【數(shù)學(xué)講義】10函數(shù)的表示法（學(xué)生版）

1、第10課時(shí)函數(shù)表示法教學(xué)過(guò)程：解析法 用等式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個(gè)等式稱(chēng)為函數(shù)的解析式（或函數(shù)關(guān)系式）。如s=60t，A=r2等。 簡(jiǎn)單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，便于理論上的分析與研究，但 求對(duì)應(yīng)值時(shí)需要逐個(gè)計(jì)算，且有的函數(shù)無(wú)法用解析式表示。列表法 用表格形式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。 從表格中直接找到自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，查找方便，但無(wú)法將自變量與函數(shù)值的全部對(duì)應(yīng)值都 列出來(lái)，且難以看出規(guī)律。（三）圖像法 用圖像來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。 函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的變化情況及趨勢(shì)能夠很直觀(guān)地顯示

2、出來(lái)，但從圖 像上找自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值一般只能是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而 不是全體。（四）三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 由函數(shù)的解析式畫(huà)函數(shù)的圖像，一般分為“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”三個(gè)步驟，通常稱(chēng) 作描點(diǎn)作圖法。 同樣，函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)或表格中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表 示的方程的一個(gè)解。熱身練習(xí)例一 暑假后學(xué)校食堂采用了憑磁卡刷卡消費(fèi)的形式，小王9月1日購(gòu)買(mǎi)磁卡并充值80元，每天中午在學(xué)校用餐，每次花3.5元。設(shè)小王用餐次數(shù)為x，求當(dāng)月卡內(nèi)余額y(元）與x的函數(shù)關(guān)系式。已知小王每周在校5例二 已知RtABC中，C=90，AC=BC=8cm，矩形MNPQ的長(zhǎng)和寬分別

3、為9cm和2cm，點(diǎn)P和點(diǎn)A重合,NP和AC在一條直線(xiàn)上，如圖。RtABC不動(dòng)，矩形MNPQ沿射線(xiàn)NP以每秒1cm的速度向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)x（2x8）s后，矩形MNPQ與ABC重疊部分的面積為y cm2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 例三 小明晚飯以后外出散步，碰見(jiàn)同學(xué)，交談了一會(huì)，返回途中在讀報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)。圖中是據(jù)此情境畫(huà)出小明離家距離與時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖像，請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：小明是在什么地方碰到同學(xué)的，交談了多長(zhǎng)時(shí)間？讀報(bào)欄大約離家多少距離？小明在哪一段路程中走的最快？例四 小蕾在過(guò)14歲生日的時(shí)候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時(shí)的體重如下表，你能看出小蕾各周歲時(shí)的體重是如何變化的嗎？在哪一

4、段時(shí)間內(nèi)體重增加較快？周歲12345678910111213體重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9 鞏固練習(xí)選擇題某水庫(kù)在汛期當(dāng)水庫(kù)內(nèi)貯滿(mǎn)水時(shí)，泄洪閘會(huì)自動(dòng)打開(kāi)，到水庫(kù)內(nèi)剩下一半水量時(shí)停止排水；當(dāng)水庫(kù)再次注滿(mǎn)水后，又一次自動(dòng)將水量排剩一半。假設(shè)水庫(kù)的進(jìn)水量和排水量都是勻速的，這一過(guò)程中水庫(kù)的存水量v與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ）小張第一次離家到縣城上學(xué)，假期回家寫(xiě)了一首小詩(shī)：“首次離家今日返，父親早早到車(chē)站，父子見(jiàn)面細(xì)端詳，雙雙高興把家還?！比粲脃表示小張和父親行進(jìn)中離開(kāi)家的距離，用x表示父親離家的時(shí)間，則與詩(shī)

5、意大致吻合的圖像是（ ）一個(gè)水池容積為100m3，若每小時(shí)注水q m3,注滿(mǎn)全池需要t小時(shí)，求q與t的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量t畫(huà)出函數(shù)的圖像若點(diǎn)P（2，m）是函數(shù)y=x2+1與y=kx+5圖像的公共點(diǎn)，求m、k的值。某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠方法。A種方法：購(gòu)買(mǎi)一支毛筆贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；B種方法：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款。某校為書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本x（x10）本.分別求出兩種優(yōu)惠方法下實(shí)際付款金額y（元）與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式。在同一坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像。根據(jù)圖像回答： （1）當(dāng)x取何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相

6、等？ （2）當(dāng)x取何值時(shí)，第一個(gè)函數(shù)的值大于第二個(gè)函數(shù)的值？小明暑假到黃崗山旅游，導(dǎo)游提醒大家要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會(huì)隨海拔高度的增加而下降。沿途小明利用隨身帶的登山表測(cè)得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x（m）400500600700氣溫y()28.628.027.426.8觀(guān)察和分析已知數(shù)據(jù)，探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并驗(yàn)證；如果小明告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.18.小明早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)，上、下坡的速度不變，則小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是多少？ “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)

7、了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖像中與故事相吻合的是（ ） 小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小剛?cè)r(shí)騎自行車(chē)，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)步行，返回時(shí)騎自行車(chē)；爸爸往返都步行，三個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎自行車(chē)的速度相等，每個(gè)人行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面圖形中的一個(gè)。走完一個(gè)往返，小剛用 分，爸爸用 分，爺爺用 分。自我測(cè)試11.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)面積為60平方米的矩形健身房ABCD，該健身房的四周墻壁中有兩側(cè)沿用大廳

8、的舊墻壁（如圖所示），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長(zhǎng)為x（1）求y與x的函數(shù)解析式。（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿(mǎn)足條件：8x12.當(dāng)投入的資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少？ 12.某港灣某日受熱帶風(fēng)暴影響，其風(fēng)力變化記錄如下表：t(時(shí))04812162024T(級(jí))23.57910118 （1）用橫軸表示時(shí)間t，用縱軸表示風(fēng)力T，建立直角坐標(biāo)平面，并在平面內(nèi)描繪出表中所對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)，然后用線(xiàn)段從左到右順次連接；（2）根據(jù)圖像說(shuō)明：哪段時(shí)間里風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)？其持續(xù)的時(shí)間是幾小時(shí)？哪個(gè)

9、時(shí)間風(fēng)力最強(qiáng)？哪段時(shí)間里風(fēng)力明顯減弱？其持續(xù)的時(shí)間是幾小時(shí)？哪個(gè)時(shí)間風(fēng)力最弱？13.某市城建部門(mén)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬(wàn)平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)x(千元/平方米)之間存在函數(shù)關(guān)系P=25x；年新房銷(xiāo)售面積Q（萬(wàn)平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)x(千元/平方米)之間的函數(shù)關(guān)系為（1）如果年新建商品房的面積與年新房銷(xiāo)售面積相等，求市場(chǎng)新房均價(jià)和年新房銷(xiāo)售總額；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果市場(chǎng)新房均價(jià)上漲1千元，那么該市年新房銷(xiāo)售總額是增加還是減少？變化了多少？某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開(kāi)一個(gè)水口