廣東省揭陽市河田中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、廣東省揭陽市河田中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）參考答案：A略2. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為 （ ） A（0，7） B（6，8）C（8，10） D（9, +）參考答案：B略3. (本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=x2x+b,且f(loga)=b,logf(a)=2(a1). (1)求f(logx)的最小值及對應(yīng)的x值； (2)x取何值時，f(logx)f(1),且logf(x)f(1).參考答案：T0 x112分4. （3分）已知、都是銳角，的值為（）ABCD參考答案：

2、C考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題分析：由已知中、都是銳角，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系公式，可以求出cos，sin（+），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案解答：、都是銳角，又，cos=，sin（+）=sin=sin=sin（+）?coscos（+）?sin=故選C點評：本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cos，sin（+），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵5. 設(shè)集合,則=( )A B C D 參考答案：D6. 已知且若恒成立，則的范圍是 參考答案：-3,3略7. 已知A=0，1，2，3，4，B=1，

3、3，5，則AB為( )A0，2B1，3C0，1，3D2參考答案：B【考點】交集及其運算 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，分析集合A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合A=0，1，2，3，4，B=1，3，5，則AB=1，3；故選B【點評】本題考查集合交集的計算，關(guān)鍵是理解交集的含義8. 如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面底面，給出下列四個結(jié)論：；直線與平面所成的角為；.其中正確的結(jié)論是 參考答案：C9. 已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為( )A3BCD3參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：

4、由兩向量的坐標求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案解答：解：由， ）得cos，=向量在上的投影為故選：A點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題10. 已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于 （ ） A. B.3 C. 6 D. 9參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則實數(shù)n的值為 參考答案：612. 如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，當竹竿滑動到A1B1位置時，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路

5、程是_米.參考答案：13. 方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，nN*，則n= 參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結(jié)果【解答】解：求函數(shù)f（x）=log3x+x3的零點，即求方程log3x+x3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3x分別畫出等式：log3x=3x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，nN*

6、，n=2故答案為：214. 如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：.15. 已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項和Tn=參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個連續(xù)奇數(shù)項，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項求和的形式，得到結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，a3+a5+a7=33，a5=11d=2an=2n+1，4=故答案為：16. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案：略17. 設(shè)U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若?UA1，2，則實

7、數(shù)m_參考答案：3解析：由題意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3為方程x2mx0的兩根，所以m3.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性并求值域。參考答案：由已知得：略19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解：(1)因為，設(shè)，則3分因為，所以，所以，故是上的增函數(shù)；5分(2)因為，又，所以7分所以，故，所以的值域為10分(3)因為，所以為奇函數(shù)

8、， 12分所以，從而不等式等價于因為增函數(shù)，由上式推得，即對一切有14分從而判別式，解得，故實數(shù)的取值范圍是16分20. 已知，（1）若都是正整數(shù)，求：（2）求：參考答案：（1）總事件：5*5=25.設(shè)A事件為所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）P（A）=（2） P=21. 已知，求證：參考答案：證明： 得 22. 某校進行學業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”（1）從該校隨機選取一名學生，其數(shù)學成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學平均分.