廣東省揭陽市東園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市東園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為( )(A) (B)( C) (D) 參考答案：C2. 函數(shù)ylog2(1x)的圖象大致為()參考答案：C略3. 下列給出的賦值語句中正確的是（）A4=MBB=A=3Cx+y=0DM=M參考答案：D【考點(diǎn)】賦值語句【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項(xiàng)中的語句是否滿足：左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式【解答】解：對(duì)于A，4=M，賦值符號(hào)左邊不是變量，不正確；對(duì)于B，B=A=3，賦值語句不能連續(xù)直接對(duì)兩個(gè)變量賦值，

2、不正確；對(duì)于C，x+y=0，賦值符號(hào)左邊不是變量，不正確；對(duì)于D，M=M，左邊為一個(gè)合法的變量名，右邊為一個(gè)合法的表達(dá)式，正確故選：D4. 若函數(shù)y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，則a y的值域是（ ）（A） 2，2 （B） 2，2 （C） 2，2 （D） 2，2參考答案：A5. 函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是

3、：（，），故選：B6. 函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B7. 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析

4、式的求解及常用方法；函數(shù)的值【分析】將原代數(shù)式中的x替換成x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=1故選：C8. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：A略9. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( ). . .參考答案：C10.

5、 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 ( )A. 向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的定義域?yàn)?參考答案：12. 下列四個(gè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;若，則；若是定義在上的奇函數(shù)，則其中正確的序號(hào)是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：13. 在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個(gè)問題，否則回

6、答第二個(gè)問題，由于回答哪一個(gè)問題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題，如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為 參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣【分析】我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結(jié)論【解答】解：我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為13.33%，故答案為13.33%14. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則下列四個(gè)命題中真命題是 (填寫序號(hào)) 參考答案：（1）（2）（4）15. 設(shè)

7、函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：x|x0或x2略16. （4分）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（3）的值為 參考答案：12考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，直接求解即可解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題可拆式的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力17. 一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為_，2只球顏色相同的概率為_.參考答案：

8、 【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機(jī)摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用排列、組合的知識(shí)分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,

9、著重考查了推理與計(jì)算能力,難度較易.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）指出該函數(shù)在區(qū)間(0,2上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是5,+)，求實(shí)數(shù)t取值范圍.(只需寫出答案)參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在（0，1上為減函數(shù)，在（1，2上為增函數(shù)，證明見解析；（3）0，1.【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義判斷出的奇偶性；（2）利用定義法證明在上的單調(diào)性即可；（3）作出的圖象，根據(jù)圖象分析的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且

10、，所以是奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞減，證明：任取且，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減；（3），作出圖象如圖所示：可知當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，.【點(diǎn)睛】（1）判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則一定是非奇非偶函數(shù)，若對(duì)稱則再判斷與的關(guān)系由此得到函數(shù)奇偶性；（2）用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判符號(hào)、給出結(jié)論.19. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可求a，

11、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，即f（0）=0，則b=1，此時(shí)f（x）=，且f（x）=f（x），則=，即=，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=（）=?=f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1x2，則f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面積參考答案：（1）；