廣東省揭陽市新河中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、廣東省揭陽市新河中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（ ）A B C. D參考答案：C本題考查導數(shù)與切線問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學思想以及運算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因為也與函數(shù)的圖象相切,令切點為,所以的方程為,因此有又因為,所以,令 ，所以是上的增函數(shù).因為， ，所以.2. 若曲線關于點對稱，則A.或 B. 或 C. 或 D. 或參考答案：A3. 已知命題，都有，命題，使得成立，則下

2、列命題是真命題的是（ ） A B C D參考答案：C試題分析：對數(shù)函數(shù)定義域大于零，所以為假命題.顯然是真命題，故為真命題.考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.4. 如果集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5. 在BC 中，a = 15,6 = 10,則=_參考答案：略6. 下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”（2）設回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位（3）若pq為假命題，則p，q均為假命題（4）對命題p：?x0R，使得，則?p：?xR，均有x2+x+10A4B3C2

3、D1參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)命題的逆否命題是對題設和結(jié)論分別否定且交換特殊和結(jié)論可判斷；（2）由回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位；（3）若pq為假命題，則p，q至少有一個為假命題；（4）根據(jù)特命題的否定是全稱命題可判斷【解答】解：（1）根據(jù)命題的逆否命題是對題設和結(jié)論分別否定且交換特殊和結(jié)論可知，“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，故（1）正確；（2）由回歸直線方程=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位，故（2）正確；（3）若pq為假命題，則p，q至少有一個為假

4、命題，故（3）錯誤；（4）根據(jù)特命題的否定是全稱命題可知，p：?x0R，使得，則p：?xR，均有x2+x+10；故（4）正確；正確的命題有（1），（2），（4），共3個，故選：B【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定，線性回歸方程的意義，復合命題的真假關系的應用，屬于知識的綜合應用7. 某校有4000名學生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學生中隨機抽取一名“獻愛心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學生人數(shù)為（ ）A 40 B 60 C 20 D 30參考答案：B略8. 直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位

5、，所得到的直線為( )ABCy=3x3D參考答案：A考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系 分析：先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程解答：解：直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90兩直線互相垂直則該直線為，那么將向右平移1個單位得，即故選A點評：本題主要考查互相垂直的直線關系，同時考查直線平移問題9. 若數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（0，C，+）D（0，+）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值【分析】設t=sinx，由x（0，）和正弦函數(shù)的

6、性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導數(shù)，求出臨界點，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：設t=sinx，由x（0，）得t（0，1，f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1sin2x），f（x）變?yōu)椋簓=t3at2+a，則y=3t22at=t（3t2a），由y=0得，t=0或t=，f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，函數(shù)y=t3at2+a在（0，1上遞減或先減后增，即0，得a0，實數(shù)a的取值范圍是（0，+），故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： “，

7、使3”的否定是“，使3”；復數(shù)(是虛數(shù)單位),則； “在中，若，則”的逆命題是真命題； 已知點、,則向量在方向上的投影為 已知函數(shù)，則其中正確的說法是_.（只填序號）. 參考答案：略12. 若展開式的二項式系數(shù)之和為8，則n=_.參考答案：3【分析】直接利用二項式系數(shù)和公式得到答案.【詳解】展開式的二項式系數(shù)之和為 故答案為：3【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，屬于簡單題型.13. 若，則tan2= .參考答案：14. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，函數(shù)的導函數(shù)恒成立，若，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：略15. a，b為正數(shù)，給出下列命題：若a2b21，則ab1；若1，則ab1；eaeb1，則a

8、b1；若lnalnb1，則ab1其中真命題的有 參考答案：中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b1，故正確中=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=1故錯；構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x0，y=1-ex0，函數(shù)單調(diào)遞減，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正確；若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-11，故不正確故答案為：16. f (x)在x1處連續(xù)，且2，則f(1)等于 .參考答案：017. 已知，且，則 ； 參考答案：7; .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

9、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以x軸正半軸為極軸建立極坐標系已知射線l：=與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點（1）寫出射線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）求線段AB的中點的極坐標參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】（1）射線l：=的直角坐標方程為y=x（x0）把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標方程（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得交點A，B，利用中點坐標公式可得AB的中點【解答】解：（1）射線l：=的直角坐標方程為y=x（x0）把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標方程為y=（x2）2（2）

10、聯(lián)立，解得，或，A（1，1），B（4，4），故AB的中點為，化為極坐標為【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、曲線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題19. （13分）函數(shù)（1）若f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 綜合題【分析】： （1）求出函數(shù)的導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)得到切線的斜率k，讓k=即可得到a的值；（2）由f（x）在x=1取得極值得到f（1）=0，

11、求出a的值，根據(jù)函數(shù)的定義域為x1，分區(qū)間利用x的范圍討論導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1），若f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為，則所以，得a=1（2）因為f（x）在x=1處取得極值，所以f（1）=0，即1+2a=0，a=3，因為f（x）的定義域為x|x1，所以有：所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，3），（1+），單調(diào)遞減區(qū)間是（3，1），（1，1）【點評】： 考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會利用導數(shù)研究函數(shù)的極值20. 用行列式討論關于x,y的二元一次方程組的解的情況，并說明各自的幾何意義.參考答案：，（1）當時，方程組有唯一解，此時

12、，即；（2）當時，方程組有無窮多組解，通解可表示為；（3）當時，此時方程組無解.幾何意義：設，當時，方程組唯一解，則直線與相交；當時，方程組無解，則直線與平行；當時，方程組無窮多解，則直線與重合.21. 設函數(shù)已知曲線在點（1，）處的切線與直線垂直。（I）求a的值。（II）求函數(shù)的極值點。（III）若對于任意的總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）,因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，故（II）由（I）得（x0）(1)(1)式有兩個根當b0時，,此時當b0時當b-4時，（III）則，若總存在使得成立。即總存在使得成立即總存在使得成立即F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)。設22. 在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足.（1）判斷ABC的形狀；（2）若，CD為角C的平分