廣東省揭陽市普寧實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，值域是的是（ ）A. B. C. D參考答案：A2. 定義運算,如.已知,則 ( ) . . . .參考答案：A3. 已知點A（x，y）是30角終邊上異于原點的一點，則等于（ ）ABCD參考答案：C考點：任意角的概念 . 4. 下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（ ）A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 平均數(shù)參考答案：A5. 等比數(shù)列an中，a3=7，前3項之和S3=21， 則公比q的值為（ ）

2、A1 B C1或1 D1或參考答案：D6. 若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：A略7. 下列命題中，正確的命題的個數(shù)是 （ ） a. 若角在第二象限，且sin=，cos=，則tan= b .無論為何角，都有sin2+cos2=1 c總存在一個角，使得sin+cos=1 d總存在一個角，使得sin=cos=A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個參考答案：C略8. 下列選項中，存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）的函數(shù)是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】由自變量與對應(yīng)的函數(shù)值

3、不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而exx恒成立，不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）；函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而xlnx恒成立，不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）；當(dāng)m=0時，y=x2的定義域和值域都是（m，+），符合題意；對于，由，得x2=1，方程無解，不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題9. 定義域為R的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（ ）A、B、C、D、參考答案：C10. 若 ，則的定義域為( ) A B. C

4、. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線x+y=5上的概率為參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是66，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到概率【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是66，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4

5、，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=故答案為：12. 單位圓中一條弦AB的長度為則該弦AB所對的圓心角是 （弧度數(shù)）參考答案： 13. 函數(shù)f（x）=的定義域為_參考答案：2,+)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【詳解】解：由題意得：2x40，解得：x2，故函數(shù)的定義域是2，+），故答案為：2，+）【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題14. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x22x，則不等式f（x+1）3的解集是參考答案：（4，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|

6、）3，可得f（|x+1|）=（x+1）22|x+1|3，求解不等式即可【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（|x|）=f（x），f（x+1）=f（|x+1|）3，f（|x+1|）=（x+1）22|x+1|3，1|x+1|3，解得4x2，故答案為（4，2）15. 一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒. 當(dāng)你到達路口時，看見不是紅燈的概率為 .參考答案：16. 若，則_.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】， 故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題17. 在ABC中，若_。參考答案： 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S。參考答案：（1） 6分（2）12分19. 設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（3x），其中a0且a1（）若y1=y2，求x的值； （）若y1y2，求x的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（3x），可得3x+1=3x，由此求得x的值，檢驗可得結(jié)論（2）分當(dāng)0a1時、和當(dāng)a1時

8、兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集【解答】解：（1）y1=y2，即loga（3x+1）=loga（3x），3x+1=3x，解得，經(jīng)檢驗3x+10，3x0，所以，x=是所求的值 （2）當(dāng)0a1時，y1y2，即loga（3x+1）loga（3x），解得當(dāng)a1時，y1y2，即loga（3x+1）loga（3x），解得綜上，當(dāng)0a1時，；當(dāng)a1時，【點評】本題主要考查對數(shù)方程、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且 （）求角的大??； （）若，的面積為，求參考答案：（）由得 又 ，又 （）b=c

9、=221. 已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域。參考答案：略22. f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）1成立當(dāng)x0時，f（x）1（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）3參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數(shù)的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個x1x2R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性（3）f（3m2m2）3，得f（3m2m2）f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，得到3m2m22，求出解集即可【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2R，且x1x2，則x2x10，x0時，f（x）1f（x