廣東省揭陽(yáng)市龍峰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市龍峰中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)x（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x（1，2）時(shí)取極小值，則（b+）2+（c3）2的取值范圍是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函

2、數(shù)f（x）在x（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x（1，2）時(shí)取極小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，（b+）2+（c3）2表示點(diǎn)A（，3）與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的距離的平方，點(diǎn)A（，3）到直線3+2b+c=0的距離為=，由12+4b+c=0與3+2b+c=0聯(lián)立，可得交點(diǎn)為（4.5，6），與點(diǎn)A（，3）的距離為5，（b+）2+（c3）2的取值范圍是（5，25），故選：D2. 設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 （ ） A B C D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切

3、線方程是（ ） A B C D參考答案：A略4. 已知向量且，則等于（ ）A、 （0，-2） B （0，2） C、（2，0） D、（-2，0）參考答案：B5. 在空間四邊形中,，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn)，則等于（ ）A B C D 參考答案：B6. 某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二

4、次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.7. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（ ）A 5B 4C 3D 2參考答案：C略8. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD參考答案：C略9. 下列曲線中離心率為的是（ ） A B C D 參考答案：C10

5、. 三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D。3個(gè)或1個(gè)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為（只須寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，當(dāng)f（x）=x+sinx時(shí)，滿足f（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx （答案可有多種形式）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)12

6、. 若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其中A（8，0），B（0，2），對(duì)應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對(duì)應(yīng)的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對(duì)應(yīng)概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵13. 的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答

7、）參考答案：35【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，的系數(shù)為：35本題正確結(jié)果：35【點(diǎn)睛】本題考查求解二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.14. 設(shè)，則虛數(shù)的實(shí)部為參考答案：0略15. 如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則ADE翻折過(guò)程中：|BM|是定值；點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；存在某個(gè)位置，使得DEA1C；存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE 其中正確的命題是 參考答案：解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MFDA1,B

8、FDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正確.由 ，由余弦定理可得 ，所以 為定值，所以正確；B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故正確.假設(shè)正確，即在某個(gè)位置，使得DEA1C，又矩形ABCD中，滿足 ，從而DE平面A1EC，則DEA1E，這與DA1A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DEA1C不正確，即不正確.綜上，正確的命題是16. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1和AB成角為參考答案：45考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由A1C1AC，知A1C1和AB所成角為BAC，由此能求出A1C1和AB所成角解答： 解：A1C1AC，A

9、1C1和AB所成角為BAC，AB=BC，ABC=90，BAC=45故答案為：45點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元12021261年）給出了求次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為：然后進(jìn)行求值運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式 的值A(chǔ) B C D 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2

10、）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)參考答案：略19. 2016世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國(guó)城市入選美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來(lái)眾多賓客現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性30女性10合計(jì)100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為20的樣本，女性

11、應(yīng)抽11人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列、

12、數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得K2的觀測(cè)值：，3.0303.841，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20. （本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分

13、布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分及90分以上的人數(shù)；（）香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：21. 如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)正三棱柱的主視圖如圖（2）（） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的體積；（）證明：A1B平面ADC1參考答案：

14、【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）根據(jù)直棱柱的定義，可以判斷底面與側(cè)面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可以判斷過(guò)AD的平面均與側(cè)面BCC1B1垂直，由此即可得到答案（II）由已知中的主視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，易判斷棱柱的高為3，棱柱底面的高，則此計(jì)算出棱柱的底面積和高，代入即可得到棱柱的體積（III）連接A1C，利用三角形中位線定理，易得到面內(nèi)一線與面外一線平面，進(jìn)而得到線面平行【解答】解：（）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D（每對(duì)1個(gè)給1分）（）依題意，在正三棱柱中，AA1=3，從而BC=2，所以正三棱柱的體積=（）連接A1C，設(shè)A1CAC1=E，連接DE，因?yàn)锳A1C1C是正三棱柱的側(cè)面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中點(diǎn)，所以DE是A1BC的中位線，