2023學(xué)年吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形2下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=74如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.75如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，的平分線交邊于

3、，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個(gè)外角DCE65，ABC68，則A的度數(shù)為（）.A112B68C65D527如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1008如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）AyByCyDy9已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D410拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖

4、所示，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11若一元二次方程的兩根為，則_12有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_13一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，1隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是_14如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_15在等腰中，

5、點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是_16某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_17在平面直角坐標(biāo)系中，已知、兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長(zhǎng)度等于_18對(duì)于為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線上，若BCAE求證：ABD為等邊三角形20（6分）測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)

6、處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45(參考數(shù)據(jù)：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度21（6分）我們不妨約定：如圖，若點(diǎn)D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”（1）如圖，若點(diǎn)D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說明理由（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)（3）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2

7、),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.23（8分）如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG（1）求證：DCGBEG；（2）你能求出BDG的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫出計(jì)算過程；若不能，請(qǐng)說明理由24（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，且，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（1）

8、設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25（10分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2，求的值26（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C坐標(biāo)分別是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)（1）將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得A1B1C1，畫出A1B1C1；（1）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1參考答案一、選擇題(每小題3分

9、,共30分)1、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型

10、，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.3、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可【詳解】解：（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，解得：故選：B【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可4、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可【詳解】解：由于兩把直尺在

11、刻度10處是對(duì)齊的， 觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷【詳解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確

12、而不能證明BDFBEC，故C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角6、C【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于O，可得BAD+BCD180，又由鄰補(bǔ)角的定義，可證得BADDCE繼而求得答案【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C

13、考點(diǎn)：切線的性質(zhì)8、C【解析】試題解析：等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y， y與x的函數(shù)關(guān)系式為： 故選C點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.9、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B10、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，當(dāng)x=1時(shí),有y=a+b+c0，故正確;函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，2）a-b+c=2，又由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c

14、-a=2，故正確；由得b2-4ac0，則ax2+bx+c =0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；綜上，正確的有兩個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個(gè)解，則.12、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有

15、2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有1種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

16、情況數(shù)與總情況數(shù)之比錯(cuò)因分析 中等難度題.失分的原因有兩個(gè)：（1）沒有掌握放回型和不放回型概率計(jì)算的區(qū)別；（2）未找全標(biāo)號(hào)相同的可能結(jié)果.14、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據(jù)題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應(yīng)舍去所以x1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出

17、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍15、【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，則答案可求【詳解】 點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上如圖，連接CO交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)CO交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最小，此時(shí) 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最大，此時(shí) 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓是解題的關(guān)鍵16、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，

18、其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.17、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點(diǎn)則AB=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，則AB：AB=2：2即可得出AB的長(zhǎng)度等于2【詳解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比為，AB：AB=2：2，AB=2【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比18、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案

19、為：0或2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵20、 (1) 20米；(2) 25米【分析】（1）BDC=45，可得DC=

20、BC=20m，；（2）設(shè)DC=BC=xm，可得tan50=1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高【詳解】解：（1）BDC=45，DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50=1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用21、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長(zhǎng)AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個(gè)三角形相似，從而得到ACD=B；(2)由點(diǎn)D是ABC的“理想點(diǎn)”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情況證明均得到CDAB，再根據(jù)面

21、積法求出CD的長(zhǎng)；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：AB=4，點(diǎn)D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖，點(diǎn)D是ABC的“理想點(diǎn)”，ACD=B或BCD=A,當(dāng)ACD=B時(shí)，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當(dāng)BCD=A時(shí)，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如圖，存在.過點(diǎn)A作MAAC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

22、M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.當(dāng)D1CA=ABC時(shí)，點(diǎn)A是BCD1的“理想點(diǎn)”，設(shè)D1(0，m)，D1CA=ABC,CD1A=CD1B,D1ACD1CB,，解得m=42，D1(0，42)；當(dāng)BCA=CD2B時(shí)，點(diǎn)A是BCD2“理想點(diǎn)”，可知：CD2O=

23、45，OD2=OC=6，D2（0,6）.綜上，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點(diǎn)是三角形某條邊上的“理想點(diǎn)”，通過點(diǎn)是三角形的“理想點(diǎn)”，從而證明出三角形相似，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.22、（1）畫圖見解析；（2）x3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象解集是x-1或x3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc（a、b、

24、c是常數(shù)，a0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解23、（1）見解析；（2）BDG45，計(jì)算過程見解析【分析】（1）先求出BAE45，判斷出ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ABBE，AEB45，從而得到BECD，再求出CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CGEG，再求出BEGDCG135，然后利用“邊角邊”證明即可（2）由DCGAEG，得出DGCBGE，證出BGDEGC90，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形

25、，ABBE，AEB45，ABCD，BECD，CEFAEB45，ECF90，CEF是等腰直角三角形，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，CGEG，F(xiàn)CG45，BEGDCG135，在DCG和BEG中，DCGBEG（SAS）（2）解：DCGBEG，DGCBGE，DGBG，BGDEGC90，BDG等腰直角三角形，BDG45【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵24、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長(zhǎng)，證明AOEECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答【詳解】（1），解得，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECE