2023學(xué)年河南省林州市阜民中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A65B65C2D2在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB3：4：5，則cosA的值為（）ABCD3已知三點在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD4下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD5-

2、2019的相反數(shù)是（ ）A2019B-2019 C D6一元二次方程x22x0根的判別式的值為( )A4B2C0D47定點投籃是同學(xué)們喜愛的體育項目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a0)下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（ ）x (單位：m)y (單位：m)3.05ABCD8如圖，在中，以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD9如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點O，SDOE：SCOB=4：9，則AE：EC為（

3、）A2：1B2：3C4：9D5：410二次函數(shù)yx26x圖象的頂點坐標為（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）11如圖，空心圓柱的俯視圖是（）ABCD12如圖，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點C落在ABC邊上C處，并且CD/BC，則CD的長是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為_14已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且EAF=45，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結(jié)論正確的是_.BAE+DAF=

4、45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF15方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為_16如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當CDE為等腰三角形時，BN的長為_17如圖，在中，延長至點，使，則_.18從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生擔任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（11，）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知

5、A點坐標為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由20（8分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點A求作：直線AD，使得ADl作法：如圖2，在直線l上任取一點B，連接AB；以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不

6、與點B重合）；作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)） 證明：連接CDAD=CD=_=_，四邊形ABCD是 （ ）ADl（ ）21（8分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射線DC上的點，連接AE，將ADE沿直線AE翻折得AFE（1）如圖，點F恰好在BC上，求證：ABFFCE；（2）如圖，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE1，求EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為 22（10分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，連接（1）求證：；（2）如圖

7、2，交于點，若，點共線，其他條件不變，判斷四邊形的形狀，并說明理由；當，且四邊形是正方形時，直接寫出的長23（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率24（10分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與ABC的外接圓相交于點D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線，交點的橫坐標為，將直線，沿

8、軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標為，直線；與軸交于點（1）求直線的解析式；（2）求的面積26如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可【

9、詳解】由題意知（a+0+1+2+3）5=1，解得a=-1，樣本方差為故選：C【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)已知條件,運用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解:設(shè)分別為,為直角三角形,.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對應(yīng)知識點是解答關(guān)鍵.3、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標是，當x2時，y隨x的增大而增

10、大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1故選A【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的

11、相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).6、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進行計算即可.【詳解】解:在這個方程中，a1，b2，c0，故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.7、C【分析】用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得 解得 當時， 故選C【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可【詳解】解：連接BE、AD，AB是圓的直

12、徑，ADB=AEB=90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=50故選A.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析：EDBC，故選A.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.10、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標【詳解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函數(shù)yx26x圖象的頂點坐標為（3，9）故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

13、11、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線12、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得ACDABC，則對應(yīng)邊成比例，又CD=CD，那么就可求出CD.【詳解】B=90，AB=6，BC=8，AC=10，將ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C處，CD=CD，CDBC，ACDABC，即，CD=，故選A.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、

14、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個根，或，當3為腰長時，3+37，不能構(gòu)成三角形；當7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運用分類討論的思想進行解題14、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正確；由旋轉(zhuǎn)的

15、性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故錯誤.【詳解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正確；

16、ANM=ADB+DAN=45+DAN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故錯誤.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵15、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的值，進而可得答案【詳解】方程是關(guān)于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次項系數(shù)為4

17、，一次項系數(shù)為4，常數(shù)項為1，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為4+4+1=9，故答案為：9【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次項，a是二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫作做常數(shù)項注意不要漏掉a0的條件，避免漏解16、或1【分析】分兩種情況：當DE=DC時，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，B

18、G=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當DEDC時，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，

19、CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點，AMBM1，由折疊的性質(zhì)得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點共線，設(shè)BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，當CECD時，CECDAD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1【點睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性

20、質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、【分析】過點A 作AFBC于點，過點D 作DEAC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關(guān)系，再證明 ACFDCE，利用相似三角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A 作AFBC于點，過點D 作DEAC交AC的延長線于點E， B=ACF，sinACF=， 設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k

21、：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙丁；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=16=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單三、解答題（共78分）19、（1）；（2）對稱軸l與C相交，見解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設(shè)拋物線的解析式，然后將A

22、點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分ACP90、CAP90兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為ya（x11）2，拋物線經(jīng)過點A（0，8），8a（011）2，解得a，拋物線為y；（2）設(shè)C與BD相切于點E，連接CE，則BECAOB90y0時，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OAB

23、EBC（AAS），OBEC1設(shè)拋物線對稱軸交x軸于Fx11，F(xiàn)（11，0），CF111151，對稱軸l與C相交；（3）由點A、C的坐標得：直線AC的表達式為：yx+8，當ACP90時，則直線CP的表達式為：y2x32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x30或11（舍去），故點P（30，2）；當CAP90時，同理可得：點P（41，100），綜上，點P（30，2）或（41，100）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識，正確表示出SPAC=SAQP+SCQP是解題關(guān)鍵.20、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行

24、.【解析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得【詳解】證明：連接CD.AD=CD=BC=AB，四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).ADl(菱形的對邊平行)【點睛】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明CEFAFB，即可解決問題;（2）過點F作FGDC交DC與點G，交AB于點H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分當EFC=90時; 當ECF=90時;當CEF=90時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折疊可得：DEFA90EFAC9

25、0CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：過點F作FGDC交DC與點G，交AB于點H，則EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折疊可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtAHF中，AHF90AH2FH2=AF2（5 GF）2（5 GF）2=52GFEFC的面積為2 ;（3）解：當EFC=90時，A、F、C共線，如圖所示:設(shè)DE=EF=x,則CE=3-x,AC=,CF=-x, CFE=D=90,

26、 DCA=DCA, CEFCAD, ,即，解得:ED=x=;當ECF=90時,如圖所示:AD=5,AB=3, =4, 設(shè)=x,則=3-x,DCB=ABC=90, ,即，解得:x=;由折疊可得 : ,設(shè)，則，,在RT中，,即9+x=(x+3),解得x=12, ;當CEF=90時，AD=AF,此時四邊形AFED是正方形，AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形理由見解析；【分析】（1）根據(jù),得到,再證,方法一:通過證明,從而四

27、邊形是平行四邊形, ,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,【詳解】（1），即（2）四邊形是矩形理由如下：方法一：由（1）知，即 四邊形是平行四邊形，點共線，四邊形是矩形方法二：如圖由（1）知，點共線，又，,，即，即，點共線，即，四邊形是矩形方法三：由（1）知，由（1）知，點共線，又，即 ，四邊形是矩形【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).23、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率

28、公式即可求得答案【詳解】解：（1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：考點：用列表法或樹狀圖法求概率24、（1）35；（2）證明見解析.【分析】（1）由點E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，易得CAD=，進而得出CBD=CAD=35；(2) 由點E是ABC的內(nèi)心，可得E點為ABC角平分線的交點，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推導(dǎo)出DBE=BED，可得DE=DB.【詳解】（1）點E是ABC的內(nèi)心，BAC=70，CAD=，CBD=C