2021-2022學(xué)年湖北省孝感市重點高中協(xié)作體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示是求的程序流程圖，其中應(yīng)為（ ）ABCD2某大學(xué)中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生A100人B60人C80

2、人D20人3已知是離散型隨機變量，則（ ）ABCD4已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A7B14C21D265有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D沒有錯誤6若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD7某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內(nèi)取值的概率分別是，則成績X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是（ ）A997B954C683D3418在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A336項B337項C338項D1009項9一

3、個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD10雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x11設(shè)向量，若向量與同向，則（ ）A2B-2C2D012已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中,為的中點,的面積為6,且交于點,將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是_14在中，是邊上的中線，若，則_15在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_.16若冪函數(shù)的圖像過點，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍

4、.18（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.19（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.20（12分）（1）設(shè)：實數(shù)x滿足|xm|2，設(shè)：實數(shù)x滿足1；若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）ln（x2ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）（a1）x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，如圖所示：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班

5、的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在70,80)之間的頻數(shù)；（2）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于70,80)，80,90)和90,100分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電

6、視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀

7、看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項可知，應(yīng)為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補全流程圖的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、C【解析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應(yīng)抽二年級的學(xué)生人數(shù)為: (人).故答案為80.3、

8、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，由已知得，解得，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用.4、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【詳解】因為，可解的，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.5、A【解析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果

9、f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，且滿足當(dāng)xx0時和當(dāng)xx0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，大前提錯誤，故選A【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論6、A【解析】求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若

10、不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，（舍去）.（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，此時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，解得（舍去）；當(dāng)時，.當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點，屬于中檔題.7、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因為，所以成績X位于區(qū)間(52,68的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點睛：利用3原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進行對比聯(lián)系，確定它

11、們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個.8、A【解析】根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、共有336項，故選A【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再

12、根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題10、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因為漸近線方程為y=bax點睛：已知雙曲線方程x2a211、A【解析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以. 故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎(chǔ)題12、B【解析】由題意，其中，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，

13、進而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得 ，設(shè) 的夾角為， ，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面積為6， ，設(shè) 的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，

14、屬難題.14、【解析】先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，在中，所以，在中，所以，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.15、3【解析】將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.16、【解析】將點代入解析式，求出a，再求f（4）即可【詳解】由題意f（2）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（4）=故答案為【點睛

15、】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) 【解析】(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1) ,可得或,解得或,即解集為.(2) ，使得成立,即的最小值,由,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號,可得,解得.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.18、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求

16、出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解

17、三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域為求得為真時，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）記，即 由條件 是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則， 可得，故 （2）當(dāng)為真命題時，函數(shù)的定義域為，則恒成立，即，從而； 條件為假命題可知真假，當(dāng)為假命題時有即 從而當(dāng)真假有 即, 故【

18、點睛】本小題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識，屬于中檔題.21、（1）50，20；（2）158【解析】解：(1)由莖葉圖可知，分數(shù)在50,60)上的頻數(shù)為4，頻率為0.008100.08，故全班的學(xué)生人數(shù)為40.08分數(shù)在70,80)之間的頻數(shù)等于50(41484)20.(2)按分層抽樣原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)人數(shù)之比又70,80)，80,90)和90,100分數(shù)段人數(shù)之比等于521，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在70,80)之間的有5人，分數(shù)在80,90)之間的有2人，分數(shù)在90,100之間的有1人從中任取3人，共有C8356種不同的結(jié)果被抽中的成績位于70,80)分數(shù)段的學(xué)生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.它們的概率分別是：P(X0)C3356P(X1)C51CP(X2)C52C31P(X3)C535610X的分布列為X0123P15615561528528X的數(shù)學(xué)期望為E(X)01561155621528352822、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進而