2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知ab0，求證：”最終的索因應(yīng)是A. 1B. 1C. 1D. ab0參考答案：C【分析】由題意可得，要證，經(jīng)過分析，只要證1，從而得出結(jié)論【詳解】解：由ab0，可得要證，a，只要證，即證 ，即證，即證 ，即證1故求證“”索的因應(yīng)是 1，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題2. 如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x2，h0.5，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于()

2、A3 B3.5 C4 D4.5參考答案：B略3. 如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意結(jié)合等差中項(xiàng)的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，22b=2c+2a，可得b=（a+c）b2=a2c2，2=a2c2，化簡得5c2+2ac3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e3=0，解之得e=（1

3、舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，求橢圓的離心率著重考查了等差中項(xiàng)的概念和橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則或若，則 若m,n,m,n,則若，且，則其中正確的命題是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34參考答案：B略5. 與直線垂直的直線的傾斜角為A B C D參考答案：B6. 從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（）A BCD參考答案：C略7. 設(shè)雙曲線的

4、漸近線方程為，則的值為（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C略8. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A) (B) (C) (D)參考答案：C9. 設(shè)向量=（1，2），=（m，m+1），則實(shí)數(shù)m的值為（）A1B1CD3參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量平行的性質(zhì)求解【解答】解： =（1，2），=（m，m+1），解得m=1故選：A10. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程xy+1=0，則（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得切線的斜率，由切線方程可得a=1，b=1【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，可得在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由點(diǎn)（0，b）處的切線方程為xy+1=0，可得a=1，b=1，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是 .參考答案：略12. 已知圓C1：（xa）2+y2=1與圓C2：x2+y26x+5=0外切，則a的值為參考答案：8或2【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定

6、【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值【解答】解：由圓的方程得 C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案為：8或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和13. 計(jì)算：，以上運(yùn)用的是什么形式的推理？ _ _ 參考答案：歸納推理14. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15. 從

7、中得出的一般性結(jié)論是_。參考答案： 注意左邊共有項(xiàng)16. 下列說法正確的序號(hào)是 為真命題的充要條件是為真命題為真命題的一個(gè)充分而不必要條件是為真命題 直線與直線互相垂直的一個(gè)充分而不必要條件為 是的一個(gè)必要而不充分條件參考答案：略17. 已知ABC三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_參考答案：150或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程； （2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e1）x1；（2）解析：（1）函數(shù)f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（

8、x）在（1，f（1）處的切線方程為ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0 x0時(shí)，f（x）0，x0時(shí)，f（x）0f（x）在（，0）上減，在（0，+）上增又時(shí)，f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).20. 為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概

9、率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2） 的分布列見解析,期望 試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為 .試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績是

10、優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,0123 ,的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：從莖葉圖中準(zhǔn)確提取信息；明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)超幾何分布的特征是：考察對(duì)象分兩類；已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型21. 在如圖所示的幾何體中，ABC為直角三角形，ACB=90，四邊形BCDE為矩形，DC平面ABC，AC=CD=1，BC=2(I)求證：平面ACD平面ADE；()求二面角DABC的余弦值參考答案：22. (本小題12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐