廣東省揭陽市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省揭陽市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為（ ）A. 0B. 1024C. 1024D. 10241參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式定理展開再化簡即得解.【詳解】由題得原式=0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是( )A0.09 B0.98 C0.97 D0.96參考答案：D

2、3. 已知f(x)aln xx2(a0)若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有2恒成立，則a的取值范圍是 ()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)參考答案：D由k知，f(x)x2，x(0，)恒成立，即ax(2x)恒成立x(2x)的最大值為1，a1.4. 有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 參考答案：A略5. 拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，0）B（0，）C（，0）D（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先將方程化成標(biāo)

3、準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=9x2，即 x2=y，p=， =，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：B6. 已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB. C. D.參考答案：D略7. 如果,那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：利用作差法比較實(shí)數(shù)大小即得解.詳解：-（）=，因?yàn)椋运?故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)比較實(shí)數(shù)的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實(shí)數(shù)是正數(shù)，可以利用作商法，否則常用作差法.8. 下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）

4、如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)參考答案：B略9. 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：B略10. 一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球. 若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）A

5、B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下四個(gè)命題中是真命題的有 （填序號(hào)）命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題；命題“若m1，則0.005202+0.002520=0.25有實(shí)根”的逆否命題；命題“若AB=B，則A?B”的逆否命題參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯【分析】寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；和，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可【解答】解：對(duì)于，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆

6、命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對(duì)于，命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個(gè)三角形不全等”，它是真命題；對(duì)于，命題“若m1，則0.005202+0.002520=0.25有實(shí)根”是假命題，它的逆否命題也是假命題；對(duì)于，命題“若AB=B，則A?B”是假命題，它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目12. 我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示 參考答案：13. 已知 HYPERLINK / .參考答案：略14.

7、若對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 數(shù)列2，5，11，20，X，47，。; 根據(jù)規(guī)律X= 歸納猜想通項(xiàng)= 參考答案：32, 略16. 橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為參考答案：17. 設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.5=1，1.5=2若函數(shù)（a0，a1），則g（x）=f（x）+f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出f（x）的值，再求出f（x）的值域，然后求出f（x）的值，最后求出g（x）=f（x）+f（x）的值域即可【解答】解： =（0，1）f（x）（

8、，）f（x）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）則f（x）=1或0g（x）=f（x）+f（x）的值域?yàn)?，1故答案為：0，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)， PAPD4，BCAD2，CD()求證：PACD；() 若M是棱PC的中點(diǎn)，求直線PB與平面BEM所成角的正弦值；()在棱PC上是否存在點(diǎn)N，使二面角NEBC的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案：（1）面面等腰中，

9、為的中點(diǎn)，面又在面內(nèi)的射影是，由三垂線定理知： 4分（2）以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由 得又 則，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令則 又設(shè)直線與平面所成角為則 8分（3）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為設(shè)，則又，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令 又為平面的一個(gè)法向量則 解得（負(fù)值舍）故存在點(diǎn)為棱的靠近的三分點(diǎn)符合條件. 12分19. (本小題滿分12分)已知ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）A，B，C成等差數(shù)列，即,1分由余弦定理得，3分ABC是直角三角形，且

10、，5分=.6分（2）函數(shù)=，8分函數(shù)在上是增函數(shù)，10分函數(shù)的最大值為=.12分20. 如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績（百分制）分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出8090分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在9095上的頻率，繼而期初該段的人

11、數(shù)（）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（）8090分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N=60，9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1所以9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=600.1=6，（） 9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）=21. 在中，角對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值.參考答案：解：（1）又.(2)，又， ，即22. 冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無關(guān)系？參考答案