【數(shù)學(xué)講義】10函數(shù)的表示法（學(xué)生版）

1、第10課時函數(shù)表示法教學(xué)過程：解析法 用等式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個等式稱為函數(shù)的解析式（或函數(shù)關(guān)系式）。如s=60t，A=r2等。 簡單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，簡單明了，便于理論上的分析與研究，但 求對應(yīng)值時需要逐個計算，且有的函數(shù)無法用解析式表示。列表法 用表格形式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。 從表格中直接找到自變量對應(yīng)的函數(shù)值，查找方便，但無法將自變量與函數(shù)值的全部對應(yīng)值都 列出來，且難以看出規(guī)律。（三）圖像法 用圖像來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。 函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的變化情況及趨勢能夠很直觀地顯示

2、出來，但從圖 像上找自變量與函數(shù)的對應(yīng)值一般只能是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而 不是全體。（四）三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，一般分為“列表、描點、連線”三個步驟，通常稱 作描點作圖法。 同樣，函數(shù)圖像中點的坐標(biāo)或表格中自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表 示的方程的一個解。熱身練習(xí)例一 暑假后學(xué)校食堂采用了憑磁卡刷卡消費的形式，小王9月1日購買磁卡并充值80元，每天中午在學(xué)校用餐，每次花3.5元。設(shè)小王用餐次數(shù)為x，求當(dāng)月卡內(nèi)余額y(元）與x的函數(shù)關(guān)系式。已知小王每周在校5例二 已知RtABC中，C=90，AC=BC=8cm，矩形MNPQ的長和寬分別

3、為9cm和2cm，點P和點A重合,NP和AC在一條直線上，如圖。RtABC不動，矩形MNPQ沿射線NP以每秒1cm的速度向右移動。設(shè)移動x（2x8）s后，矩形MNPQ與ABC重疊部分的面積為y cm2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 例三 小明晚飯以后外出散步，碰見同學(xué)，交談了一會，返回途中在讀報欄前看了一會報。圖中是據(jù)此情境畫出小明離家距離與時間函數(shù)關(guān)系的圖像，請據(jù)此回答下列問題：小明是在什么地方碰到同學(xué)的，交談了多長時間？讀報欄大約離家多少距離？小明在哪一段路程中走的最快？例四 小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重如下表，你能看出小蕾各周歲時的體重是如何變化的嗎？在哪一

4、段時間內(nèi)體重增加較快？周歲12345678910111213體重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9 鞏固練習(xí)選擇題某水庫在汛期當(dāng)水庫內(nèi)貯滿水時，泄洪閘會自動打開，到水庫內(nèi)剩下一半水量時停止排水；當(dāng)水庫再次注滿水后，又一次自動將水量排剩一半。假設(shè)水庫的進(jìn)水量和排水量都是勻速的，這一過程中水庫的存水量v與時間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ）小張第一次離家到縣城上學(xué)，假期回家寫了一首小詩：“首次離家今日返，父親早早到車站，父子見面細(xì)端詳，雙雙高興把家還?！比粲脃表示小張和父親行進(jìn)中離開家的距離，用x表示父親離家的時間，則與詩

5、意大致吻合的圖像是（ ）一個水池容積為100m3，若每小時注水q m3,注滿全池需要t小時，求q與t的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量t畫出函數(shù)的圖像若點P（2，m）是函數(shù)y=x2+1與y=kx+5圖像的公共點，求m、k的值。某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元。該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠方法。A種方法：購買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本；B種方法：按購買金額打九折付款。某校為書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x10）本.分別求出兩種優(yōu)惠方法下實際付款金額y（元）與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式。在同一坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)的圖像。根據(jù)圖像回答： （1）當(dāng)x取何值時，兩個函數(shù)的值相

6、等？ （2）當(dāng)x取何值時，第一個函數(shù)的值大于第二個函數(shù)的值？小明暑假到黃崗山旅游，導(dǎo)游提醒大家要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會隨海拔高度的增加而下降。沿途小明利用隨身帶的登山表測得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x（m）400500600700氣溫y()28.628.027.426.8觀察和分析已知數(shù)據(jù)，探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并驗證；如果小明告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.18.小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時，上、下坡的速度不變，則小明從學(xué)校騎車回家用的時間是多少？ “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點

7、了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖像中與故事相吻合的是（ ） 小剛、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小剛?cè)r騎自行車，返回時步行；爺爺去時步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行，三個人步行的速度不等，小剛與爺爺騎自行車的速度相等，每個人行走路程與時間的關(guān)系分別是下面圖形中的一個。走完一個往返，小剛用 分，爸爸用 分，爺爺用 分。自我測試11.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個面積為60平方米的矩形健身房ABCD，該健身房的四周墻壁中有兩側(cè)沿用大廳

8、的舊墻壁（如圖所示），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x（1）求y與x的函數(shù)解析式。（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件：8x12.當(dāng)投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少？ 12.某港灣某日受熱帶風(fēng)暴影響，其風(fēng)力變化記錄如下表：t(時)04812162024T(級)23.57910118 （1）用橫軸表示時間t，用縱軸表示風(fēng)力T，建立直角坐標(biāo)平面，并在平面內(nèi)描繪出表中所對應(yīng)的各個點，然后用線段從左到右順次連接；（2）根據(jù)圖像說明：哪段時間里風(fēng)力持續(xù)增強？其持續(xù)的時間是幾小時？哪個

9、時間風(fēng)力最強？哪段時間里風(fēng)力明顯減弱？其持續(xù)的時間是幾小時？哪個時間風(fēng)力最弱？13.某市城建部門經(jīng)過長期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬平方米）與市場新房均價x(千元/平方米)之間存在函數(shù)關(guān)系P=25x；年新房銷售面積Q（萬平方米）與市場新房均價x(千元/平方米)之間的函數(shù)關(guān)系為（1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場新房均價和年新房銷售總額；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果市場新房均價上漲1千元，那么該市年新房銷售總額是增加還是減少？變化了多少？某水電站的蓄水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每個進(jìn)水口進(jìn)水量與時間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示。已知某天0點到6點，進(jìn)行機組試運行，試機時至少打開一個水口