廣東省梅州市雙華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市雙華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，則的值為（ ）A.5 B.5 C. D. 4參考答案：B令本題選擇B選項(xiàng).2. 已知銳角ABC外接圓的半徑為2，則ABC周長的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出周長的最大值【詳解】銳角外接圓的半徑為2，即，又為銳角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（B）+

2、2，當(dāng)B即B時(shí)，a+b+c取得最大值46故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦定理解三角形，屬于中檔題3. （5分）已知正三棱錐PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（）ABC3D12參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R=，根據(jù)面積公式求解即可解答：解；正三棱錐PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱

3、長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R=，R=，該三棱錐外接球的表面積為4（）2=3，故選：C點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系4. 已知集合A=x|y=log2x，y0，則AB=( )A（0，1）BCD（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：A=x|y=log2x，y0=x|0 x1=（0，1），=y|y1=（，1），AB=（0，1）（，1）=（0，1）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了集

4、合的運(yùn)算與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 半徑為R的半圓面卷成一個(gè)無底圓錐，則該圓錐的體積為()AR3 BR3 CR3 DR3參考答案：A6. 已知函數(shù)滿足:對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C D參考答案：A7. 如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D異面直線AD與CB1角為60 參考答案：D略8. 函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是( )參考答案：D解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖所示，故選D9. 函數(shù)y=sin（2x

5、+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）ABC0D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選B10. 的圖象與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)為和，那么該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸是（）Ax=1BCx=1

6、D參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)的解析式，即可求出該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸【解答】解：由題意sin（）=0，0，=，y=sin（x+），令x+=k+，可得x=3k1（kZ），該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸是x=1，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于 參考答案：12. 設(shè)集合A=x|x23x+2=0，集合B=x|x24x+a=0，a為常數(shù)，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：參考答案：a4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】先求出集合A中的元素，結(jié)

7、合集合A和B的關(guān)系，通過討論B中的元素得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，集合B=x|x24x+a=0，a為常數(shù)，若B?A，則B是?時(shí)：=164a0，解得：a4，B=1時(shí)：則14+a=0，解得：a=3，a=3時(shí)：解得B=1，3，不合題意，B=2時(shí)：則48+a=0，解得：a=4，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a4故答案為：a4【點(diǎn)評】本題考查了集合之間的關(guān)系，考查二次函數(shù)問題，分類討論，是一道基礎(chǔ)題13. 已知扇形的周長為6，圓心角為1，則扇形的半徑為_；扇形的面積為_.參考答案：2 2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長為，圓心角為，解得半徑，再求面積。【詳

8、解】設(shè)扇形的半徑是，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查扇形有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡單題。14. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 . 參考答案：215. 設(shè)函數(shù) ,則滿足的的取值范圍是_。參考答案：略16. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_參考答案： 略17. 設(shè)函數(shù)若，則 參考答案：-9 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

9、. 已知兩直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，且過點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：19. （15分）根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的流程圖，并指明該算法的目的參考答案：考點(diǎn)：偽代碼 專題：算法和程序框圖分析：算法程序的功能目的為求使1+2+3+n2010成立的最小自然數(shù)n，從而可畫出其相應(yīng)的流程圖解答：該算法的目的：求使1+2+3+n2010成立的最小自然數(shù)n點(diǎn)評：本題主要考查了程序和算法，讀懂程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查20. （本小題滿分12分）某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x要小于m，留出適當(dāng)?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，

10、已知魚群的年增加量y(y噸）和實(shí)際養(yǎng)殖量x(噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)k0)。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當(dāng)魚群年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍；參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=logm（m0且m1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+）的單調(diào)性（不用證明）；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域?yàn)閘ogmm（-1），logm（-1）？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：（）f（x）是奇函數(shù)（）見解析（）【分析】（）先求定義域，再判斷與f（x）關(guān)系，

11、最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（）根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，（）先根據(jù)單調(diào)性確定方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列方程，最后解不等式組得結(jié)果.【詳解】解：（）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x-3或x3，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，-3）（3，+），關(guān)于原點(diǎn)對稱=，故f（x）為奇函數(shù)/（）任取x1，x2（3，+）且x1x2，=，（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）0，（x1-3）（x2+3）（x1+3）（x2-3），即，當(dāng)m=時(shí)，即f（x1）f（x2）故f（x）在（3，+）上單調(diào)遞減（）由（）知，當(dāng)0m1時(shí)，f（x）在，上單調(diào)遞減假設(shè)存在0，使f（x）在，的值域?yàn)閘ogmm（-1），logm（-1）則有，所以，是方程的兩正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3