廣東省梅州市大壩中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、廣東省梅州市大壩中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若二次函數(shù)在則a,b的值分別是（ ）A. 2,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 0,1參考答案：B略2. 甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，丙超市第一次降價，第二次降價，此時顧客需要購買這種商品最劃算應到的超市是（ ）A甲B乙C丙D乙或丙參考答案：B降價后三家超市的售價：甲：，乙：，丙： ，此時顧客將要購買這種商品最劃算應到的超市是乙故選3. 若能構成映射，下列說法正確的有 （ ） （1

2、）A中的任一元素在B中必須有像且唯一； （2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B4. 已知，（ ）A B C D參考答案：D5. 已知,則的值等于 （ ）AB C D參考答案：A略6. 等差數(shù)列中，已知公差，且，則( )A B C D 參考答案：C略7. 下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（4，6）參考答案：D【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】設向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經過驗證即可得出

3、【解答】解：設向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經過驗證只有：（4，6）滿足上式故選：D【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8. 函數(shù)y=3sinx3cosx的最大值是（）A3+3B4C6D3參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】化簡可得y=6sin（x），從而可求其最大值【解答】解：y=3sinx3cosx=6（sinxcosx）=6sin（x），函數(shù)y=3sinx3cosx的最大值是6，故選：C9. 函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2

4、的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導公式進行化簡，最后結合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故選A10. （5分）若m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A若m?，則mB若=m，=n，mn，則C若m，m，則D若，則參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用 專題：空間位置關系與距離；簡易邏輯分析：由m?，可得m與的關系有三種說明A錯誤；由=m，=n，且mn得到與的位置關系有兩種說明B錯誤；利用線面平行的性質結合面面垂直的判定說明C正確；由，得到與可能平行也

5、可能相交說明D錯誤解答：對于A，m?，則m與的關系有三種，即m、m?或m與相交，選項A錯誤；對于B，=m，=n，若mn，則或與相交，選項B錯誤；對于C，m，m，則內存在與m平行的直線與垂直，則，選項C正確；對于D，則與可能平行，也可能相交，選項D錯誤故選：C點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間中的線與線、線與面、面與面的關系，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （1）sin330+5= ；（2）+= 參考答案：2,1.【考點】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導公式以及對數(shù)的運算性質計算即可；（2）把根式

6、內部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計算得答案【解答】解：（1）sin330+5=sin（30）+=sin30+=2；（2）+=故答案為：2，112. 已知關于x的方程有兩個根分別在(0,1),(1,+)內,則的取值范圍是 參考答案：(0,2) 13. 對于，有如下命題：若，則為直角三角形；若，則為直角三角形；若，則為等腰三角形；若，則為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_（把你認為正確的都填上）。參考答案： 略14. 經過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為_ _.參考答案：15. 設，且，則的最小值為 。參考答案：916. 設 參考答案：17. 若常數(shù)，則函數(shù)的定義域為參考答案：三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a, b, c, 設向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b2, a2). (1) 若mn, 判斷ABC的形狀, 并說明理由; (2) 若mp, 邊長c=2, C=, 求ABC的面積.參考答案：(1) 解: mn, asinA=bsinB 即a= ABC為等腰三角形6分 (2) 解: 由mp=0, 即a(b2)+b(a2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知4=a2+b2ab=(a+b)23ab ab=44分Sab sinC=略19. 已知(1)若展開

8、式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項參考答案：解(1)Cn4C n62C n5，n221n980.n7或n14， 2分當n7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.T4的系數(shù)為，T5的系數(shù)為 ， 4分當n14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8.T8的系數(shù)為. 6分(2)C n0C n1C n279，n2n1560.n12或n13(舍去) 8分設Tk1項的系數(shù)最大，9.4k10.4，k10. 展開式中系數(shù)最大的項為T11， 13分T11 16 896x10. 14分 20.

9、已知圓C的方程：x2+y22x4y+m=0，其中m5（1）若圓C與直線l：x+2y4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用【分析】（1）圓的方程化為（x1）2+（y2）2=5m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y4=0的距離為，由此解得m=4（2）假設存在直線l：x2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，由于圓心 C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x2y+c=0的距離，能求出c的范圍【解

10、答】解：（1）圓的方程化為（x1）2+（y2）2=5m，圓心 C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y4=0的距離為：由于，則，有，解得m=4（2）假設存在直線l：x2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，由于圓心 C（1，2），半徑r=1，則圓心C（1，2）到直線l：x2y+c=0的距離為：，解得21. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調