六年級(jí)同步第4講：數(shù)的整除章節(jié)復(fù)習(xí) - 教師版

1、單元練習(xí)：數(shù)的整除單元練習(xí)：數(shù)的整除內(nèi)容分析內(nèi)容分析數(shù)的整除是建立在整數(shù)的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上的，通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要理解整除的意義，理清因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、素?cái)?shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)的概念，掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理和方法，難點(diǎn)是利用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題目的在于，通過豐富的實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析并解決生活中的問題，從而增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)的整除數(shù)的整除一個(gè)整數(shù)整數(shù)間的關(guān)系奇數(shù)偶數(shù)素?cái)?shù)合數(shù)分解素因數(shù)能被2整除的數(shù)的特征能被5整除的數(shù)的特征最大公因

2、數(shù)最小公倍數(shù)整除因數(shù)倍數(shù)互素公因數(shù)公倍數(shù)選擇題選擇題下列各數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是（ ）A4和9B16和64C1.6和3.2D7.2和3.6【難度】【答案】B【解析】整除要求被除數(shù)、除數(shù)、商是整數(shù)，且余數(shù)是零，只有B符合；【總結(jié)】本題考查了整除的意義 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）一個(gè)正整數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的任何因數(shù)都大；（2）一個(gè)正整數(shù)的倍數(shù)一定能被它的因數(shù)整除；（3）一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【難度】【答案】B【解析】（1）一個(gè)正整數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身，所以A錯(cuò)誤； （2）正確； （3）1的因數(shù)只有1本身，所以C錯(cuò)誤；【總結(jié)】本題考查了倍數(shù)

3、與因數(shù)的意義；一個(gè)奇數(shù)要變成偶數(shù)，下面各方法中除（ ）外都可以A加上1B減去3C乘以2D除以2【難度】【答案】D【解析】A、B、C都正確；奇數(shù)除以2是分?jǐn)?shù)，不是偶數(shù)，選擇D；【總結(jié)】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的意義下列式子中，分解素因數(shù)正確的是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】分解素因數(shù)指把合數(shù)寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，A中9是合數(shù)，B中1不是素 數(shù)，C中式子順序?qū)懛戳?，故選擇D；【總結(jié)】本題考查了分解素因數(shù)的意義大于2 的兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積一定是（ ）A素?cái)?shù)B合數(shù)C素因數(shù)D偶數(shù)【難度】【答案】B【解析】略【總結(jié)】本題考查了素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)的概念素?cái)?shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【難

4、度】【答案】B【解析】2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)；【總結(jié)】本題考查了素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)2這個(gè)特例兩個(gè)不等于1的正整數(shù)a與b的積一定是（ ）A奇數(shù)B偶數(shù)C合數(shù)D素?cái)?shù)【難度】【答案】C【解析】略【總結(jié)】本題考查了素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)的概念下列數(shù)中是3的倍數(shù)的是（ ）A370B371 C372D373【難度】【答案】C【解析】能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，故選C；【總結(jié)】本題考查了能被3整除的數(shù)的特征；用0、1、2三個(gè)數(shù)字組成的數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)中，偶數(shù)有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【難度】【答案】B【解析】有四種情況：102，120，201，210，其中偶數(shù)有3個(gè)；【總結(jié)】本題考查了偶數(shù)

5、的定義下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)，一定互素；（2）任何一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；（3）兩個(gè)數(shù)有公因數(shù)1，這兩個(gè)數(shù)一定互素；（4）兩個(gè)素?cái)?shù)的和一定是偶數(shù)；（5）一個(gè)自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)；（6）一個(gè)自然數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【難度】【答案】B【解析】（1）錯(cuò)誤，反例：15和6； （2）正確； （3）錯(cuò)誤，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，稱這兩個(gè)數(shù)互素； （4）錯(cuò)誤，反例：2和3； （5）正確； （6）錯(cuò)誤，反例：0和1；【總結(jié)】本題考查了整數(shù)的基本概念和分類下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）能被1和它本身整除的數(shù)都是素?cái)?shù)；（2）素?cái)?shù)的平方一定是合數(shù)；（3）一個(gè)

6、數(shù)是2的倍數(shù)，一定是合數(shù)；（4）如果兩個(gè)數(shù)互素，就沒有公因數(shù)；（5）兩個(gè)素?cái)?shù)必定是互素?cái)?shù)；（6）兩個(gè)奇數(shù)必定是互素?cái)?shù)；（7）兩個(gè)合數(shù)必定不是互素?cái)?shù)；（8）兩個(gè)偶數(shù)必定不是互素?cái)?shù)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【難度】【答案】C【解析】（1）錯(cuò)誤，任何數(shù)都能被1和它本身整除； （2）正確； （3）錯(cuò)誤，反例：2； （4）錯(cuò)誤，反例：1和2； （5）正確； （6）錯(cuò)誤，反例：15和25； （7）錯(cuò)誤，反例：8和9； （8）正確；【總結(jié)】本題考查了整數(shù)的概念和分類小于10的不是素?cái)?shù)的正整數(shù)是（ ）A2、4、6、8B2、4、6、8、1C4、6、8、9、1D4、6、8、9【難度】【答案】C【解析】略【總結(jié)】本題

7、考查了素?cái)?shù)的概念 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）相鄰兩個(gè)正整數(shù)的乘積，就是它們的最小公倍數(shù)；（2）甲數(shù)和乙數(shù)都是它們的最小公倍數(shù)的因數(shù)；（3）因?yàn)椋?2是倍數(shù)，7是因數(shù)；（4）自然數(shù)除了1和0之外，不是素?cái)?shù)，就是合數(shù)；（5）1與任何自然數(shù)都是互素?cái)?shù)；（6）數(shù)a除以數(shù)b，如果商是5，那么數(shù)a一定能被數(shù)b整除A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【難度】【答案】C【解析】（1）正確，相鄰的兩個(gè)正整數(shù)互素，所以乘積是它們的最小公倍數(shù)； （2）正確； （3）錯(cuò)誤，因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)而言的，可以說42是7的倍數(shù)，不能直接說42 是倍數(shù)； （4）正確； （5）錯(cuò)誤，自然數(shù)包括0，互素是兩個(gè)正整數(shù)之間的關(guān)系； （

8、6）錯(cuò)誤，整除要求被除數(shù)、除數(shù)、商是整數(shù)，且余數(shù)是零； 【總結(jié)】本題考查了整數(shù)的相關(guān)概念已知，則m的因數(shù)共有（ ）個(gè)A3B5C8D10【難度】【答案】C【解析】方法一：列舉法 m的因數(shù)是：1，2，3，5，6，10，15，30； 方法二：約數(shù)定理，一個(gè)合數(shù) 則m的因數(shù)個(gè)數(shù)是：【總結(jié)】本題考查了約數(shù)個(gè)數(shù)的求法16、24和30的公因數(shù)有（ ）個(gè)A0B1C2D3【難度】【答案】C【解析】列舉法：16、24和30的公因數(shù)有1，2，共2個(gè)【總結(jié)】本題考查了三個(gè)正整數(shù)公因數(shù)的求法下列各數(shù)中，不是12和15的公倍數(shù)的是（ ）A60B120C300D30【難度】【答案】D【解析】12與15的最小公倍數(shù)是60，所

9、以60的倍數(shù)都是12和15的倍數(shù)，因?yàn)?0不是60的倍數(shù)，所以選擇D【總結(jié)】本題考查了倍數(shù)的求法下列各組數(shù)中，最大公因數(shù)最小的是（ ）A2和6B15和25C100和101D9和18【難度】【答案】C【解析】100和101互素，公因數(shù)只有1，所以最大公因數(shù)是1，選擇C；【總結(jié)】本題考查了最大公因數(shù)的求法下列各組數(shù)中，不是互素?cái)?shù)的是（ ）A28和29B97和100C66和154D37和97【難度】【答案】C【解析】66和154是偶數(shù)，有公因數(shù)2，不是互素?cái)?shù)，選擇C；【總結(jié)】本題考查了互素的概念幼兒園大班有36個(gè)小朋友，中班有48個(gè)小朋友，小班有54個(gè)小朋友按班分組，三個(gè)班的各組人數(shù)一樣多，則每組最

10、多有（ ）個(gè)小朋友A69B46C23D6【難度】【答案】C【解析】因?yàn)?6、48、54的最大公因數(shù)是6， 所以每組最多有： (36+48+54)6=6+8+9=23（人）【總結(jié)】本題考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用一筐蘋果，2個(gè)一拿還剩1個(gè)，3個(gè)一拿還剩2個(gè)，4個(gè)一拿還剩3個(gè)，5個(gè)一拿還剩4個(gè)，則這筐蘋果最少應(yīng)有（ ）A31B59C61D121【難度】【答案】B【解析】由已知得：這筐蘋果加1是2、3、4、5的倍數(shù)，所以蘋果數(shù)是2、3、4、5的 公倍數(shù)減1； 2、3、4、5這四個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60， 所以這筐蘋果至少有60-1=59（個(gè)）【總結(jié)】本題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用填空題填空題，所以說4.8能被0

11、.2 _（填“整除”或“除盡”或“除不盡”）【難度】【答案】除盡【解析】整除：整數(shù)除以整數(shù)，所得的商是整數(shù)且余數(shù)為零； 除盡：數(shù)除以數(shù)，所得的余數(shù)為零； 除盡包含整除；所以本題屬于除盡；【總結(jié)】本題考查了整除與除盡的區(qū)別與聯(lián)系能整除6的數(shù)有_【難度】【答案】1、2、3、6【解析】【總結(jié)】本題考查了因數(shù)的求法能同時(shí)被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是_；在200內(nèi)，能同時(shí)被3和5整除的最大奇數(shù)是_【難度】【答案】120， 195【解析】（1）因?yàn)?、3、5的最小公倍數(shù)是30，所以所求的最小三位數(shù)是：304=120； （2）因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是15，所以200內(nèi)的最大奇數(shù)是1513=195【總結(jié)】

12、本題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的差一定是_（“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）【難度】【答案】奇數(shù) 【解析】偶數(shù)與偶數(shù)的和、差、積都是偶數(shù)； 奇數(shù)與偶數(shù)的和、差是奇數(shù)，積是偶數(shù)； 奇數(shù)與奇數(shù)的和、差是偶數(shù)，積是奇數(shù)；【總結(jié)】本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，減去2后還是素?cái)?shù)的有_【難度】【答案】5和7【解析】10以內(nèi)的素?cái)?shù)有2、3、5、7，減去2后還是素?cái)?shù)的有5和7；【總結(jié)】本題考查了素?cái)?shù)的概念一個(gè)數(shù)百位上數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上數(shù)字是最小的素?cái)?shù)，個(gè)位上數(shù)字是最小的自然數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)是_【難度】【答案】420【解析】最小的合數(shù)是4，最小的素?cái)?shù)是2，最小的自然數(shù)是0；故答案是4

13、20【總結(jié)】本題考查了整數(shù)的相關(guān)概念已知，那么A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是_，最小公倍數(shù)是_【難度】【答案】6； 1260【解析】A和B的共有素因數(shù)是2、3， 所以最大公因數(shù)是：23=6； 最小公倍數(shù)是：62537=1260【總結(jié)】本題考查了用分解素因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一個(gè)數(shù)能被3、6、7整除，這個(gè)數(shù)最小是_【難度】【答案】42【解析】3、6、7的最小公倍數(shù)是42【總結(jié)】本題考查了三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的求法已知，如果A、B的最大公因數(shù)是14，則m =_【難度】【答案】7【解析】A和B的共有素因數(shù)是2、m， 所以最大公因數(shù)是：2m=14， 解得：m=7【總結(jié)】本題考查了用分解素因數(shù)法求

14、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是111，夾在這三個(gè)奇數(shù)之間的兩個(gè)偶數(shù)分別是_【難度】【答案】36， 38【解析】設(shè)三個(gè)奇數(shù)為； 則： 解得： 所以夾在這三個(gè)奇數(shù)之間的兩個(gè)偶數(shù)分別是36，38；【總結(jié)】本題考查了三個(gè)連續(xù)自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律由0、4、1三個(gè)數(shù)字組成的數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)中，能被5整除的有_個(gè)【難度】【答案】2【解析】有四種情況：104，140，401，410，；，其中能被5整除的有2個(gè)；【總結(jié)】本題考查了能被5整除的數(shù)的特征兩個(gè)素?cái)?shù)的和是21，那么這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是_【難度】【答案】38【解析】由已知得：兩個(gè)素?cái)?shù)中有一個(gè)為2，則這兩個(gè)素?cái)?shù)是2和19；219=38【總結(jié)】本

15、題考查了對(duì)素?cái)?shù)中唯一偶數(shù)2的應(yīng)用28和42相同的素因數(shù)是_【難度】【答案】2和7【解析】因?yàn)?8=227； 42=237；所以28和42相同的素因數(shù)是2和7【總結(jié)】本題考查了素因數(shù)的概念和分解素因數(shù)三個(gè)正整數(shù)的積是84，其中兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)分別是_【難度】【答案】3，4，7【解析】因?yàn)?4=2237=347，又其中兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)， 所以這三個(gè)數(shù)是3、4、7【總結(jié)】本題考查了分解素因數(shù)的應(yīng)用在小于10的正整數(shù)中，兩個(gè)互素的合數(shù)有_【難度】【答案】4和9， 8和9；【解析】在小于10的正整數(shù)中合數(shù)有：4、6、8、9， 其中互素的有：4和9， 8和9【總結(jié)】本題考查了互素

16、的概念一對(duì)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是36，那么這兩個(gè)數(shù)的和是_【難度】【答案】37或13【解析】因?yàn)?6=2233=136=49， 所以這兩個(gè)數(shù)是1，36或4，9； 和是37或13【總結(jié)】本題考查了互素的概念有3個(gè)不同的自然數(shù)組成一個(gè)等式：，這三個(gè)數(shù)中最多有_個(gè)奇數(shù)【難度】【答案】1【解析】若有3個(gè)奇數(shù)，則等式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，等式不成立； 若有2個(gè)奇數(shù)，則等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，等式也不成立； 若有1個(gè)奇數(shù)，則等式左邊奇數(shù)，且當(dāng)代表奇數(shù)時(shí)，等式右邊也為奇數(shù)， 等式成立； 所以最多只有1個(gè)奇數(shù)【總結(jié)】本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)用96朵紅花和72朵黃花做成花束，如果各束花里紅花的朵數(shù)相同

17、，黃花的朵數(shù)也相同，那么每束花里至少有_朵花【難度】【答案】7【解析】因?yàn)?6與72的最大公因數(shù)是6，所以每束花至少有（96+72）6=7（朵）【總結(jié)】本題考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用一個(gè)房間長(zhǎng)和寬分別是360厘米、450厘米，如用正方形地磚鋪設(shè)，為使地磚都整塊使用，且地磚的表面積盡量大（邊長(zhǎng)不超過1米），則應(yīng)用邊長(zhǎng)為_厘米的地磚鋪設(shè)【難度】【答案】90【解析】360與450的最大公因數(shù)是90，所以應(yīng)用邊長(zhǎng)為90厘米的地磚【總結(jié)】本題考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用9月9日，哥哥從學(xué)校打電話向奶奶問好，姐姐來看望奶奶，妹妹為奶奶打掃房間如果妹妹每隔3天打掃一次房間，哥哥每隔5天打一次電話，姐姐每隔6天看望奶奶

18、一次，則下次是_月_日，問好、看望、打掃這三件事在同一天發(fā)生【難度】【答案】10月9日【解析】因?yàn)?、5、6這三個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)是30， 又9月30天，從9月9日開始剩余21天， 所以10月9日問好、看望、打掃這三件事在同一天發(fā)生【總結(jié)】本題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用解答題解答題一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且能被5整除，試求符合條件的兩位數(shù)【難度】【答案】35【解析】因?yàn)檫@個(gè)兩位數(shù)可以被5整除， 所以個(gè)位數(shù)字是0或5 因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2， 所以個(gè)位數(shù)字是5，十位數(shù)字是3， 所以這個(gè)數(shù)字是35【總結(jié)】本題考查了被5整除的數(shù)字特征 六年級(jí)4個(gè)小組幫果農(nóng)收橘子，第一

19、小組收了127千克，第二小組收了149千克，第三小組收了238千克，第四小組只收了95千克問，最少還應(yīng)收多少千克，就可以把全部的橘子平均分成4份？并求出每份的重量【難度】【答案】3【解析】能被4整除的數(shù)的特征：最后兩位數(shù)是4的倍數(shù)； 因?yàn)?27=124+3； 149=148+1； 238=236+2； 95=92+3； 所以3+1+2+3+（ 3 ）是4的倍數(shù)，故至少需要再加3； 每份是（124+148+236+92+12）4=31+37+59+23+3=153（千克） 答：至少再加3千克，每份153千克【總結(jié)】本題考查了能被4整除的數(shù)的特征商店將積壓的圓珠筆降價(jià)到每支不足0.4元出售，共賣得

20、31.93元問：商店共賣出多少支圓珠筆？【難度】【答案】103支【解析】因?yàn)?193=31103， 所以31.93=0.31103 答：賣出 103支【總結(jié)】本題考查了因數(shù)的求法兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，其中一個(gè)是48，求另一個(gè)數(shù)【難度】【答案】36【解析】由已知48=124，設(shè)另一個(gè)數(shù)為12a，則：124a=144 解得：a=3 另一個(gè)數(shù)是：36【總結(jié)】本題考查了用分解素因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的應(yīng)用初中年級(jí)某學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作技能比賽（滿分100分），他獲得的名次，他的年齡，他得的分?jǐn)?shù)的乘積是2910，試問這個(gè)學(xué)生得第幾名？成績(jī)是多少？【難度】【答案】第2名，97分【解析】2910=23597 =21597 所以這個(gè)學(xué)生得第2名，成績(jī)是97分【總結(jié)】本題考查了一個(gè)正整數(shù)因數(shù)的求法在長(zhǎng)2.4千米的公路一邊，等距離種樹（兩端都種）開始每隔6米種一棵，后來改成每隔8米種一棵，不用改種的樹有多少棵？【難度】【答案】101棵【解析】因?yàn)?.4千米=2400米，而6與8的最小公倍數(shù)是24 所以不用改種的數(shù)有：240024+1=101（棵） 答：不用改種的樹有101棵【總結(jié)】本題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用一個(gè)矩形地面，長(zhǎng)90米，寬15米，要在它的四周和四角種樹，每相鄰兩棵樹之間的距離相等，最少要種多少棵樹？【難