2021年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：A 解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)有個交點2. 已知函數(shù)f（x）（xR）是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），當(dāng)x0，2時，f（x）=1x，則方程f（x）=lg|x|在區(qū)間10，10上的解的個數(shù)是（）A7B8C9D10參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為4，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包

2、含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），又f（2x）=f（2+x），可得f（4x）=f（x），故可得f（x）=f（4x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4，又x0，2時，f（x）=1x，要研究方程f（x）=lg|x|在區(qū)間10，10上解的個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=lg|x|在區(qū)間10，10有幾個交點如圖：由圖知，有10個交點故選D3. 函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若，則（ ）A. 60B. 75C. 90D. 105參考

3、答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.5. （5分）點（1，1）到直線xy+1=0的距離是（）ABCD參考答案：D考點：點到直線的距離公式 專題：計算題分析：應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可解答：點（1，1）到直線xy+1=0的距離是：=故選D點評：本題考查點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題6. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足(abc)(ab-c)3ab，則C等于（ ）A15 B30 C45 D60參考答案：D7. （5分）設(shè)a=log3，b=log2，c=log3，則（）A

4、acbBbcaCbacDabc參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：a=log31，1b=log2=，c=log3=，abc，故選：D點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A . 參考答案：C9. 某高中在校學(xué)生2000人，高一級與高二級人數(shù)相同并都比高三級多1人為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，高一級高二級高三級跑步ab

5、c登山xyZ全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。ǎ〢36人B60人C24人D30人參考答案：A【考點】分層抽樣方法【分析】先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)【解答】解：全校參與跑步有2000=1200人，高二級參與跑步的學(xué)生=1200=36故選A10. 函數(shù)的定義域為( )A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值為 。參考答案：12. （5分）函數(shù)f（x）=log3（x+2）+的定義域是 參考答案：（2，3考點：函

6、數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號下被開方數(shù)大于等于零，求出函數(shù)的定義域解答：要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得2x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是（2，3，故答案為：（2，3點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根據(jù)解析式和限制條件列出不等式組，定義域要用集合或區(qū)間表示13. 函數(shù)，若f（2）=1，則f（2）=參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可【解答】解：因為函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，f（2）=1，所以f（2）=1故答案為：1【點評】本題考查函

7、數(shù)的值的求法，考查計算能力14. 下列說法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長度相等的向量是相等向量；平行于同一個向量的兩個向量 是共線向量其中，說法錯誤的是 。參考答案：略15. 已知全集中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數(shù)為_ 參考答案：略16. 已知向量夾角為 ，且，則參考答案：17. 函數(shù)的定義域為A，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：函數(shù)是和諧函數(shù)；函數(shù)是和諧函數(shù)；若是和諧函數(shù)，且，則.若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是 （寫出所有真命題的編號）參考答案：令得：，所

8、以，f(x)不是單函數(shù)；因為，所以，故f(x)不是單函數(shù)；與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)和知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以是假命題.綜上真命題只有: ；故答案應(yīng)填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當(dāng)時，（1）求證： 且當(dāng)時，（2）求證： 在上是減函數(shù)，（3）設(shè)集合，且， 求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：，為任意實數(shù)，取，則有當(dāng)時，當(dāng)時， 5（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上， 又所以在上是減函數(shù)10（3）在集合中由已知條件，有，即在集合中，有。 ，無解，即無解，解得即的取值范圍是14分19. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1中點，（1）求證：BD1平面AEC；（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小. 參考答案：證明：（1）設(shè)AC、BD交點為O，連結(jié)EO， E、O分別是DD1、BD中點 EOBD1 又EO 面AEC，BD1面AEC BD1平面AEC （2）連結(jié)B1D1，AB1 DD1=BB1 B1D1=BD AD1B1即為BD與AD1所成的角 在正方體中有面對角線AD1 = D1B1 = AB1 AD1B1為正三角形 AD1B1 = 60 即異面直線BD與AD1所成的角的