九年級(jí)秋季班-第19講：一模復(fù)習(xí)之相似三角形的存在性

1、相似三角形相似三角形的存在性考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析相似三角形的存在性是上海初中數(shù)學(xué)中考一?？荚囍械臒狳c(diǎn)，也是難點(diǎn)，通常會(huì)在24題和25題中出現(xiàn)，大部分題型分為以二次函數(shù)為背景的相似三角形存在性問題和以幾何圖形為背景相似三角形問題以二次函數(shù)為背景的相似三角形問題，即在平面直角坐標(biāo)系中，通常是用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，在求點(diǎn)的坐標(biāo)過程中需要用到相似三角形的一些性質(zhì)，如何利用條件找到合適的點(diǎn)使得所求三角形相似是需要重點(diǎn)突破的難點(diǎn)，而且通常不止一種情況，需注意分類討論以幾何圖形為背景的相似三角形問題，通常是注重考查相關(guān)的幾何定理和性質(zhì)，有時(shí)也會(huì)涉及到圖形運(yùn)動(dòng)（翻折、旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）的問題若遇到動(dòng)點(diǎn)問

2、題，需要弄清“動(dòng)點(diǎn)有一個(gè)還是兩個(gè)？”、“運(yùn)動(dòng)路線是線段、射線，還是直線，或者是折線？”、“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的速度是多少？”這幾個(gè)問題，然后根據(jù)題目給出的條件結(jié)合常見的基本圖形解題規(guī)律是解決此類問題常用的策略相似三角形的存在性問題主要考察同學(xué)們根據(jù)實(shí)際情況對(duì)題目進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論的基礎(chǔ)上，利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建立方程求解是常用的方法例題解析例題解析（2015學(xué)年徐匯區(qū)一模第24題）如圖，在中，已知點(diǎn)A（，），點(diǎn)在第二象限，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；OABxy（3）如果該拋物線的對(duì)稱軸分別和邊的延長線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在直線上，當(dāng)和相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)O

3、ABxy【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年黃浦區(qū)一模第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（，0）、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）（1）求拋物線的對(duì)稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；Oxy（3）點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），聯(lián)結(jié)OD，過點(diǎn)B作，垂足為外一點(diǎn)E，若與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)Oxy【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年虹口區(qū)一模第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（3，1），二次函數(shù)的圖像為C1（1）向上平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)A，求拋物線C2的表達(dá)式；（2）平移拋物線C1，使平移后的

4、拋物線C3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，拋物線C3與y軸交于點(diǎn)D，求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；-1ABxyO1-1（3）在（2）的條件下，記OD中點(diǎn)為E，點(diǎn)P為拋物線C3-1ABxyO1-1【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年閔行區(qū)一模第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)PO、PC，并將沿y軸對(duì)折，得到四邊形，如果四邊形為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；xyOPABC（3）如果點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，能使得以P、C、BxyOPABC【難度】【答案】【解析】（201

5、5學(xué)年閘北區(qū)一模第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）， 對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)F在拋物線上，如果四邊形AEFD是梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)BD，設(shè)點(diǎn)P在線段BD上，若與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)ABCDABCDEOxy【答案】【解析】（2014學(xué)年徐匯區(qū)一模第24題）已知：如圖，拋物線C1：的圖像開口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，AB = 2，且OA = OC（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和函數(shù)解析式；（2）把拋物線C1的圖像先向右平移

6、3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，記頂點(diǎn)為M，并與y軸的交于點(diǎn)F（0，），求拋物線C2的函數(shù)解析式；xyABCOP（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)xyABCOP【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年金山區(qū)一模第24題）如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在線段上取一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；OABDxy（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在線段上，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)OABDxy【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年普陀區(qū)一模第24題）如

7、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（0，2m）（m 0），點(diǎn)在軸上（不與點(diǎn)重合）（1）當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）當(dāng)與全等時(shí)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、三點(diǎn)，求的值，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；xyOAB（3）是（2）的二次函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及xyOAB【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年嘉定區(qū)一模第25題）已知在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/，聯(lián)結(jié)（1）如圖1，如果/，求的長；（2）如圖2，如果直線與邊的延長線交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如圖3，如果直線與邊的反向延長線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)與相似時(shí)，試判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由EF

8、ABCEFABCDPABCDPABCDP圖1圖2圖3【答案】【解析】（2014學(xué)年崇明縣一模第25題）已知在中，O為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以O(shè)為圓心OB為半徑的圓交BC于點(diǎn)D，設(shè)，（1）如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）當(dāng)與線段AC有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；（3）如圖2，若與邊AC交于點(diǎn)E（有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)取靠近C的交點(diǎn)），聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)與相似時(shí)，求x的值【難度】ABABCDEOABCDO【解析】隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（2015學(xué)年普陀區(qū)一模第24題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，8）、B（6，2），C（9，m），延長AC交x軸于點(diǎn)D.（

9、1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及m的值；（2）求的余切值；Oxy（3）過點(diǎn)B的直線分別與y軸的正半軸、x軸、線段AD交于點(diǎn)P（點(diǎn)A的上方）、M、Q，使以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)Oxy【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年長寧區(qū)、金山區(qū)一模第24題）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形，在軸上，在軸上，/，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在上，直線與軸交于點(diǎn)，已知，（1）求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求證：；（3）在軸上找一點(diǎn)，使得，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)xyOABxyOABCDEF【答案】【解析】（2015學(xué)年崇明區(qū)一模第24題）如圖，已知拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn)

10、，且（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；yOxAB（3）直線上是否存在點(diǎn)P，使得與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出PyOxAB【難度】【答案】【解析】（2013學(xué)年黃浦區(qū)一模第25題），（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）過點(diǎn)作平行線交于點(diǎn)，在延長線上取一點(diǎn)，使得，聯(lián)結(jié)、，交邊于點(diǎn)ABCDEP eq oac(,1)當(dāng)與相似時(shí)，求的值；ABCDEP eq oac(,2)求證：【難度】【答案】【解析】（2013學(xué)年虹口區(qū)一模第25題）已知：正方形的邊長為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿翻折得到，直線交邊于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，設(shè)BP =

11、 x，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）延長交直線于點(diǎn)，若，求的長ABCDABCDEFGPQ【答案】【解析】課后作業(yè)課后作業(yè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線圖像過點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；AyCBOx（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與AyCBOx【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年楊浦區(qū)一模第24題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P、Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左

12、邊），且PQ / AO，PQ = 2AO求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線上，且與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)xyABxyABCO【答案】【解析】（2015學(xué)年浦東新區(qū)一模第24題）如圖，拋物線（）與x軸交于A（，0）、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線的頂點(diǎn)為M（1）求a、c的值；（2）求的值；ABCOMxy（3）若點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP問：是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、C、ABCOMxy【難度】【答案】【解析】（2013學(xué)年閘北區(qū)一模第25題）已知：如圖，在等腰直角中，斜邊的長為4，過點(diǎn)作射線/，為射線上一點(diǎn)，在邊上（不與、重合），且，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；OPABCDE（3）如果與OPABCDE【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年寶山區(qū)一模第25題）（1）已知二次函數(shù)的圖像如圖，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出該二次函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)？ （2）在關(guān)于二次函數(shù)圖像的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線（）和拋物線（）關(guān)于軸對(duì)稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化 “、不變，相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了 “、相反，不變