2023學(xué)年四川省成都市第第十八中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點，連接若點關(guān)于的對稱點恰好在上，則（）ABCD2如圖，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，則SABC是（ ）A13B12C10D93已知反比例函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（ ）ABCD4下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）

2、的根的情況判斷正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C方程沒有實數(shù)根D方程有一個實數(shù)根5通過對一元二次方程全章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實，每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)的基本思想是（ ）A轉(zhuǎn)化B整體思想C降次D消元6關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABC且D且7在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點為若，求動點運動路徑的長為（ ）ABCD9如圖，已知ABC中，C90

3、，ACBC，把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，連接CB，則ABC的度數(shù)是（）A45B30C20D1510如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是方程 的兩個實數(shù)根，則的值是_12點P、Q兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標(biāo)是_13某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如，.請結(jié)合上述材料，求_

4、.14如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.15如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_. 16如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB_m17已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是_18把拋物線沿著軸

5、向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件（1

6、）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？21（6分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一

7、張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P22（8分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設(shè)計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.23（8分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，

8、8，1，1（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華 8 小亮8 3（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”、“不變”）24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點從點運動到點停止，連接，以長為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當(dāng)與相切時，求的面積；（3）連接，在整個運動過程中，的面積是否為定值，如果是，請直接寫出面積的定值，如果不是，請說明理由.25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D(1) 求證：CD是O的切線；(2) 若O的

9、直徑為4，AD=3，試求BAC的度數(shù)26（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3， AD1，求O的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值【詳解】過點作，垂足為，設(shè)點關(guān)于的對稱點為，連接，如圖所示：則， 易證，在反比例函數(shù)的圖象上，在中，由勾股定理： 即：解得：故選C【點睛】

10、此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關(guān)鍵2、D【分析】由DEBC，可證ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求ADE的面積，再加上BCED的面積即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，.故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達(dá)式求點的坐

11、標(biāo)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】由題可知二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，是不為的常數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根0方程沒有實數(shù)根5、C【分析】根據(jù)“每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解”進行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關(guān)鍵.6、D【解析】分

12、析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù) 可得： 故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項B故選B8、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OPAB，取AQ的中點E作OEAQ交PQ于點O，連接OA，設(shè)半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根

13、據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OEAQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.P是AB的中點，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等

14、邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】連接BB，延長BC交AB于點M；證明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【詳解】如圖，連接BB，延長BC交AB于點M；由題意得：BAB60，BABA，ABB為等邊三角形，ABB60，ABBB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDC

15、BE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因為ABDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，再代入中計算即可【詳解】解：是方程 的兩個實數(shù)根，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，12、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征進行分析即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，Q（2，3）故

16、答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征13、【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識，解題的關(guān)鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值14、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰

17、影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】陰影面積矩形面積三角形面積扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系16、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）22.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點B坐標(biāo)，從而可得CB的長【詳解】

18、解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）2+2.21點A（0，1.21）在拋物線上1.21a（01）2+2.21解得：a1拋物線的解析式為：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）點B坐標(biāo)為（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵17、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總

19、情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵18、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，1）拋物線向左平移3個單位頂點坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）得到的拋物線關(guān)系式是故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（2）yx22x2（2）P的坐標(biāo)(2，2)（2）存在點M的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)【分析】（2）可設(shè)交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接

20、BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點（2）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MAAC、MAMC、ACMC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（2）A(2，0)、B(2，0)經(jīng)過拋物線yax2bxc，可設(shè)拋物線為ya（x2）（x2）又C(0，2) 經(jīng)過拋物線，代入，得2a（02）（02），即a=2拋物線的解析式為y（x2）（x2），即yx22x2（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P 則此時的點P，使PAC的周長最小設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：直線BC的函數(shù)關(guān)系

21、式y(tǒng)x2當(dāng)x2時，y2，即P的坐標(biāo)(2，2)（2）存在點M的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)拋物線的對稱軸為： x=2，設(shè)M(2，m)A(2，0)、C(0，2)，MA2m24，MC2m26m20，AC220若MAMC，則MA2MC2，得：m24m26m20，得：m2若MAAC，則MA2AC2，得：m2420，得：m若MCAC，則MC2AC2，得：m26m2020，得：m0，m6，當(dāng)m6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)20、（1）；（2）當(dāng)時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1

22、）直接利用“總利潤=每件的利潤銷量”得出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）依題意得：（2）當(dāng)，w隨x的增大而減小當(dāng)時，w有最大值，最大值為：元【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)21、（1）列表見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2、）根據(jù)概率公式進行解答即可試題解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)

23、的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P=答：抽獎一次能中獎的概率為考點：列表法與樹狀圖法22、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，道路1號的長為a，道路3號的長為b，則有依題意可列方程：整理得：，即解得：因為花園長為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.23、（1）8，8，；（2）選擇小華

24、參賽（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：小華小亮，S2小華S2小亮 選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽 （3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，

25、則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)24、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則 ,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當(dāng)與相切時，則CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得CD，AD的長，過P點作PEAO于E點，再利用CPECAD，得出比例式求得P點的坐標(biāo)，即可求得POB的面積.（3）若 與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,則 若 與AB有兩個交點，設(shè)另一個交點為F，連接CF,則CFD=90，由（2）可得CF=3，過P點作PGAB于G點，則DG= ，PG為DCF的中位線，PG= , 則,綜上所述，PAB的面積是定值，為 .【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3AC=5即 CD= 的半徑為 （2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，AB= ，當(dāng)與相切時，CDAB，ADC=AOB=90，CAD=BAOACDABO ，即 CD=3，AD=4CD為圓P的直徑CP= 過P點作PEAO于E點，則PEC=ADC=90，PCE=ACDCPECAD 即CE= O