【八年級數(shù)學(xué)講義】相似三角形-教師

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號： 副校長/組長簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號 ： 年 級 ： 課 時 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢珠課程主題 相似三角形課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的理解相似三角形的概念、性質(zhì)重 難 點熟練掌握相似三角形的判定教 學(xué) 內(nèi) 容 【基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)總結(jié)與鞏固】一、相似三角形的定義： 對應(yīng)角相等 、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。二、相似三角形的判定方法(一) 判定方法（1）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相

2、等，那么這兩個三角形相似。 判定方法（2）：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。 判定方法（3）：如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例那么這兩個三角形相似。除了上述三種判定方法外，還有以下三種判定方法： （1）定義法：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似（這種方法一般不常用） （2）平行于于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 （3）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形原三角形相似。(此知識常用，但用時需要證明)三、判定相似三角形的思路 1、有一對等角，找 :、另一

3、對等角 、 等角的兩邊對應(yīng)成比例 2、有兩邊對應(yīng)成比例，找：、夾角相等 、第三邊也成比例 3、直角三角形，找一對銳角相等 4、等腰三角 形，找：、頂角相等 、一對底角相等 、底和腰成比例 四、在做題過程中，某些圖像出現(xiàn)的頻率會比較高，所以我們要熟知這些常見的圖形，并學(xué)會從習(xí)題中基本圖形很快的尋找和發(fā)現(xiàn)相似： 1、平行線型：A AADEDEBCBCCB CB （ 1 ） （ 2 ） （a）如圖1，“A” 型：即公共角的對邊平行 (b) 如圖2，“X”型：對頂角的對邊平行 AA 2、斜交型：指公共角的對邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎Φ倪呇娱L線相交，其中再有一角相等，或其公共角（或?qū)斀牵?/p>

4、的兩邊對應(yīng)成比例，就可以判定這兩個三角形相似，基本圖形常見如下： AACDEBCDBDBCEA CDEBCDBDBCEA ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) a、如圖3，若 A=B 或 ACB=AED ,或AB:AD=AC:AE， 則ABCADE； b、如圖4，若ACD=B 或 ADC=ACB ，或AC:AB=AD:AC, 則ACD ABC；ADOBA C、如圖5，若AED=C 或 ADE=B，或 AD:AB=AE:AC, 則ADE ABC； ADOBAFEDFEDBCBCCC（6） （7） d、如圖6，若A=D , 或 B=C ,或OA:OB=OD:OC,則AOB DOC; 3、旋轉(zhuǎn)型：旋轉(zhuǎn)

5、型的特點就是將其中一個圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到平行線型或相交線型。 判定定理的作用 可以用來判定兩個三角形相似. 間接證明角相等或線段成比例. 間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件. 三角形全等是三角形相似的特殊情形.【重難點例題啟發(fā)與方法總結(jié)】如圖、在平行四邊形ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與D C交于點F，則圖中相似三角形共有（ ）對 A 3對 B 4對 C 5對 D 6對FEGCBDA FEGCBDA 2、P是ABC中AB邊上一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣的條件的直線最多有（ ）條 A 2條 B 3

6、條 C 4條 D 5條 EDCBFA3、如圖，菱形ABCD的邊長為3，延長AB到E，使EB2AB，連接EC并延長交AD延長線于F，如果EBCEAF，試求AF的長。如圖，菱形ABCD的邊長為3，延長AB到E，使EB2AB，連接EC并延長交AD延長線于F，如果EBCEAF，試求AF的長。EDCBFA1、如圖，在ABC中，EFBC，且EF=BC=2cm，AEF的周長為10cm，求梯形BCFE的周長。2、如圖，ABC被DE、FG分成面積相等的三部分，且DEFGBC。求DE：FG：BC?！菊n后強(qiáng)化鞏固練習(xí)與方法總結(jié)】1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線BD分成兩部分面積的比是1：2，EF是中位線，

7、則被EF分成的兩部分面積之比為SAEFD：SBCFE=（ ）A、3：4B、4：5C：5：7D、7：9 2、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，若SAOD:SACD=1：3，則SAOD:SBOC等于（ ）A、1：6B、1：3C、1：4D、1： 3、如圖，DEBC，DE把ABC的面積分成相等的兩部分，那么DE：BC等于（ ）A、1：2B、1：4C、2：D、：2 4、如圖，將ABC的高AD三等分，過每一個分點作底邊的平行線，這樣把三角形分成三部分，設(shè)這三部分的面積為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=（ ）A、1：2：3B、2：3：4C、1：3：5D、3：5：7 5、如圖，

8、在ABC中，CBA=90，BDAC于D，則下面關(guān)系式中錯誤的是（ ）A、AB2=ADACB、BD2=ADDCC、AB2=AC2BC2D、AB2=ACDC 6、如圖，在ABC中，ADBC，PQMN為正方形，且頂點在ABC各邊上，BC=60cm，AD=40cm，則正方形邊長為（ ）A、12cmB、16cmC、20cmD、24cm 7、如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是4：5，周長的和為18cm，那么這兩個三角形的周長分別為_。 8、ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一個與它相似的三角形的最短邊為15cm，則周長為_。 9、在ABC中，點D、E分別為AB、AC上的點，DEAC

9、，AB：DB=2：1，F(xiàn)為AC上任一點，DEF面積為2，則SABC=_。10、如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)H是梯形BCDE的中位線。DE：AE：AD=4：5：6。試比較AFH的周長與梯形BCDE的周長的大小。 11、如圖，D、E分別是AB、AC上的點，ABC的角平分線AH交DE于點F，過點F作BC的平行線，分別交AB、AC于點G、K。已知BC=20cm，求GK?！局仉y點關(guān)聯(lián)練習(xí)鞏固與方法總結(jié)】線段的比和比例線段1、線段AB=10cm,CD=15cm,則AB:CD=_2、小明身高1.65m,臂長60cm,則小明身高與臂長的比值是_3、若2：m=3：9，則x= 。若x為2和8的比例中項，則x=

10、4、若b ：5=a ：2，則a ：b= 。若 eq f(a-b,b) = ，則eq f(a,b) =_.5、在比例尺1:1000的地圖上,1cm所表示的實際長度是（ ） A. 1m B. 10m C.100m D. 1000m6、某地圖上的比例尺為1:10000,甲.乙兩地的實際長度為250m,則在地圖上甲.乙兩地的距離( )A. 4cm B. 3cm C. 2.5cm D.2cm黃金分割1若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC= 、BC= 。分析（1）一般地，線段AB的黃金分割點C有 個。（2）上題中若去掉“ACBC”，答案改變嗎？2、點B把線段AC分成兩部分，

11、如果，那么線段AC被點B黃金分割。ABC圖2ABCABC圖2ABC圖1注意：一條線段的黃金分割點有_個；3、若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為_.4、頂角為36的三角形稱為_.5、圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說法錯誤的是（ ） A、線段AB被點C黃金分割 B、點C叫做線段AB的黃金分割點C、AB與AC的比叫做黃金比 D、AC與AB的比叫做黃金比(2)黃金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.618三、形狀相同的圖形和相似三角形1.圓、正方形、長方形、菱形中，一定相似的圖形有_2.如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角_對應(yīng)邊_;相似多邊形對應(yīng)邊

12、的比叫做_。3.如果ABCDEF，D55，E65，那么ABC中，最大的角等于_度。4.有一個角為110的菱形與有一個角為_度的菱形相似. 5.已知ABC的三邊長分別是6cm，8cm，10cm，ABCABC，其中ABC的最小邊長是9cm，則ABC的面積是_6下列說法不正確的是() A.用同一張底片洗出來的兩張不同尺寸的照片是形狀相同的圖形 B.用復(fù)印機(jī)經(jīng)擴(kuò)印得到的圖形與原來的圖形是形狀相同的圖形 C.用放大鏡看字典上的一個小字，看到的字的圖形與原字的圖形是形狀相同的圖形 D.從鏡子中看到的一個車牌號圖形與原車牌號圖形是形狀相同的圖形 7下列說法不正確的是() A.有一個角等于60的兩個等腰三角形相似 B.有一個角相等的兩個等腰三角形相似 C.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似 D.有一個角是85的三角形和有一個角是100的三角形不相似 8已知在ABC中，點D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點.如果ABC和ADE相似，那么直線BC和直線DE的關(guān)系是() 平行B.相交C.平行或相交D.無法判斷【課后強(qiáng)化鞏固練習(xí)與方法總結(jié)】相似三角形的判定判斷三角形相似常用的方法有：1、_2、_3、_基本圖形：練習(xí)：根據(jù)下列給出的條件，判定兩個三角形是否相似：1、在ABC和中，A=35，B=75，= 35，=75，2、在RtABC和Rt中，C= =90，A=47，