廣東省梅州市雙頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市雙頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A B C D參考答案：C2. 函數(shù)的定義域是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C 3. 已知奇函數(shù)f(x)在1,0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又、為銳角三角形兩內(nèi)角且，則下列結(jié)論正確的是()Af(cos )f(cos ) Bf(sin )f(sin ) Cf(sin )f(cos ) Df(sin )f(cos )參考答案：B4. an是等差數(shù)列，且，,則（ ）A24 B2

2、7 C30 D33參考答案：D略5. 函數(shù) 的圖象是 （ ） A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于x軸對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱 D關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D6. 為測量某塔的高度，在一幢與塔相距的樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?，測得塔基的俯角為，那么塔的高度是 ()A B C D參考答案：A略7. 若角的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的 sin 值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題；分類討論分析：在直線y=2x上任意取一點(diǎn)（x，2x），x0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得 sin=，化簡可得結(jié)果解答：解：角的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任

3、意取一點(diǎn)（x，2x），x0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得 sin=，故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想8. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、參考答案：C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對(duì)應(yīng)法則不同；（4）定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則相同；（5）定義域不同；9. 已知向量=（4，2），=（x，3），若，則實(shí)數(shù)x的值為（） A 3 B 6 C D 參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（4，2），

4、=（x，3），若，可得12=2x，解得x=6故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查10. 已知，則A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：12. （5分）圓臺(tái)上、下底面積分別為，4，側(cè)面積為6，則該圓臺(tái)的體積是 參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：通過圓臺(tái)的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺(tái)的高，即可求得圓臺(tái)的體積解答：S1=，S2=4，r=1，R=2，S=6=（r+R）l，l=2，h=V=（1+4+2）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基

5、礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺(tái)的高，是本題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力，?？碱}13. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：略14. 已知；參考答案：15. 已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_。參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）= 參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：1ln32，2ln3+13，由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)17.

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，圓若存在過點(diǎn)的直線l，l被兩圓截得的弦長相等，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)弦長相等得有解，即，得到，根據(jù)0，結(jié)合1可解得m的范圍【詳解】直線l的斜率k不存在或0時(shí)均不成立，設(shè)直線l的方程為：，圓O（0，0）到直線l的距離，圓C（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長相等，所以，即，所以，3，化為：0，得：又1即，解得：,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓中弦長的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別為銳角ABC內(nèi)角A，B，C

7、的對(duì)邊，(1)求角A；(2)若，ABC的面積是，求a的值參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，三角形是銳角三角形，(2)若，的面積是，則，可得，則，即【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟

8、練掌握并靈活應(yīng)用.19. 如圖，平面，是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（）求三棱錐的體積；（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（）；（）與平面平行；（）證明見解析試題分析：將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí)，有與平面平行；（）根據(jù)條件只須證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可，試題解析：（）解：平面，為矩形，20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn) （）求函數(shù)的解析式； （）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（）求不等式的解集：參考答案：()

9、 由，解得-2分 又，.-4分 （）設(shè)為上的任意兩個(gè)值，且，則有 -6分 ， ，即， -8分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減-10分 （）解法一： ， -12分 即，解得或-14分 所以不等式的解集為-16分解法二：設(shè)為上的任意兩個(gè)值，且，由（2）知 ，即 在區(qū)間上單調(diào)遞減-12分 又， 解得 或-14分所以不等式的解集為-16分21. （本小題滿分12分） 如圖,在三棱錐中,平面平面,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:( )平面平面; ().參考答案：證明:(1),F分別是SB的中點(diǎn) E.F分別是SA.SB的中點(diǎn) EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 6(2)平面平面 平面平面=SB AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 1222. 如圖，在四棱錐A-DCBE中，底面DCBE為平行四邊形，DC平面ABC（1）求證：（2）若，求三棱錐的體積（3）設(shè)平面ADE平面ABC=直線l，試判斷BC與l的位置