廣東省揭陽市龍峰中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市龍峰中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d為常數(shù)），當x（0，1）時取得極大值，當x（1，2）時取極小值，則（b+）2+（c3）2的取值范圍是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】據(jù)極大值點左邊導數(shù)為正右邊導數(shù)為負，極小值點左邊導數(shù)為負右邊導數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函

2、數(shù)f（x）在x（0，1）時取得極大值，當x（1，2）時取極小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐標系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，（b+）2+（c3）2表示點A（，3）與可行域內(nèi)的點連線的距離的平方，點A（，3）到直線3+2b+c=0的距離為=，由12+4b+c=0與3+2b+c=0聯(lián)立，可得交點為（4.5，6），與點A（，3）的距離為5，（b+）2+（c3）2的取值范圍是（5，25），故選：D2. 設，若，則下列不等式中正確的是 （ ） A B C D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切

3、線方程是（ ） A B C D參考答案：A略4. 已知向量且，則等于（ ）A、 （0，-2） B （0，2） C、（2，0） D、（-2，0）參考答案：B5. 在空間四邊形中,，點在線段上，且,為的中點，則等于（ ）A B C D 參考答案：B6. 某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二

4、次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關系.7. 若曲線在點處的切線方程是，則=（ ）A 5B 4C 3D 2參考答案：C略8. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD參考答案：C略9. 下列曲線中離心率為的是（ ） A B C D 參考答案：C10

5、. 三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個 B.2個 C.3個 D。3個或1個參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）是R上的可導函數(shù)，且f（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點】導數(shù)的運算【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，當f（x）=x+sinx時，滿足f（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx （答案可有多種形式）【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，比較基礎12

6、. 若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為參考答案：【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結合；概率與統(tǒng)計；不等式【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應概率P=故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應的面積是解決本題的關鍵13. 的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答

7、）參考答案：35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結果.【詳解】展開式的通項為：當，即時，的系數(shù)為：35本題正確結果：35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數(shù)問題，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.14. 設，則虛數(shù)的實部為參考答案：0略15. 如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉成A1DE.若M為線段A1C的中點，則ADE翻折過程中：|BM|是定值；點M在某個球面上運動；存在某個位置，使得DEA1C；存在某個位置，使MB平面A1DE 其中正確的命題是 參考答案：解：取CD中點F，連接MF,BF，則MFDA1,B

8、FDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正確.由 ，由余弦定理可得 ，所以 為定值，所以正確；B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故正確.假設正確，即在某個位置，使得DEA1C，又矩形ABCD中，滿足 ，從而DE平面A1EC，則DEA1E，這與DA1A1E矛盾.所以存在某個位置，使得DEA1C不正確，即不正確.綜上，正確的命題是16. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1和AB成角為參考答案：45考點： 異面直線及其所成的角專題： 空間位置關系與距離分析： 由A1C1AC，知A1C1和AB所成角為BAC，由此能求出A1C1和AB所成角解答： 解：A1C1AC，A

9、1C1和AB所成角為BAC，AB=BC，ABC=90，BAC=45故答案為：45點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 我國南宋數(shù)學家秦九韶（約公元12021261年）給出了求次多項式 當時的值的一種簡捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”例如，可將3次多項式改寫為：然后進行求值運行如下圖所示的程序框圖，能求得多項式 的值A B C D 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；（2

10、）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)參考答案：略19. 2016世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性30女性10合計100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個容量為20的樣本，女性

11、應抽11人，請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機抽取3人贈送精美紀念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到X的分布列、

12、數(shù)學期望【解答】解：（1）贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得K2的觀測值：，3.0303.841，在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查分布列和數(shù)學期望，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. （本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分

13、布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù)；（）香港某大學對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數(shù)學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：21. 如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中點正三棱柱的主視圖如圖（2）（） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的體積；（）證明：A1B平面ADC1參考答案：

14、【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）根據(jù)直棱柱的定義，可以判斷底面與側面垂直，再結合面面垂直的判定定理，可以判斷過AD的平面均與側面BCC1B1垂直，由此即可得到答案（II）由已知中的主視圖中標識的數(shù)據(jù)，易判斷棱柱的高為3，棱柱底面的高，則此計算出棱柱的底面積和高，代入即可得到棱柱的體積（III）連接A1C，利用三角形中位線定理，易得到面內(nèi)一線與面外一線平面，進而得到線面平行【解答】解：（）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D（每對1個給1分）（）依題意，在正三棱柱中，AA1=3，從而BC=2，所以正三棱柱的體積=（）連接A1C，設A1CAC1=E，連接DE，因為AA1C1C是正三棱柱的側面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中點，所以DE是A1BC的中位線，