六年級春季班第1講：有理數(shù)-教師版

1、 有理數(shù) 有理數(shù)內(nèi)容分析內(nèi)容分析知識結(jié)構(gòu)有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第一章第一節(jié)的內(nèi)容重點是有理數(shù)的相關(guān)概念辨析，利用對數(shù)軸的理解對有理數(shù)進行大小比較，絕對值的化簡等難點是絕對值的化簡及運算本講會在講解有理數(shù)的意義和數(shù)軸的知識之后，學(xué)習(xí)一些絕對值的基礎(chǔ)知識，并會在下一講中，著重講解絕對值相關(guān)的化簡及運算知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：有理數(shù)的意義知識精講知識精講正數(shù)和負數(shù)在現(xiàn)實生活中，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量有理數(shù)的概念整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)的分類按意義分：；按符號分：注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界；（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)；零和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)例題解析例題解析

2、下列說法錯誤的是（ ）A盈利2000元和虧損100元是相反意義的量B向西走5千米和向北走5千米是相反意義的量C增加20人和減少10人是相反意義的量D支出600元和收入800元是相反意義的量【難度】【答案】B【解析】B答案錯誤，向西走5千米和向東走5千米是相反意義的量【總結(jié)】考察正數(shù)、負數(shù)表示的意義如果米表示向南走5米，那么下列各數(shù)分別表示什么意義？ （1）米； （2）米； （3）0米； （4）6米【難度】【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地；（4）向北走6米【解析】向南為負數(shù)，則向北為正數(shù)【總結(jié)】考察正數(shù)、負數(shù)表示的意義下列說法錯誤的是（ ）A正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

3、 B0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù) D有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)【難度】【答案】C【解析】C答案錯誤，有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)和0【總結(jié)】考察有理數(shù)的分類判斷題：（1）小數(shù)都是有理數(shù)；（ ） （2）大于負數(shù)的數(shù)是正數(shù)；（ ） （3）有理數(shù)中不是正數(shù)就是負數(shù)（ ）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，而無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)；大于負數(shù)的數(shù)也可以是0；有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)、0【總結(jié)】考察有理數(shù)的分類，注意0既不屬于正數(shù)也不屬于負數(shù)若人口增加2萬人，記作萬人，那么人口減少1

4、萬人，記作_【難度】【答案】-1萬人【解析】增加為，則減少為【總結(jié)】考察正負數(shù)的意義若盈利100元記作元，則元表示_【難度】【答案】虧損50元【解析】盈利為，則虧損為【總結(jié)】考察正負數(shù)的意義把下列各數(shù)填入它所屬的圈內(nèi)： 11，0.3，0，5.5555，567【難度】【答案】正整數(shù)：11，567； 負數(shù)： ，； 正分數(shù)：，0.3，5.5555，；非負數(shù)： 11，0.3，0，5.5555，567；有理數(shù)： 11，0.3，0，5.5555，567；非負有理數(shù)：11，0.3，0，5.5555，567【解析】有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，注意無限不循環(huán)小數(shù)屬于無理數(shù)【總結(jié)】考察實數(shù)的分類六（2）班在一次期中測驗

5、中，數(shù)學(xué)平均分為87分，若把高于平均分的部分記為正數(shù)，小智得93分，應(yīng)記為多少？小方被記為分，他實際得分是多少？【難度】【答案】+6；78【解析】小智得93分，記為93-87=6；小方記作-9分，則他實際得分為87-9=78分【總結(jié)】考察正負數(shù)的意義及簡單運算表示的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù)C正數(shù)或負數(shù)D正數(shù)或負數(shù)或0【難度】【答案】D【解析】因為有可能為正數(shù)、負數(shù)、0，則可能是正數(shù)或負數(shù)或0【總結(jié)】考察正負數(shù)的意義按照一定的規(guī)律填數(shù)： （1）1，4，16，_，_，_； （2）1，3，4，6，7，9，_，_，_（第2017個數(shù)）【難度】【答案】（1）-32，64，-128；（2）10，-1

6、1，2017【解析】（1）可找出規(guī)律：后面的數(shù)字是前面的數(shù)字的2倍，第奇數(shù)個數(shù)字為正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)字為負數(shù)則可得答案可找出規(guī)律：除了1之外，后面的符號規(guī)律是一負兩正 則第2017個數(shù)正數(shù)，為2017【總結(jié)】考察數(shù)字找規(guī)律模塊二：數(shù)軸模塊二：數(shù)軸知識精講知識精講數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示 在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零 零的相反數(shù)是零 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等例題解

7、析例題解析填空：（1）數(shù)軸的三要素是_、_、_；（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，_邊的數(shù)總比_邊的數(shù)??；（3）正數(shù)都_0，負數(shù)都_0，正數(shù)_負數(shù)（填“”、“ ；【解析】考察數(shù)軸的基本要素在下圖所示的數(shù)軸上，寫出A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)【難度】ABCDABCDE012【解析】考察數(shù)軸上數(shù)字的表示方法下列說法正確的是（ ）A任何有理數(shù)一定都有相反數(shù)，但不一定都有倒數(shù)B任何有理數(shù)一定都有倒數(shù)，但不一定都有相反數(shù)C任何有理數(shù)一定既有相反數(shù)，也有倒數(shù)D任何一個正有理數(shù)的倒數(shù)都比1小【難度】【答案】A【解析】任何有理數(shù)一定有相反數(shù)，但是除了0之外都有倒數(shù)D答案錯誤，如0.5的倒數(shù) 為2，比1大【總

8、結(jié)】考察相反數(shù)和倒數(shù)的意義判斷題：（1）數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示的是非負數(shù)（ ）（2）一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身（ ）（3）正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)（ ）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)；1（正數(shù)）和-2（負數(shù)）不是互為相反數(shù)【總結(jié)】考察相反數(shù)的意義7的相反數(shù)是_，是_的相反數(shù)【難度】【答案】-7；3.2【解析】正數(shù)的相反數(shù)是在數(shù)字前面加負號，負數(shù)的相反數(shù)是去掉數(shù)字前面的負號【總結(jié)】考察相反數(shù)的表示方法先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示、0、2及它們的相反數(shù)的點，并將它們從小到大排列起來【難度】【答案】B、C、D、E、F、G所代表的數(shù)字分別為、0、2、3、-

9、2 它們從小到大排列為-2023【解析】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示方法數(shù)軸上到原點距離為2個單位的點表示的數(shù)有_，是_； 數(shù)軸上到表示1的點的距離為2個單位的點表示的數(shù)為_【難度】【答案】2個；2和-2；3和-1【解析】可利用畫數(shù)軸得到答案【總結(jié)】考察對絕對值幾何意義的理解及運用，注意兩解的討論到原點距離不大于1的數(shù)有（ ） A2個B3個C4個D無數(shù)個【難度】【答案】D【解析】數(shù)軸上-1到1之間的實數(shù)有無數(shù)個【總結(jié)】考察實數(shù)比較大小已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等于多少？【難度】【答案】12【解析】設(shè)A點表示的有理數(shù)為

10、，B點表示的有理數(shù)為因為A點與原點O的距離為3，則，或-3又因為A、B兩點之間的距離為1，則，即，因為或-3，所以B點表示的有理數(shù)有四種情況：或-2或2或4.所有滿足條件的點B與原點O的距離之和為【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示和有理數(shù)的加法a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，abO求它們的大小關(guān)系（用“abO【難度】【答案】【解析】由數(shù)軸可得：， 則，【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較數(shù)軸上表示的數(shù)是整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的有多少個？【難度】【答案】2018個或2017個【解析】當(dāng)A、B為整點時，線段AB

11、=2017蓋住的整點個數(shù)是2018個； 當(dāng)A、B分別不是整點時，線段AB=2017蓋住的整點個數(shù)是2017個【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示，綜合性較強，注意分類討論如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d，且，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是哪個點？ABCABCD【答案】B【解析】若原點為A，則，此時，和已知不符，排除； 若原點為B，則，此時，和已知相符，正確【總結(jié)】考察數(shù)軸上有理數(shù)的表示模塊三：絕對值基礎(chǔ)模塊三：絕對值基礎(chǔ)知識精講知識精講絕對值的概念一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是

12、它的相反數(shù)；零的絕對值是零絕對值的數(shù)學(xué)表達用符號表示數(shù)a的絕對值有理數(shù)的比較大小 正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小例題解析例題解析5的絕對值是_，記作_；的絕對值是_，記作_【難度】【答案】5；3；【解析】考察絕對值的求法和記法_，_，_，_【難度】【答案】5.3；0；2.6【解析】考察絕對值的求法的倒數(shù)的絕對值是_【難度】【答案】【解析】-3的倒數(shù)是，則其絕對值是【總結(jié)】考察絕對值和倒數(shù)的求法判斷題：（1）如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是0或1（ ）（2）如果說“一個數(shù)的絕對值是負數(shù)”，那么這句話是錯的（ ）（3）如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么

13、這個數(shù)是負數(shù)（ ）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是0或正數(shù)如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負數(shù)或0【總結(jié)】考察絕對值的求法絕對值等于12的數(shù)是_，絕對值小于3的整數(shù)是_，絕對值不大于4的非負整數(shù)有_個【難度】【答案】；5【解析】絕對值不大于4的非負整數(shù)有0、1、2、3、4，共5個【總結(jié)】考察絕對值的求法，注意對非負整數(shù)的理解當(dāng)時，一定等于嗎？【難度】【答案】不一定【解析】由題意可得：為3或-3當(dāng)=3時，；當(dāng)時，【總結(jié)】考察絕對值的求法若，則a與b的關(guān)系是（ ） A不相等B異號C互為倒數(shù)D【難度】【答案】D【解析】兩個非負數(shù)

14、相加等于0，則這兩個數(shù)都需為0【總結(jié)】考察絕對值的非負性數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，試把a，a的相反數(shù)，a的倒數(shù)和a的倒數(shù)的絕對值用“”聯(lián)結(jié)起來01a01a【答案】【解析】， ， 【總結(jié)】考察實數(shù)比較大小隨堂檢測隨堂檢測任意寫出5個正數(shù)與5個負數(shù)，分別把它們填入相應(yīng)的大括號里正數(shù)：負數(shù)：【難度】【答案】正數(shù)：1、3.5、4.2、6、7.8等，負數(shù)：等【解析】考察有理數(shù)的分類關(guān)于數(shù)字0，下面說法中，錯誤的是（ ）A是整數(shù)，也是有理數(shù)B既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)C是整數(shù)，也是自然數(shù)D既不是自然數(shù)，也不是有理數(shù)【難度】【答案】D【解析】0屬于有理數(shù)，也屬于整數(shù)，也屬于自然數(shù)【總結(jié)】考察有理數(shù)的分類寫

15、出小于5的所有非負整數(shù)_； 寫出大于的所有負數(shù)_【難度】【答案】0、1、2、3、4； -6、-5、-4、-3、-2、-1【解析】考察有理數(shù)比較大小，注意準(zhǔn)確理解題目中的要求填空：_，_，_【難度】【答案】；4.3；-6【解析】考察絕對值的求法如果a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則_【難度】【答案】1【解析】由題意可得：，則【總結(jié)】考察有理數(shù)比較大小比較大小： （1）和；（2）和【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以；因為，所以【總結(jié)】考察有理數(shù)比較大小如圖，數(shù)軸上A、B、C、D四個點分別表示數(shù)a、b、c、d，用“ y，則x + y =_【難度】【答案】-1或-9【

16、解析】由題意可得：或， 所以【總結(jié)】考察絕對值的求法和有理數(shù)比較大小課后作業(yè)課后作業(yè)關(guān)于，下面說法正確的是（ ）A是負數(shù)，不是有理數(shù)B不是分數(shù)，是有理數(shù)C是負數(shù)，也是分數(shù)D是負數(shù)，不是分數(shù)【難度】【答案】C【解析】有限小數(shù)屬于分數(shù)，也屬于有理數(shù)【總結(jié)】考察有理數(shù)分類把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的橫線上：，0，2，正數(shù)：_；負數(shù)：_；非負數(shù)：_；非正有理數(shù)數(shù)：_【難度】【答案】正數(shù)：2，；負數(shù)：，；非負數(shù)：0，2，；非正有理數(shù)數(shù)：，0，【解析】考察有理數(shù)的分類的倒數(shù)是_，相反數(shù)是_，絕對值是_【難度】【答案】；【解析】考察倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的求法若x 0，則_【難度】【答案】-1【解析】因為，所以【總結(jié)】考察絕對值的求法比較大小，用“”，“”或“=”）：（1）若，則a_0； （2）若，則_【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，； （2）因為，所以，所以