重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算正確的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3 Da12a3=a42不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx13以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，114點(diǎn)P（3，4）位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D(zhuǎn)第四象限5下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6已知，那么的值為（ ）A2018B2019C2020D17為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（ ） A兩點(diǎn)之間，線段最短B垂線段最短C三角形具有穩(wěn)定性D兩直線平行，內(nèi)錯角相等8已知：且，則式子：的值為（ ）ABC-1D29已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A10B6C5D310下列二次根式中，可以與合并的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個大型商場某天銷售的某品牌的運(yùn)動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_12如圖，長方形臺球桌

3、面上有兩個球、，球連續(xù)撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長為_，四邊形的周長為_13計(jì)算：_14若（x2a）x+2x的展開式中只含有x3這一項(xiàng)，則a的值是_15化簡：_16如圖，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，BD的長為_17化簡： 的結(jié)果是_18如圖，已知雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示為_，A與B的距離為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出

4、直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使BPN的面積等于BCM面積的？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）已知，如圖，在ABC中，AD，AE分別是ABC的高和角平分線，若B20，C60求DAE的度數(shù)21（6分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上,且(1)如圖甲，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證： (2)如圖乙，若點(diǎn)不的中點(diǎn)，是否成立?證明你的結(jié)論(3)如圖丙，若點(diǎn)在線段的延長線上，試判斷與的大小關(guān)系

5、，并說明理由22（8分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元 （1）求兩種球拍每副各多少元？ （2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用23（8分）三角形中，頂角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，ABC中，AB=AC，且A=36（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC

6、于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請問BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由24（8分）（1）求值：（1），其中a1（2）解方程：+225（10分）已知MAN=120，點(diǎn)C是MAN的平分線AQ上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如圖2，若ABC+ADC=180，請判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個數(shù)一共

7、有 （只填序號）2個3個4個4個以上26（10分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】解：A、3a4a=12a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯誤；D、a12a3=a9，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A

8、【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同除以-2，即可得x故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等式的符號改變3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、32+4262，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、62+72112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊

9、后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得：點(diǎn)P（3，4）位于第三象限.故選C.5、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形6、B【分析】將進(jìn)行因式分解為，因?yàn)?/p>

10、左右兩邊相等，故可以求出x得值【詳解】解：x=2019故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性 故選C8、A【分析】先通過約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)得是分式方程的解 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計(jì)算過程中為使得計(jì)算簡便應(yīng)該先變形要求的整式9、C【分析】根據(jù)

11、完全平方公式可得 ，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題意得 ，把兩式相加可得，則故選C.考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.10、C【解析】分別將每一項(xiàng)化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意； B、不能與合并,故B不符合題意； C、， 能與合并,故C符合題意； D、， 不能與合并,故D不符合題意； 故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類二次根式的概念二、填空題(每小題3分,共24分)11、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案【詳解】鞋

12、的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數(shù)為： 23，24中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解12、6 1 【分析】作PEAB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ=NQ，證出Q=30=MPQ，得出MQ=MP=6，即可得出答案【詳解】解：作PEAB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=90，ABBC，PQ/AB，PQBC，EMP=MPQ=30，Q=BMN，Q與Q關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，NQ=N

13、Q，由題意得：BMN=EMP=30，Q=30=MPQ，MQ=MP=6，四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+MQ=6+4+6=1；故答案為：6，1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式14、1【分析】首先利用單項(xiàng)

14、式乘以多項(xiàng)式整理得出x3+（1a）x進(jìn)而根據(jù)展開式中只含有x3這一項(xiàng)得出1a0，求出即可【詳解】解：（x1a）x+1x的展開式中只含有x3這一項(xiàng)，x3ax+1xx3+（1a）x中1a0，a1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵15、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：原式x故答案為：x【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.16、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到BCAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可【詳解】解：D90，CD6，AD8，A

15、C10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD1，故答案：1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c217、【解析】原式= ，故答案為.18、 【分析】按已知可得，表示一個點(diǎn)，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解【詳解】（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度，B可以表示為A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾

16、股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）C（3，1），直線AC：y=x+2；（2）證明見解析；（3）N（，0）【分析】（1）作CQx軸，垂足為Q，根據(jù)條件證明ABOBCQ，從而求出CQ=OB=1，可得C（3，1），用待定系數(shù)法可求直線AC的解析式y(tǒng)=x+2；（2）作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，證明BCHBDF，BOEDGE，可得BE=DE；（3）先求出直線BC的解析式，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)存在點(diǎn)N使BPN的面積等于BCM面積的，然后可求出BN的長，比較BM,BN的大小，判斷點(diǎn)N是否在線段BM上即可【詳解】解：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，OBA+O

17、AB=90，OBA+QBC=90，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=x，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，P（，），由y=x+2知M（6，0），BM=5，則SBCM=，則BN，BN=，ON=，BNBM，點(diǎn)N在線段BM上，N（，0）考點(diǎn)：1等腰直角三角

18、形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3待定系數(shù)法求解析式20、20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出EACBAC，而DAC90C，然后利用DAEEACDAC進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：在ABC中，B20，C60BAC180BC1802060100AE是的角平分線，EACBAC10050，AD是ABC的高，ADC90DAC180ADCC180906030，DAEEACDAC503020【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角

19、形三線合一的性質(zhì)即可求得DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；（2）過D作DFBC，交AB于F，證BFDDCE，推出DF=CE，證ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案（3）如圖3，過點(diǎn)D作DPBC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明BPDDCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE【詳解】證明:是等邊三角形，為中點(diǎn)，,;(2)成立，如圖乙，過作，交于,則是等邊三角形，在和中，即如圖3，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn),是等邊三角形，也是等邊三角形，,，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形22、

20、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費(fèi)用最少【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關(guān)系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢9000元；10副橫拍球拍價錢5副直拍球拍價錢1600元，建立方程組即可求解；（2）設(shè)購買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得， 解得， ， 答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元； （2）設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副， 由題意得，

21、m3（40-m）， 解得，m30， 設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w， 則w=（220+20）m+（260+20）（40-m） =-40m+11200， -400， w隨m的增大而減小， 當(dāng)m=30時，w取最小值，最小值為-4030+11200=10000（元） 答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費(fèi)用最少點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn).在解題中要利用題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系建立方程組和不等式，而難點(diǎn)在于要借助一次函數(shù)建立解決實(shí)際問題的模型并根據(jù)自變量的取值范圍和一次函數(shù)的增減性作出決策.23、（1）詳見解析；（2）BDC是黃金三角形，詳見解析【分析】（

22、1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）如圖所示（2）BDC是黃金三角形 ED是AB的垂直平分線 AD=BDABD=A=36 而在等腰ABC中，ABC=C=72CBD=ABCABD=7236=36BDC=180CCBD=1807236=72BDC是等腰三角形且頂角CBD=36BDC是黃金三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質(zhì)24、（1）a1，99；（3）x3【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依

23、次計(jì)算可得【詳解】解：（1）原式a1，當(dāng)a1時，原式1199；（3）方程兩邊同乘x1，得3x1+3（x1），解得x3，檢驗(yàn)：當(dāng)x3時，x10，x3是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意解分式方程需要檢驗(yàn)25、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進(jìn)而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊