廣東省揭陽(yáng)市淡浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市淡浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在全校學(xué)科大閱讀活動(dòng)中，寫(xiě)給全人類的數(shù)學(xué)魔法書(shū)40頁(yè)“寶庫(kù)筆記”中詳細(xì)闡述了筆記的記錄方法，下列選項(xiàng)中你認(rèn)為沒(méi)有必要的是（）A寫(xiě)下對(duì)定理或公式的驗(yàn)證方法B把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記下來(lái)C用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，不能照抄書(shū)上的D把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫(kù)筆記”上參考答案：D【考點(diǎn)】V3：中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶【分析】利用筆記的記錄方法直接求解【解答】解：筆記的記錄方法要寫(xiě)下對(duì)定理和公式的驗(yàn)證方法，故A正確；要把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記

2、下來(lái)，故B正確；用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，不能照抄書(shū)上的，故B正確；沒(méi)有必要把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫(kù)筆記”上，故D錯(cuò)誤故選：D2. 函數(shù)是A周期為2的偶函數(shù) B 周期為2的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為的奇函數(shù)參考答案：D3. 已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（ ）A4個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)參考答案：C4. 同室四人各寫(xiě)一張賀卡，先集中起來(lái)，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫(xiě)的賀卡的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略5. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=12|x|，則函數(shù)g（x）=fx在區(qū)間內(nèi)

3、不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A5B6C7D9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個(gè)周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x）的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，周期為2，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=12|x|，即有當(dāng)x內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（f（x）的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5故選：A6. 若函數(shù)y=ax+b1（a0且a1）的圖

4、象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有( )Aa1且b1B0a1且b1C0a1且b0Da1且b0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=ax+b1（a0且a1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，函數(shù)單調(diào)遞增，即a1，且f（0）0，即f（0）=1+b1=b0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)7. 經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0參考答案：C【考點(diǎn)】I9：兩條直線垂直的判定【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直

5、線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程【解答】解：易知點(diǎn)C為（1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即xy+1=0故選C8. 函數(shù)在2，3上最小值是 （ ） A1 B2 C3 D5參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】問(wèn)題等價(jià)于：函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象：由圖象

6、可知，函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故選B10. 已知ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)條件得，再根據(jù)正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因?yàn)?所以，從而外接圓半徑為,選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)：_參考答案：12. 已知函數(shù)，滿足，則= 參考答案：-513. 計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是 。1 , 2(sin35cos25+sin55cos65), 參考答案：14. 直線

7、與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是_；參考答案：或略15. 如圖，在ABC中，已知，P是BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是參考答案：16. 在等比數(shù)列an中，a11，a53，則a2a3a4的值為 參考答案：3略17. 在ABC中，已知，則B=_.參考答案：45【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因?yàn)椋?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大邊對(duì)大角”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的

8、值 參考答案：解：（1） 若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線由得 4分 6分滿足的條件為； 7分（2）， 9分由得 11分 解得 14分 略19. 參考答案：解：(1)由已知得到,且,且; 5分(2)由(1)知,由已知得到 所以10分略20. A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記AOB=且sin=（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（1）分別求出sin和cos的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（

9、x，y），則y=sin=，x=cos=，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵21. 在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】運(yùn)用余弦定理可得c2=a2+b2ab，再由條件可得ab，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到【解答】解：因?yàn)閏2=（ab）2+6，又由余弦定理得，所以a2+b2ab=（ab）2+6，解得ab=6，所以22. 已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品

10、的收入函數(shù)是R（x）=x2+400 x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用利潤(rùn)L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤(rùn)=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值（3）利用（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可【解答】解：（1）依題意得利潤(rùn)L（x）=，x（0，360即：L（x）=x（0，360，當(dāng)x=300時(shí)，L（x）有最大值為25000（2）依題意得令，設(shè)可知，當(dāng)0 x1x2200，u（x1）u（x2）0，即u（x）在（0，200時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)200 x1x2360，u（x1）u（x2）0，即u（x）在200，360時(shí)單調(diào)遞增所以P（x）在（0，200時(shí)單調(diào)遞增，在200，360時(shí)單