廣東省揭陽市梅崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽市梅崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是雙曲線漸近線上一點(diǎn)，E、F是左、右兩焦點(diǎn)，若,則雙曲線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 已知兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足， 則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ ）A. B.8 C.4 D.9參考答案：C3. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A192B300C252D360參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：

2、S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，即可得出【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，=S3?（S9S6），（6012）2=12（S960），解得S9=252故選：C4. 設(shè)集合A=x|2x21，B=x|1x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0 x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故選：C5. 設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，則|2x+yi|=（）A1BCD

3、參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求?！窘獯稹拷猓河桑?+i）（x+yi）=2，得：xy+（x+y）i=2，則，解得x=1，y=1|2x+yi|=|2i|=故選：D6. 雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓一定( )（A）相交（B）內(nèi)切（C）外切（D）相離參考答案：B7. 設(shè)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）ABC15D參考答案：D由題得，所以雙曲線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以故答案為D8. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值

4、范圍是( ) A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2參考答案：D略9. 在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項(xiàng)式展開通項(xiàng)式確定有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，然后利用插空法求出有理項(xiàng)互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和為解得n=8二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)式為其中當(dāng)k=0、3、6時(shí)為有理項(xiàng)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中共有9項(xiàng)，全排列有種排法，其中3項(xiàng)為有理項(xiàng)，6項(xiàng)為非有理項(xiàng)，且有理項(xiàng)要求互不相鄰可先將6項(xiàng)非有理項(xiàng)全排列共種然后將3項(xiàng)

5、有理項(xiàng)插入6項(xiàng)非有理項(xiàng)產(chǎn)生的7個(gè)空隙中共種所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法.10. 數(shù)列前n項(xiàng)和為（ ）A. B. C .D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則 .參考答案：20 12. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），則a與b的夾角為 參考答案：13. 兩個(gè)球的表面積之比是116，這兩個(gè)球的體積之比為_.參考答案：16

6、4略14. 求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：(1,+)15. 雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式【分析】根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，b=，c=2a=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)）當(dāng)a=時(shí)，的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題16. 已知A（0，1，2），B（1，2， 5），則A、B兩點(diǎn)間的距離為=_；參考答案：略17. 若，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本

7、小題12分）已知函數(shù).（）作出函數(shù)y=f（x）的圖像：（）解不等式.參考答案：（分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分） （12分）19. （本小題滿分12分）已知曲線. （1）求曲線在（1，1）點(diǎn)處的切線的方程；（2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。參考答案：解：（1），故所以，切線方程為，即（2）根據(jù)題意得略20. 已知函數(shù)，（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)榍?為偶函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，若，則，遞減； 若， 則，遞增 再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和 （）由，得： 令當(dāng)， 顯然時(shí)， 時(shí)，時(shí)，又，為奇函

8、數(shù) 時(shí)，的值域?yàn)椋ǎ?1，） 若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（，11，）略21. （本題滿分12分）設(shè)命題P：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；命題q：不等式對(duì)于恒成立；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：由已知得：若命題P為真，則：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，即： 3分若命題q為真，則：，即：或 6分“p且q”為假命題，“p或q”為真命題命題p真q假或命題p假q真 8分則： 9分 或則10分所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為 12分22. 已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且 （1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為 由得A、B兩點(diǎn)