廣西自治區(qū)桂林市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，則劣弧的度數(shù)為（ ）ABCD2在中，=90， =4，那么的長(zhǎng)是（ ）A5B6C8D93用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）ABCD4下列說(shuō)法正確的是（ ）A不可能事件發(fā)生的概率為;B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生；

2、D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次5下列事件中，為必然事件的是( )A購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B打開電視，正在播放廣告C任意購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球6拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+37在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD8如圖，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重

3、合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）ABC2D10下列說(shuō)法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時(shí)間降雨D某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)11已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個(gè)根為x3，則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C2D212在中，如果，那么cos的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在中，若，則的度數(shù)是_14邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它

4、的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（_）cm15如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_16如圖，點(diǎn)、都在射線上，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)、三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與相切時(shí)，其半徑的長(zhǎng)為_17小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績(jī)（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績(jī)的中位數(shù)比眾數(shù)多_環(huán)18如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A120，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則P的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N.（1）當(dāng)MA

5、N繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時(shí)，求證：BM+DN=MN；（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)直接寫出你的猜想。（不需要證明）20（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x3；（2）2x26x+3121（8分）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填寫完整；(2)根據(jù)上表填空：拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_和_；在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而_；當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_；(3)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式22（10分）為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10

6、位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)05101520人數(shù)11431（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次（2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 （填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)23（10分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染多少臺(tái)電腦？24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2+bx+c的對(duì)

7、稱軸是x且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，ABOADO=70時(shí)，求BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系26如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】注意圓的半徑相等，再運(yùn)用“等腰三角形兩底角相等”即

8、可解【詳解】連接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：利用了等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理求解 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理2、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的正確應(yīng)用把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)

9、系數(shù)一半的平方得出即可4、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1，進(jìn)行判斷【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、D【分析】根據(jù)必

10、然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、購(gòu)買一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購(gòu)買電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號(hào)”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱必然事件6、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2

11、先向右平移1個(gè)單位得y（x1）2，再向上平移3個(gè)單位得y（x1）2+3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，開口方向向上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點(diǎn)8、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，即，即可得出菱形

12、是正方形【詳解】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，即，菱形是正方形；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵9、A【解析】利用菱形的性質(zhì), 根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，把代入得，四邊形為菱形，解得，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【詳解】A.無(wú)論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是

13、，故 A錯(cuò)誤；B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故 B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C錯(cuò)誤D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，表 明 中獎(jiǎng)的 概 率為1%，故 D錯(cuò)誤故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因?yàn)閤-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的

14、關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.12、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，從而可求.【詳解】， 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】試題解析：邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180，頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線是一段弧長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式

15、可得：=4故選A15、.【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得GBC=60，進(jìn)而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長(zhǎng).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGBE于G，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、【分

16、析】圓C過(guò)點(diǎn)P、Q，且與相切于點(diǎn)M，連接CM，CP，過(guò)點(diǎn)C作CNPQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設(shè)圓C的半徑為r，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可用r表示出CD、NC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r【詳解】解：如圖所示，圓C過(guò)點(diǎn)P、Q，且與相切于點(diǎn)M，連接CM，CP，過(guò)點(diǎn)C作CNPQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D，PQ=OQOP=4根據(jù)垂徑定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=設(shè)圓C的半徑為r，即CM=CP=r圓C與相切于點(diǎn)M，CMD=90CMD為等腰直角三角形CM=DM=r，CD

17、=NC=NDCD=4根據(jù)勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此時(shí)DMOD，點(diǎn)M不在射線OB上，故舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵17、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可【詳解】解：將這6次的成績(jī)從小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故這6次的成績(jī)的中位數(shù)為：（8+9）2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績(jī)的眾數(shù)為8環(huán)他這6次成績(jī)的中位數(shù)比眾數(shù)多8=環(huán)故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定

18、義是解決此題的關(guān)鍵18、30【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出OCP90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180A60，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC60，求出DOC60，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC18026060，P90DOC30；故填：30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長(zhǎng)CB

19、至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明ABEAND和EAMNAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根據(jù)SAS證AMNAEN，推出MN=EN即可【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)CB至E使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中

20、AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=EN，DN-BM=MN【點(diǎn)睛】本題為四邊形的綜合題，考查知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定

21、和性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）x13，x21；（2）【分析】（1）移項(xiàng)，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；（2）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，開方即可求出解【詳解】解：（1）移項(xiàng)得：x2+2x31，分解因式得：（x+3）（x1）1，可得x+31或x11，解得：x13，x21；（2）方程變形得：x23x，配方得：x23x+，即（x）2，解得：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的

22、關(guān)鍵21、（1）2；（2）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；隨增大而減??；的取值范圍是；（2）【分析】（1）利用表中對(duì)應(yīng)值的特征和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時(shí)，y的值相等，都為2；（2）利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+2，則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），拋物線開口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；由于x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；（2）由（2）得拋物線解析式【詳解】解：（1）x=-2，y

23、=0；x=1，y=0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，x=0和x=-2時(shí)，y=2；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減??；故答案是：減??；當(dāng)x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1-1+2=-5，當(dāng)x=-1，y有最大值為1，當(dāng)-2x2時(shí)，則y的取值范圍是-5y1故答案

24、是：-5y1；（2）由（2）得拋物線解析式為y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法及與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問(wèn)題也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)22、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）22000【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得【詳解】解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是：（次），根據(jù)使用次數(shù)可得：眾數(shù)為10次；（2）

25、把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)；（3）平均數(shù)為（次），（次）估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為22000次【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵23、每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái)【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染x臺(tái)，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有（1+x）2臺(tái)電腦被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染x臺(tái)，依題意，得：（1+x）2144，解得：x111，x213（不合題意，舍去）答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái)

26、【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-傳播問(wèn)題，掌握傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y2，即C（0，2），當(dāng)y0時(shí)，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作

27、MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，如圖，設(shè)M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，當(dāng)ANMACB時(shí)，CABMAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)ANMBCA時(shí)，MANABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，M（3，2）.當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)ANMACB時(shí)，CABMAN，此時(shí)直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當(dāng)ANMBCA時(shí)，MANABC，此時(shí)AMBC，直線AM的解析式為y2x8，由，解得或，M（5，18）綜上所述：拋物線存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于

28、點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵25、（1）140；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，+=60；點(diǎn)O在BAD外部時(shí)，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAB=ABO，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點(diǎn)O在BAD內(nèi)部和外部?jī)煞N情形分類討論：當(dāng)點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD

29、，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出OBC、ODC的度數(shù)，再根據(jù)ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當(dāng)點(diǎn)O在BAD外部時(shí)：、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進(jìn)而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進(jìn)而判斷出ODA=OBA+60即可【詳解】（1）連接OA，如圖1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70，即BAD=70，BOD=2BAD=140；（2）如圖2，四邊形OBCD為平行四邊形