廣東省梅州市佘江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市佘江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，已知函數(shù)，若方程有且僅有個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C2. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A-3 B-2 C2 D3參考答案：D3. 在區(qū)間1,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)幾何概型長(zhǎng)度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.4. 設(shè)全集，

2、集合，則A BC D參考答案：D由，則。5. 如右圖，一個(gè)直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A(,1 B1,+) C D參考答案：C7. 閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C由程序框圖可知:故選C.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖及學(xué)生分析問題解決問題的能力.8. 如圖，過拋物線的右焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則p=（ ）A

3、. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：C【分析】如圖作輔助線，根據(jù)拋物線的定義可知， ，根據(jù)和，可得和，解出值.【詳解】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交于，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知， ， ，解得：，由解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和應(yīng)用，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型.9. （多選題）在ABC中，D在線段AB上，且若，則（ ）A. B. ABC的面積為8C. ABC的周長(zhǎng)為D. ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進(jìn)而求得,即可判斷

4、選項(xiàng)B；在中,利用余弦定理求得,進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤；設(shè),則,在中,解得,所以,所以,故B正確；因?yàn)?所以,在中,解得,所以,故C正確；因?yàn)闉樽畲筮?所以,即為鈍角,所以ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查判斷三角形的形狀.10. 下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）ABCD參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：，且，12. 已知，則的值為 。參考答案：13. 設(shè)，若，則 參考答案：14.

5、已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4， =， =， =，則?的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積【解答】解：在ABC中，A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4， =， =， =，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：15. 在極坐標(biāo)系中，直線（）截圓所得弦長(zhǎng)是 . 參考答案：216. 已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為_ 參考答案：略17. 給出下列四個(gè)結(jié)論：“若則”的逆命題為真；若為的極值，則； 函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，

6、有且x0時(shí),，則x0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：正確三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象. (1)求函數(shù)的解析式；(2) 若的三邊為成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求的值. 參考答案：解：（1）由圖知：，即， 由于，所以，函數(shù)的解析式為。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。略19. （12分）下面是某醫(yī)院1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月

7、10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)（個(gè)）222529261612 某興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 （I）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； （）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程； （）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：解析：()設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中抽到相鄰兩

8、個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A)=分()由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由，得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為8分()當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的12分20. 公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20X80時(shí)，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X80時(shí)，認(rèn)定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對(duì)我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中，依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：X人數(shù)t12111依據(jù)上述材料回答下列問題：(1)求t的值：

9、(2)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率參考答案：解：（）200-6=194 4分（）令酒后駕車的司機(jī)分別為、D,醉酒駕車的司機(jī)分別為則所有抽取的可能為,(A,D),(B,D), (C,D),(D,a),(D,b)則含有醉酒駕車司機(jī)概率為12分略21. （本小題滿分12分） 已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的焦距為2（）求橢圓的方程；（）已知直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由題，橢圓中，2分而1分故橢圓的方程為2分（）聯(lián)立方程 2分則1分設(shè)，則1分故中點(diǎn)1分中點(diǎn)不在圓內(nèi)，則或1分則實(shí)數(shù)的取值范

10、圍為1分22. 已知函數(shù)f（x）=ln （ax+1）+，其中a0（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=1處取得極值，可得f（1）=0，即可求得a的值；（2）設(shè)f（x）=0，有ax22a，分類討論：a2，則f（x）0恒成立，f（x）在0，+）上遞增，f（x）的最小值為f（0）=1；0a2，可得f（x）在x=處取得最小值f（）f（0）=1，由此可得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=ln （ax+1）+=ln（ax+1）+1，求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=，f（x）在x=1處取得極值，f（