遼寧省沈陽和平區(qū)五校聯(lián)考2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定ab，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD2拋物線y2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x33若3a5b，則a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：54下列事件中，屬于隨機事件的是（ ）A1

2、3名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月B在只有白球的盒子里摸到黑球C經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D用長為，的三條線段能圍成一個邊長分別為，的三角形5如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）A1BC2D46如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ）A9B10C12D137對于方程，下列說法正確的是（ ）A一次項系數(shù)為3B一次項系數(shù)為-3C常數(shù)項是3D方程的解為8如圖，點在以為直徑的內(nèi)，且，以點為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，若在這個圓面上隨意拋

3、飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()ABCD9下列命題為假命題的是( )A直角都相等B對頂角相等C同位角相等D同角的余角相等10如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數(shù)是（ ）A140B130C120D11011二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，且.下列結(jié)論中：；方程有兩個相等的實數(shù)根；.其中正確的有（ ）ABCD12圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_14

4、如圖，一段與水平面成30角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_15如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.16已知，則的值是_17一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_18O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和O的位置關系是_三、解答題（共78分）19（8分）為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)

5、研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學?；ㄗ钌馘X的進貨方案；（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？20（8分）如圖，點B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證

6、：A=D21（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，ODAC，垂足為D點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足PCAABC（1）求證：PAPC；（2）求證：PA是O的切線；（3）若BC8，求DE的長22（10分）解答下列各題：（1）計算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9123（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（2，0），點B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當SMBC取得最大值時，求點M的坐標；（3）在直線的上方，

7、拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，BOC=150，將BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長25（12分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關系是_，和的位置關系是_；（2）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中，若三點共線，直接寫出的長.26如圖1，ABCD中，ABC、ADC

8、的平分線分別交AD、BC于點E、F（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索連接AF、CE，分別交BE、FD于點G、H，得到四邊形EGFH此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請在框圖（圖3）中補全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)所給新定義運算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：ab，當x2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當x2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出

9、分段函數(shù)解析式是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）3、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出結(jié)果【詳解】解：3a5b，故選：B【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.4、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件

10、，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵5、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG/BC，F(xiàn)H/AD，進而證明AEGABC，CFHCAD，進而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長FH交AB于點M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分別是AC的三等分點，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG

11、：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，F(xiàn)H/AD，AEGABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四邊形EHFG為平行四邊形，S四邊形EHFG21=2，故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關內(nèi)容是解題的關鍵.6、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AE

12、FABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A7、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項即可【詳解】原方程可化為2x23x0，一次項系數(shù)為3，二次項系數(shù)為2，常數(shù)項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項是解答此題的關鍵8、C【分析】如圖，連接AO，BAC12

13、0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面積，O的面積，飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C【點睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運用，正確的識別圖形是解題的關鍵9、C【解析】根據(jù)直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相

14、等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【詳解】AB是半圓O的直徑，ACB=90，BAC=40，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四點共圓，D+B=180，D=130，故選：B【點睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.11、A【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用對稱軸位置得到b0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c

15、0，則可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數(shù)對進行判斷，利用函數(shù)與坐標軸的交點列出不等式即可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線b=-2a0拋物線與y軸的交點在x軸下方，c-1，abc0，所以錯誤；，對稱軸為直線故，正確；對稱軸x=1，當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c0，當x=2時，y=，正確；如圖，作y=2，與二次函數(shù)有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，當x=0時，y=c-13a1，故，正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)yax2bxc

16、（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)12、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長母線長計算【詳解】圓錐的側(cè)面面積6515cm1故選：A【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積底面周長母線長，解題的關鍵是熟知公式的運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值

17、，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的【詳解】解：，拋物線的頂點坐標為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC14、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角ABC即可求解【詳解】如圖，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題應用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關鍵是設法化

18、歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形15、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】

19、由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關鍵17、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)總球的個數(shù)黃球的概率，列出算式，求出a的值即可【詳解】根據(jù)題意得：0.1，解得：a1，經(jīng)檢驗，a1是原分式方程的解，則a1；故答案為1【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、點P在O外【分析】根據(jù)點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)【詳解】解：O的半徑r=10cm，點P到圓心O的距離OP=12cm，OPr，點P在O外，故答案為點P在O外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的

20、距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi)三、解答題（共78分）19、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）設學校計劃購進甲種籃球m個，則學校計劃購進乙種籃球（100m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a5b290，求得b582a0，解不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元依題意，得解得答：甲種

21、籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元（2）設學校購進甲種籃球個，則購進乙種籃球個由已知，得.解得又，設購進甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，當時，取最小值，花最少錢為2990元花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個（3）設購買跳繩根，毽子個，則，解得為正整數(shù)，有28種進貨方案【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題20、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得ABCDEFA=D證明：BE=CF，BC=EF，又

22、AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考點：全等三角形的判定與性質(zhì)21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE1【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判斷出ACB90，得出CAB+CBA90，再判斷出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AB和DF的比設AB3a，DF2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD4，從而得結(jié)論【詳解】（1）證明ODAC，ADCD，PD是AC的垂直平分線，PAPC，（2）證明：由（1）知：PAPC，PACPCAAB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90又

23、PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切線；（3）解：ADCD，OAOB，ODBC，ODBC4，設AB3a，DF2a，ABEF，DE3a2aa，OD4a，a1，DE1【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質(zhì)、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質(zhì).22、（1）1；（2）x1=1，x2=2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=21（1），然后進行二次根式的混合運算；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）原式=21（1）=1+1=1；（2）（x1）（x2）=1，x1=1或x2=1，方程的解為x1=1，x2=2【點睛】此題

24、主要考查銳角三角函數(shù)相關計算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.23、（1）yx2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故-8a=4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故8a4，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2+x+4；（2）過點M作MHy軸交BC于點H，將點B、C的坐標代入一次函

25、數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+4，設點M（x，x2+x+4），則點H（x，x+4），SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，10，故S有最大值，此時點M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，解得：x1或3，故點M（1，）或（3，）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，考查了一次函數(shù)、面積的計算等知識，其中面積的計算是解答本題的難點.24、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO