2023學(xué)年山東省臨沭縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個解是x0，則

2、a的值為()A1B1C1D02在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykxk與y（k0）的圖象大致是（）ABCD3下列運算正確的是（ ）ABCD4如圖，、分別切于、點，若圓的半徑為6，則的周長為（ ）A10B12C16D205下列說法正確的是（）A“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B“概率為0.0001的事件”是不可能事件C“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180”是必然事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次6如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D267在中，則直角邊的長是（ ）ABCD8下列事件中是必然事件是（

3、）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C實心鐵球投入水中會沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面向上9的絕對值為（）A2BCD110下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD11已知3x4y（x0），則下列比例式成立的是（）ABCD12如圖所示的幾何體的主視圖為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在中，在外有一點，且，則的度數(shù)是_14一元二次方程的解為_15方程x2x的解是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓

4、，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進行下去，其中弧的長為_17已知，則_18如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關(guān)于軸對稱，點在軸左側(cè)于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC的邊BC在x軸上，且ACB=90反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD已知BC=2OB，BCD的面積為1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標(biāo)20（8分）已知，如圖，在ABC中，C=90，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于

5、點H，延長DE交BC于點G求證：DFGBCA21（8分）如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點E，連接CE（1）求項點B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設(shè)PEC的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22（10分）如圖，一次函數(shù)y2x+8與反比例函數(shù)(x0)的圖

6、象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍23（10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克（1）求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元

7、？24（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=1（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為ABC中AB、AC（ABAC）的邊長，當(dāng)BC=時，ABC是等腰三角形，求此時m的值25（12分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？26有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)(x，y)（1）寫出點M所

8、有可能的坐標(biāo)；（2）求點M在直線上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值,且（a1)x2xa210為一元二次方程，即【詳解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210為一元二次方程即綜上所述a=1.故選A【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.2、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、三、四象限

9、，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關(guān)3、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，此選項不正確；B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此選項錯誤；C. ，同底數(shù)冪乘法底數(shù)

10、不變指數(shù)相加，a 2a 3=a5，此選項不正確；D. ，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關(guān)鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內(nèi)有“-”時，其結(jié)果的符號取決于指數(shù)的奇偶性4、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8，PDE的

11、周長為2AP=1故選C【點睛】此題綜合運用了切線長定理和勾股定理5、C【解析】試題解析：A. “購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B. “概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C. “任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180”是必然事件，正確；D. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.6、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題

12、考查了圓的認識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形8、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意； D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，

13、是隨機事件，故不符合題意故選C9、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號詳解：的絕對值為|-|=-()= .點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是110、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意 故選：C

14、.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式11、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積，逐項判斷即可【詳解】A、由得4x3y，故本選項錯誤；B、由得3x4y，故本選項正確；C、由得xy12，故本選項錯誤；D、由得4x3y，故本選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點睛】本題考查了三視圖知識.二、

15、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果【詳解】解：在中，BAC=ACB=45，點在外，且，即AMB=90A、C、B、M四點共圓，如圖，當(dāng)點M在直線AC的左側(cè)時，,；如圖，當(dāng)點M在直線AC的右側(cè)時，故答案為：135或45【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓14、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解.【詳解】由原方

16、程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.15、x10，x21【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2x，移項得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案為：x10，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.16、.【分析】連接，

17、易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當(dāng)時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵17、1【分析】由，得a3b，進而即可求解【詳解】，a3b，；故答案為：1【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面

18、積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1【點睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）k=12；（2）A（1，1）【解析】（1）連接OD，過D作DFOC于F，依據(jù)ACB=90，D為AB的中點，即可得到CD=AB=BD，進而得出BC=2BF=2CF，依據(jù)BC=2OB，即可得到OB=BF=

19、CF，進而得出k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）設(shè)OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進而得到E（3m，-2m），依據(jù)3m（-2m）=12，即可得到m=2，進而得到A（1，1）【詳解】解：（1）如圖，連接OD，過D作DFOC于F，ACB=90，D為AB的中點，CD=AB=BD，BC=2BF=2CF，BC=2OB，OB=BF=CF，k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）設(shè)OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，DF是ABC的中位線，AC=2DF=，又AE=BC=2m，CE=AC-AE=-2m，E（3m，-2m），3m（-2m）=12，m2=4，又m

20、0，m=2，OC=1，AC=1，A（1，1）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k20、見解析【分析】通過角度轉(zhuǎn)化，先求出D=B，然后根據(jù)C=DFG=90，可證相似【詳解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于點EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【點睛】本題考查證相似，解題關(guān)鍵是通過角度轉(zhuǎn)化，得出D=B21、（1）點B坐標(biāo)為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三

21、角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，OP，CP，則由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證ODBEBC，推出OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標(biāo)，即為點Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，拋物線對稱軸為x1，BD是拋物線的對稱軸，D（1，0），由拋物線的對稱性可知BD垂直平

22、分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，頂點B坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+2，將A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，拋物線的解析式為：y（x1）2+2x2+x+；（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，將A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，當(dāng)x0時，y1，E（0，1），點P的橫坐標(biāo)為m，點P的縱坐標(biāo)為m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m時，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAO

23、E1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于OBD，設(shè)直線CE的解析式為ymx+1，將點C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，聯(lián)立，解得，或，點Q的坐標(biāo)為（，）【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.22、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y2x+8可求出m、n的值，確定

24、A點坐標(biāo)為(1，6)，B點坐標(biāo)為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)1x1，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A點坐標(biāo)為(1，6)，B點坐標(biāo)為(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函數(shù)解析式為 (x0)；（2）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力

25、23、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元） 與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題【詳解】解：（1）由題意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）設(shè)銷售單價為a元，解得，a80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，當(dāng)x70時，y取得最大值，此時y9000，答：當(dāng)售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的