安徽省滁州市南譙區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-13如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要

2、判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD4下列命題錯誤的是 ( )A經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等5拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x217如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的半徑為5，BC8，則AB的長為（）A8B10CD8如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，

3、陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A2B3CD9下列說法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗(yàn)必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD10用配方法解方程,下列配方正確的是（ ）ABCD11已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一個(gè)解，則m的值是（）A4B4C3D312如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)、的度數(shù)分別為、，則的大小

4、為_14有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有112這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 15如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動，單擺左右擺動中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角若，點(diǎn)比點(diǎn)高則從點(diǎn)擺動到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為_16把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.17若圓錐的底面周長是10，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90，則該圓錐的側(cè)面積是_。18如圖，在四邊形中，.若，則_.三、解答題（共78分）19（8分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金

5、x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元20（8分）化簡求值 ：，其中21（8分）九年級（1）班的小華

6、和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表（表）：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計(jì)算了小紅的方差請你計(jì)算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定22（10分）解方程或計(jì)算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計(jì)算：sin60cos45tan3023（10分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時(shí)，方程總有實(shí)根（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證

7、明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于同一x值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過（-5,0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.24（10分）解方程：25（12分）如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且BDBA，求tanADC的值26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（0，4）和B（2，0）兩點(diǎn)（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若

8、m2p3，n2p+1，求a的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】解：第一個(gè)不是中心對稱圖形；第二個(gè)是中心對稱圖形；第三個(gè)不是中心對稱圖形；第四個(gè)是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心2、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C3、D【解析】試題分析：A當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故

9、此選項(xiàng)錯誤；B當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯誤；C當(dāng)時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：相似三角形的判定4、A【解析】選項(xiàng)A，經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓；選項(xiàng)B，經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項(xiàng)C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項(xiàng)D，三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正確；故選A.5、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)6、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-

10、1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可【詳解】解：AOBC，AO過O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵8、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAED

11、AB知，據(jù)此求解可得詳解：如圖，SABC=9、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)9、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯誤；試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故正確；事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故正確；根據(jù)概率的概念，錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的

12、意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個(gè)概念辨析問題10、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方【詳解】解： 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方22，；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)11、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得1m+20，然后解關(guān)于m的一次方程即可【詳解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查

13、的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.12、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得ACO的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑，C為的中點(diǎn)， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCAD二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則AOB863056，根據(jù)圓周角定理得ACBAOB，即可得到AC

14、B的大小【詳解】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半14、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有112這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 6/12=故答案為：15、【分析】如圖，過點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，由題意可得AOP60，BOQ30，進(jìn)而得AOB90，設(shè)OAOBx，分別在RtAOP和RtBOQ中，利用

15、解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，EOA30，F(xiàn)OB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，設(shè)OAOBx，則在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，則從點(diǎn)A擺動到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計(jì)算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)概率的定義求解即

16、可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率17、100【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長1【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R底面周長是10，扇形的圓心角為90，10=1R，R=10，側(cè)面積=1010=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解18、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出【詳解】,，AB=2，AC=6，ACCD，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解

17、題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表見解析；（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：將（3500，90），（4000，80）代入檢驗(yàn)，適合y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每

18、輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當(dāng)x=4050時(shí)，Wmax=307050，當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元20、；【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，現(xiàn)時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計(jì)算即可【詳解】=；當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)

19、加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算小華的平均成績，將小紅10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個(gè)數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測試成績的眾數(shù)；（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩(wěn)定【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績?yōu)椋?（601+702+14+902+1001）=1，將小紅10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為 =85，小華的10個(gè)數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測試成績的眾數(shù)為1填表如下：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華11小

20、紅85（2）小華同學(xué)成績的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小紅同學(xué)成績的方差為 200，120200，小華同學(xué)的成績較為穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之

21、，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22、（1）y1=1 , y2=;（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再用提公因式法解方程即可；（2）將三角函數(shù)的對應(yīng)值代入計(jì)算即可.【詳解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，（3y-2）（y-1）=0，y1=1 , y2=；（2）sin60cos45tan30，=.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）是解方程，解方程時(shí)需根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法使計(jì)算簡便；（2）是三角函數(shù)值的計(jì)算，熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并

22、沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：m=0，此時(shí)方程為一元一次方程，經(jīng)計(jì)算可知一定有實(shí)數(shù)根；m0，此時(shí)方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明（2）由于拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱，那么拋物線的一次項(xiàng)系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運(yùn)用完全平方式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明（3）根據(jù)的結(jié)論，易知y1、y2的交點(diǎn)為（1，0），由于y1y3y2成立，即三個(gè)函數(shù)都交于（1，0），結(jié)合點(diǎn)（-5，0）的坐標(biāo)，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達(dá)式，由于

23、y3y2，所以y0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式【詳解】解：（1）分兩種情況：當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為3x-3=0，即x=1； m=0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m0時(shí)，原方程為關(guān)于x的一元二次方程， =-3（m-1）2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上可知：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；3（m-1）=0，即m=1； 拋物線的解析式為：y1=x2-1；y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立）；（3）由知，當(dāng)x=1時(shí)，

24、y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經(jīng)過（1，0）； 對應(yīng)x的同一個(gè)值，y1y3y2成立，y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過（1，0），又y3=ax2+bx+c經(jīng)過（-5，0）， y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y1y3y2成立， y3-y20，y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a0， y最小=0（4a-2）2-4a（2-5a）0， （3a-1）20，而（3a-1）20，只有3a-1=0，解得a= ， 拋物線的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,24、，【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解【詳解】解：整理得解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關(guān)鍵.25、2