廣東省揭陽市惠城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市惠城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的第（ ）項(xiàng) A.10 B.11 C.12 D.21參考答案：B3. 下列命題為真命題的是（ ）A. 平行于同一平面的兩條直線平行； B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C. 垂直于同一平面的兩條直線平

2、行； D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略4. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A略5. 下列命題中正確的是( )A當(dāng)x0且x1時(shí)，B當(dāng)C當(dāng)?shù)淖钚≈禐镈當(dāng)0 x2時(shí)，無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本不等式a+b2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項(xiàng)中正確的命題是哪一個(gè)即可【解答】解：A中，當(dāng)x=0時(shí)，lg+=2，命題不成立，A是錯(cuò)誤的；B中，根據(jù)基本不等式知，+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，B正確；C中，當(dāng)0時(shí)，0sin1

3、，sin+取不到最小值2，C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)0 x2時(shí)，是增函數(shù)，有最大值2，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式a+b2的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題6. 下列說法中，正確的是()A命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：B7. 設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 直線過點(diǎn)和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A略8. 如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）A B CD參考答案：C9. （

4、12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等負(fù)根；命題：無實(shí)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：10. 已知拋物線y2=2px(p0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為 A2 B4 C8 D16參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式0的解集為 （用區(qū)間表示）參考答案：（，0）（9，+）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號得負(fù)的取符號法則變形，即可求出解集【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9x）0，且9x0，可得出x（x9）0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x9或x0，則不等式的解集為（，0）（9，+）故答案為：（，0）（9，+）12.

5、如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在3秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的總路程 厘米參考答案：10略13. 已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為, 若其值域也為, 則稱區(qū)間為的保值區(qū)間. 若函數(shù)的保值區(qū)間是, 則的值為 . 參考答案：14. 若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的 _條件. 參考答案：充分而不必要條件略15. 函數(shù)對于總有0 成立，則= 參考答案：416. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，若函數(shù)存在最小值的充要條件是。（1）集合A= ；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，則 。參考答案：-1,1, 。17. 若則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于函數(shù)

6、，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）1和3；（2）【分析】，時(shí)，解方程即可；即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得【詳解】當(dāng)，時(shí)，由題意有，即，解得：，故當(dāng)，時(shí)，的關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動點(diǎn)為和3；恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，恒成立，于是，解得，故當(dāng)且恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)相異的不動點(diǎn)時(shí)；由已知得在上有兩個(gè)不同解，即在上有兩個(gè)不同解

7、，令，所以，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含自變量的函數(shù)，注意變形時(shí)讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些。19. 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程; （2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個(gè)零件所

8、需要的時(shí)間.參考公式：，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1） ，（2分），（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）20. 若sinsinsin0，coscoscos0，證明：cos() （12分）參考答案：略21. 已知橢圓E：(a)的離心率e=(1)求橢圓E的方程；(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T(0，t)，當(dāng)弦|AB|=，求t的值。參考答案：(1)由e=得：a=2 則橢圓方程為；(2)設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得： 化簡得：，|AB|=，解得，則t=122. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD的方程為2x3y+6=0，且SABC=7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）由兩點(diǎn)的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點(diǎn)的距離公式，算出|BC|=2，結(jié)合SABC=7得到點(diǎn)A到BC的距離等于，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可