diào)遞增，由即可證出.【題目詳解】（1）顯然時，故在單調(diào)遞減（2）首先證，令，則單調(diào)遞增，且，所以再令，所以單調(diào)遞增，即，【答案點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵掌握復合函數(shù)求導，屬于難題.20、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）由已知可得，構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【題目詳解】（1）由可得，即，所以，解得，（2）當時，,當時，綜上，由可得遞增，時；所以，綜上：故.【答案點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等

18、式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.21、（1）.（2）1【答案解析】（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【題目詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4