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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,陽光透過窗戶灑落在地面上,已知窗戶高,光亮區(qū)的頂端距離墻角,光亮區(qū)的底端距離墻角,則窗戶的底端距離地面的高度()為()ABCD2拋物線的對稱軸是直線()Ax=-2Bx=-1Cx=2
2、Dx=13某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個,第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為,那么滿足的方程是( )ABCD4下列汽車標志圖片中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD5如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的,那么點B的坐標是()A(3,2)B(2,3)C(2,3)或(2,3)D(3,2)或(3,2)6從1,2,3,4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字,再從2,3,4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字,那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)
3、的概率是( )ABCD7在x22xyy2的空格中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是( )A1BCD8如圖,在一幅長80cm,寬50 cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊,制成一幅矩形掛圖,若要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則滿足的方程是( )A(80 x)(50 x)5400B(802x)(502x)5400C(802x)(50 x)5400D(80 x)(502x)54009剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個剪紙圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD10如圖,在O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE
4、,若AB=2,CD=1,則BE的長是A5B6C7D811如圖放置的幾何體的左視圖是()ABCD12我市某家快遞公司,今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件,設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,則下列方程正確的是()A6(1+x)8.64B6(1+2x)8.64C6(1+x)28.64D6+6(1+x)+6(1+x)28.64二、填空題(每題4分,共24分)13反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點是圖象上一點,垂直軸于點,如果的面積為4,那么的值是_14工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm
5、,如圖所示,則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm15如圖,已知點A、B分別在反比例函數(shù),的圖象上,且,則的值為_16某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示,已知原階梯式自動扶梯長為,坡角為;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為,則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為_(結(jié)果精確到,溫馨提示:,)17若,則銳角的度數(shù)是_18A、B為O上兩點,C為O上一點(與A、B不重合),若ACB=100,則AOB的度數(shù)為_三、解答題(共78分)19(8分)開學(xué)初,某文具店銷售一款書包,每個成本是50元,銷售期間發(fā)現(xiàn):銷售單價時100元時,每天的銷售量是50個,而銷售單價每降低2元
6、,每天就可多售出10個,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤達到4000元?要求銷售單價不低于成本,且商家盡量讓利給顧客20(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,D是BC邊上的一點,OC:CD5:3,DB1反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D,交AB于點E,AE:BE1:2(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;(2)動點P在矩形OABC內(nèi),且滿足SPAOS四邊形OABC若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,求點P的坐標;若點Q是平面內(nèi)一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標21(8分)某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該
7、校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米,1.732)22(10分)(1)已知:如圖1,為等邊三角形,點為邊上的一動點(點不與、重合),以為邊作等邊,連接.求證:,;(2)如圖2,在中,點為上的一動點(點不與、重合),以為邊作等腰,(頂點、按逆時針方向排列),連接,類比題(1),請你猜想:的度數(shù);線段、之間的關(guān)系,并說明理由;(3)如圖3,在(2)的條件下,若點在的延
8、長線上運動,以為邊作等腰,(頂點、按逆時針方向排列),連接.則題(2)的結(jié)論還成立嗎?請直接寫出,不需論證;連結(jié),若,直接寫出的長.23(10分)把二次函數(shù)表達式化為的形式.24(10分)為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽,南雅中學(xué)計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標,由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍,并且在獨立完成面積為的改造時,甲隊比乙隊少用天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積;(2)設(shè)甲工程隊施工天,乙工程隊施工天,剛好完成改造任務(wù),求與的函數(shù)解析式;(3)若甲隊每天改造費用是萬元,乙隊每天改造費用是萬元,且甲、乙兩隊施工的總
9、天數(shù)不超過天,如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù),使施工總費用最低?并求出最低的費用.25(12分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知該商品的進價為每件30元,第天的銷售量為件(1)試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是;(2)請求出該商品在銷售過程中的最大利潤;(3)在該商品銷售過程中,試求出利潤不低于3600元的的取值范圍26為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下:使用次數(shù)05101520人數(shù)11431(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次,眾數(shù)是 次(2)若
10、小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 (填“中位數(shù)”,“眾數(shù)”或“平均數(shù)”)(3)若該小區(qū)有2000名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AEBD,則,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】解:AEBD,解得:經(jīng)檢驗是分式方程的解故選:A【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟知:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交,所截得的三角形與原三角形相似2、B【解析】令 解得x=-1,故選B.3、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量(1+
11、增長率),如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量,進而即可得出方程【詳解】解:設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,根據(jù)題意得50+50(1+x)+50(1+x)2=1故選:B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題,注意掌握其一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時間的有關(guān)數(shù)量,x為增長率4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】A.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,錯誤;C.既是軸
12、對稱圖形,也是中心對稱圖形,正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,錯誤;故答案為:C【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題,掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比,進而得出對應(yīng)點的坐標【詳解】解:矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的,兩矩形面積的相似比為:1:2,B的坐標是(6,4),點B的坐標是:(3,2)或(3,2)故答案為:D【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì),得出位似圖形對應(yīng)點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況,再利用概率公式即可求得
13、答案【詳解】畫樹狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:故選:B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【解析】能夠湊成完全平方公式,則2xy前可是“”,也可以是“”,但y2前面的符號一定是:“”,此題總共有(,)、(,)、(,)、(,)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率為: .故答案為C點睛:讓填上“”或“”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用,注意完全平方公式的形式.用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8
14、、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,則根據(jù)長方形的面積公式可得:(80+2x)(50+2x)=1故應(yīng)選:B考點:一元二次方程的應(yīng)用9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【詳解】解:A、此圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、此圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;C、此圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、此圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義,熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】根
15、據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ,根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】解:半徑OC垂直于弦AB,AD=DB= AB= 在RtAOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2,解得,OA=4OD=OC-CD=3,AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵11、C【分析】左視圖可得一個正方形,上半部分有條看不到的線,用虛線表示【詳解】解:左視圖可得一個正方形,上半部分有條看不到的線,用虛線表示故選C【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖12、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個月投遞
16、總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解【詳解】解:設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意得:6(1+x)28.1故選:C【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知增長率的問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解:MOP的面積為4,|k|=4,|k|=1,反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限,k0,k=1,故答案為:1【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點
17、向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)14、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑,再構(gòu)造直角三角形,求出小圓孔的寬口AB的長度的一半,最后乘以2即為所求【詳解】連接OA,過點O作ODAB于點D,則AB=2AD,鋼珠的直徑是10mm,鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,OD=3mm在RtAOD中,mm,AB=2AD=24=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題,熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵15、【分析】作軸于C,軸于D,如
18、圖,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到,再證明,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值,即可得出【詳解】解:作軸于C,軸于D,如圖,點A、B分別在反比例函數(shù),的圖象上,故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)為常數(shù),的圖象是雙曲線,圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k,即16、19.1【分析】先在RtABD中,用三角函數(shù)求出AD,最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解:在RtABD中,ABD=30,AB=10m,AD=ABsinABD=10sin30=5(m),在RtACD中,ACD=15,sinACD=,AC=19.1(m),即:改造后的斜坡式自
19、動扶梯AC的長度約為19.1m故答案為:19.1【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題17、45【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】解:,45故答案為:45【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數(shù)值,理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、160【分析】根據(jù)圓周角定理,由ACB=100,得到它所對的圓心角=2ACB=200,用360-200即可得到圓心角AOB【詳解】如圖,=2ACB,而ACB=100,=200,AOB=360-200=160故答案為:160【點睛】本題考查了圓周角定理在同圓
20、或等圓中,同弧和等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半三、解答題(共78分)19、銷售單價為70元時,每天的銷售利潤達到4000元,且商家盡量讓利顧客【分析】根據(jù)“單件利潤銷售量=總利潤”可列一元二次方程求解,結(jié)合題意取舍可得【詳解】解:設(shè)銷售單價為x元時,每天的銷售利潤達到4000元,由題意得,(x50)50+5(100 x)4000, 解得x170,x290, 因為晨光文具店銷售單價不低于成本,且商家盡量讓利顧客,所以x290不符合題意舍去,故x70, 答:銷售單價為70元時,每天的銷售利潤達到4000元,且商家盡量讓利顧客【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,理
21、解題意確定相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵20、(1)y;(2)( ,4);(1,3)或(32 ,1)【分析】(1)設(shè)點B的坐標為(m,n),則點E的坐標為(m,n),點D的坐標為(m1,n),利用反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征可求出m的值,之后進一步求出n的值,然后進一步求解即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合SPAOS四邊形OABC即可進一步求出P的縱坐標.若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標;由點A,B的坐標及點P的總坐標可得出APBP,進而可得出AB不能為對角線,設(shè)點P的坐標為(t,4),分APAB和BPAB兩種情況考慮:
22、(i)當(dāng)ABAP時,利用兩點間的距離公式可求出t值,進而可得出點P1的坐標,結(jié)合P1Q1的長可求出點Q1的坐標;(ii)當(dāng)BPAB時,利用兩點間的距離公式可求出t值,進而可得出點P2的坐標,結(jié)合P2Q2的長可求出點Q2的坐標【詳解】(1)設(shè)點B的坐標為(m,n),則點E的坐標為(m,n),點D的坐標為(m1,n)點D,E在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上,kmn(m1)n,m3OC:CD5:3,n:(m1)5:3,n5,kmn3515,反比例函數(shù)的表達式為y(2)SPAOS四邊形OABC,OAyPOAOC,yPOC4當(dāng)y4時,4,解得:x,若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,點P的坐標為(,4)由(1
23、)可知:點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(3,5),yP4,yA+yB5,APBP,AB不能為對角線設(shè)點P的坐標為(t,4)分APAB和BPAB兩種情況考慮(如圖所示):(i)當(dāng)ABAP時,(3t)2+(40)252,解得:t11,t212(舍去),點P1的坐標為(1,4)又P1Q1AB5,點Q1的坐標為(1,3);(ii)當(dāng)BPAB時,(3t)2+(54)252,解得:t332,t43+2(舍去),點P2的坐標為(32,4)又P2Q2AB5,點Q2的坐標為(32,1)綜上所述:點Q的坐標為(1,3)或(32,1)【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21
24、、AC=6米;CD=5.2米.【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長,根據(jù)余弦的定義求出CD的長【詳解】解:由題意得,ABEB,CDAE,CDAEBA90,E30,ABAE8米,BC2米,ACABBC6米,DCA90DAC30,CDACcosDCA65.2(米)【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的函數(shù)值,能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形,熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.22、(1)見解析;DCE110;(1)DCE90, BD1+CD1DE1證明見解析;(3)(1)中的結(jié)論還成立,AE.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出BAC=DAE=60,AB=BC=AC,
25、AD=DE=AE,進而就可以得出ABDACE,即可得出結(jié)論;由ABDACE,以及等邊三角形的性質(zhì),就可以得出DCE110;(1)先判定ABDACE(SAS),得出B=ACE=45,BD=CE,在RtDCE中,根據(jù)勾股定理得出CE1+CD1=DE1,即可得到BD1+CD1=DE1;(3)運用(1)中的方法得出BD1+CD1=DE1;根據(jù)RtBCE中,BE=10,BC=6,求得進而得出CD=8-6=1,在RtDCE中,求得最后根據(jù)ADE是等腰直角三角形,即可得出AE的長【詳解】(1)如圖1,ABC和ADE是等邊三角形,ABAC,ADAE, ACBB 60,BACDAE60,BACDACDAEDAC
26、,BADEAC在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BDCE;ABDACE ,ACEB60,DCEACE +ACB60+60110; (1)DCE90, BD1+CD1DE1證明:如圖1,BACDAE90,BACDACDAEDAC,即BADCAE,在ABD與ACE中,ABDACE(SAS),BACE45,BDCE,B+ACBACE+ACB90,BCE90,RtDCE中,CE1+CD1DE1,BD1+CD1DE1; (3)(1)中的結(jié)論還成立理由:如圖3,BAC=DAE=90,BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE,在ABD與ACE中,ABDACE(SAS),ABC=ACE=45
27、,BD=CE,ABC+ACB=ACE+ACB=90,BCE=90=ECD,RtDCE中,CE1+CD1=DE1,BD1+CD1=DE1;RtBCE中,BE=10,BC=6,BD=CE=8,CD=8-6=1,RtDCE中,ADE是等腰直角三角形,【點睛】本題屬于三角形綜合題,主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等解題時注意:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方23、【分析】本題是將一般式化為頂點式,由于二次項系數(shù)是1,只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完
28、全平方式即可【詳解】解:=x2-4x+4-4+c=(x-2)2+c-4,故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點式:y=a(x-h)2+k;(3)交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)24、 (1)甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊施工天,乙隊施工天,施工總費用最低,最低費用為萬元.【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是m2,根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天,列方程求解;(2)根據(jù)題意得到100 x+50y=2400,整理得:y=-2x+48,即可解答;(3)根據(jù)甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過30天,得到x18,設(shè)施工總費用為w元,根據(jù)題意得:,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答【詳解】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化面積是,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的解,則甲工程隊每天能完成綠化的面積是答:甲、乙工程隊每天能完成綠化的面積分別是、;(2)根據(jù)題
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