廣東省梅州市興寧寧新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省梅州市興寧寧新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若ab，則下列不等式中正確的是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：C2. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34參考答案：C【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出S，從而得到答案【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此時s=2，k=12，a=2時，s=6，k=2，不成立，a=5時，s=17，k=32，成立，輸出s=17

2、，故選：C3. 下列說法錯誤的是( )A“”是“”的充分不必要條件B命題“若，則”的否命題是：“若，則”C若命題，則 D若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略4. 已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長），在如圖（圖5）所示矩形框內(nèi)隨機(jī)選取400個點，估計這400個點中屬于陰影部分的點約有（ ） A.100個 B. 200個 C. 300個 D. 400個 參考答案：C略5. 等于：A 2 B. e C. D. 3參考答案：A略6. 下列正確的是( )A類比推理是由特殊到一般的推理B演繹推理是由特殊到一般的推理C歸納推理是由個別到一般的推理D

3、合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C7. 極坐標(biāo)方程 ?cos表示的曲線是( ) A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓參考答案：D8. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y=參考答案：D【考點】共線向量與共面向量【分析】由l1l2，利用向量共線定理可得：存在非0實數(shù)k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0實數(shù)k使得，解得，故選：D【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題9. (本小題滿分12分)已知，其中是自然常數(shù)，(1)討論時, 的單調(diào)性、極值；(2)求證：在（1）的條

4、件下，；(3)是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1） 當(dāng)時，此時為單調(diào)遞減當(dāng)時，此時為單調(diào)遞增的極小值為-3分（2）的極小值，即在的最小值為1 令又 當(dāng)時在上單調(diào)遞減 當(dāng)時，-7分（3）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3，當(dāng)時，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）當(dāng)時，則當(dāng)時，此時是減函數(shù)當(dāng)時，此時是增函數(shù)略10. 有下列四個命題： 1）過三點確定一個平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個平面 4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域其中錯誤命題的序號是（ ）（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）參考答案：

5、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如如圖，是的內(nèi)接三角形，是的切線，交于點，交于點若，則_參考答案：412. 拋物線y = a x 2 + b x + c的頂點在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是 。參考答案：4 a c b 2 4 a c + 413. 已知集合A=3，6，9，12，3n( n3)，從中選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等差數(shù)列，記滿足此條件的等差數(shù)列的個數(shù)為f(n)如A=3，6，9，12，則3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9均為等差數(shù)列，所以f(4)=4。則（）f(

6、6)= ；（） f(n)=220，則n= 。參考答案：）12； ）2314. 若某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的，則等于 參考答案：715. 當(dāng)k0時，兩直線與軸圍成的三角形面積的最大值為 .參考答案：16. 已知P為雙曲線上的動點，點M是圓（x+5）2+y2=4上的動點，點N是圓（x5）2+y2=1上的動點，則|PM|PN|的最大值是 參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心和半徑，再利用平面幾何知識把|PM|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|PN|的最最大值【解答】9解：雙曲線雙曲線上的兩個焦點分別是F1（5，

7、0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，|PF1|PF2|=2a=6，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|1，|PM|PN|的最大值=（|PF1|+2）（|PF2|1）=6+3=9，|PM|PN|的最大值為9，故答案為：917. 以點為圓心的圓與拋物線y=x2有公共點，則半徑r的最小值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 把半橢圓=1（x0）與圓?。▁c）2+y2=a2（x0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右

8、焦點如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為（1）求a，c的值； （2）過點F且傾斜角為的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將A1PQ的周長L表示為的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1PQ的周長L取得最大值時，試探究A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因為c2+b2=a2，可得c（2）分 當(dāng)（0，）； 當(dāng)（）； 當(dāng)（，）求出A1PQ的周長； （3）在（2）的條件下，當(dāng)

9、A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x0）上，利用弦長公式、點到直線的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍【解答】解：（1）扇形FB1A1B2的面積為=，a=2，圓?。▁c）2+y2=a2（x0）與y軸交點B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因為c2+b2=a2，c=1（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（0，），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x0）與圓弧方程為：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰為橢圓的左焦點當(dāng)（0，）時，P、Q分別在圓?。海▁1）2+y2=4（x0）、半橢圓：（x0）上，A1PO為腰為2的等腰三角形|

10、A1P|=4sin，A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，當(dāng)（）時，P、Q分別在圓?。海▁1）2+y2=4（x0）、半橢圓：（x0）上，A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，當(dāng)（，）時，P、Q在半橢圓：（x0）上，A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x0）上，聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|PQ|=，點A1到PQ的距離d=A1PQ的面積s=|PQ|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上遞增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：19. 已知集合，若，求實數(shù)的值 參考答案： 解：，而，當(dāng)， 這樣與矛盾； 當(dāng)符合略20. （10分）設(shè)命題“對任意的”，命題 “存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21. （本小題滿分12分） 某風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對 某一