2023學(xué)年湖北省黃石市陶港中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND無法確定2近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay100 xByCy2

2、00 xDy3如圖，ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線剪下AMN，則剪下的三角形的周長為（ ）ABCD隨直線的變化而變化4圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B36，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點后一位sin360.59，cos360.81，tan360.73）A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m6如圖，為O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（ ）ABCD7如圖，F(xiàn)是平行四邊形AB

3、CD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=( )ABCD8若點，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD9如圖，在菱形中，是線段上一動點（點不與點重合），當(dāng)是等腰三角形時，（ ）A30B70C30或60D40或7010用一個半徑為15、圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是( )A5B10CD11下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A都含有一個40的內(nèi)角B都含有一個50的內(nèi)角C都含有一個60的內(nèi)角D都含有一個70的內(nèi)角12如圖，已知在ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）

4、13點關(guān)于原點的對稱點的坐標為_.14如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE1，ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，則FE的長等于_.15某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為_16如圖，分別為矩形的邊，的中點，若矩形與矩形相似，則相似比等于_.17如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_18二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點坐標為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點

5、，點的橫坐標為1（1）求的值及，兩點的坐標（1）當(dāng)時，求的取值范圍20（8分）如圖，AB為O的弦，若OAOD,AB、OD相交于點C,且CD=BD(1)判定BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時，求線段BD的長.21（8分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別， 當(dāng)時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是 ；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.22（10分）閱讀材料

6、：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題公元前3世紀，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力阻力臂=動力動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力23（10分）

7、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，拋物線的對稱軸x1，與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點的坐標（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形；若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積24（10分）計算：4+(-2)22-(-36)425（12分）如圖1在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，設(shè)點

8、是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線求拋物線的函數(shù)表達式:若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求的取值范圍如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應(yīng)點，設(shè)是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由26如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點為，當(dāng)點與點重合時停止連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，（1）_；（2）如圖，當(dāng)點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，當(dāng)時，求的長；（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當(dāng)與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關(guān)系參考答案

9、一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出DPN=BPM，從而得出三角形全等，得出答案詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，以P為圓心作圓，P又是圓的對稱中心，過P的任意直線與圓相交于點M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵2、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與

10、鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)ykx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k0.5200100，y100 x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y100 x故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式3、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進而可得答案【詳解】設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點，O是AB

11、C的內(nèi)切圓，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN與O相切于G，DM=MG，F(xiàn)N=GN，ABC的周長為18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形故

12、選C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BDBC5m，ADBC，再由cosB，B36知AB，代入計算可得【詳解】ABC是等腰三角形，且BDCD，BDBC5m，ADBC，在RtABD中，cosB，B36，AB6.2（m），故選：B【點睛】本題考查解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形RtABD，再利用三角函數(shù)求解.6、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A. B.C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)

13、的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題解析：是平行四邊形, 故選A.8、A【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據(jù)計算結(jié)果作比較.【詳解】當(dāng)x=0時，y1= -1+3=2,當(dāng)x=1時，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進行分類討論【詳解】是菱形， 不符合題意所以選C10、A【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解【詳解】半徑為15cm，圓心角為120的扇形的弧

14、長是=10，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10.設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=10，解得：r=5，這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式.11、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C. 有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.12、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以

15、不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；C、，當(dāng)ACP=B時，ACPABC，所以此選項的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【詳解】根

16、據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”.14、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵15、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈

17、亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為故答案為【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=216、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：分別為矩形的邊，的中點，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形與矩形相似相似比（或）故答案為：（或）.【點睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，

18、掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明AOB是等邊三角形，則AOB=60，據(jù)此即可求解試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=ABOA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，AOB=60，cosAOB=cos60=考點：1特殊角的三角函數(shù)值；2等邊三角形的判定與性質(zhì)18、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）；（1）或【分析】（1）將x=1代入求得A（1，3），將A（1，3）代入求得，解方程組得到B點的坐標為（-

19、6，-1）；（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）將代入，得，將代入，得，解得（舍去）或?qū)⒋耄?（1）由圖可知，當(dāng)時，或【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設(shè)BD=x，則OD=x+1，在RTOBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得【詳解】解：（1）證明：連接OB，OA=OB，DC=DB，A

20、=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，則BD為圓O的切線；（2）解：設(shè)BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，線段BD的長是121、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當(dāng)n=1時，袋子中共3個球，摸到紅球的概率為 ，摸到白球的概率為，摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由

21、題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機會應(yīng)是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出事件的概率.22、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進行說明即可【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=15000.4， 函數(shù)的解析式為F=，當(dāng)L=1.5時，F(xiàn)=400， 因此，撬動石頭

22、需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函數(shù)解析式可以表示為：L=， 當(dāng)F=400=200時，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用23、（1）yx22x3，點A、B的坐標分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，點P（1+，）；（3）故S有最大值為，此時點P（，）【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為：

23、x1，解出b2，即可求解；（2）四邊形POPC為菱形，則yPOC，即可求解；（3）過點P作PHy軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式，設(shè)點P（x，x22x3），則點H（x，x3），再根據(jù)ABPC的面積SSABC+SBCP即可求解【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸為：x1，解得：b2，yx22x+c，再將點C（0，3）代入得到c=-3，,拋物線的表達式為：yx22x3，令y0，則x1或3，故點A、B的坐標分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POPC為菱形，則yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去負值），故點P（1+，）；（3）過點P作PHy軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式為：yx3，設(shè)點P（x，x22x3），則點H（x，x3），ABPC的面積SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2+x+6，= -0， 當(dāng)x=時，S有最大值為，此時點P（，）【點睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標軸的交點，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點，利用分割法求四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.24、21【解析】試題分析:先乘方,再乘除,最后再計算加減.試題解析: 4+(-2)22-(-36)4,=4+42-(-36)4,=4+8(9),