廣東省梅州市大麻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市大麻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為E，AA的中點(diǎn)為F，則直線DF和直線CE（）A都與直線DA相交，且交于同一點(diǎn)B互相平行C異面D都與直線DA相交，但交于不同點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】連接EF，AB，CD，證明E，F(xiàn)，D，C共面，且EF=CD，即可得出結(jié)論【解答】解：連接EF，AB，CD，則AB的中點(diǎn)為E，AA的中點(diǎn)為F，EFAB，ABCD，E

2、FCD，E，F(xiàn)，D，C共面，且EF=CD直線DF和直線CE與直線DA相交，且交于同一點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查E，F(xiàn)，D，C共面的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)2. 三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法，展現(xiàn)了聰明才智他在九章算術(shù)“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個(gè)特殊數(shù)列的求和公式這個(gè)題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長(zhǎng)安出發(fā)至齊地，長(zhǎng)安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良馬先到齊地后，馬上返回長(zhǎng)安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇( )A.

3、14天B. 15天C. 16天D. 17天參考答案：C【分析】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可得：，設(shè)，經(jīng)過天，兩匹馬相遇；則有，即，整理得，當(dāng)滿足題意，因此兩匹馬在第16天相遇.故選C3. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A10 B5 C D1參考答案：C略4. 若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是( ）A. B C D參考答案：D5. 雙曲線的離心率e=（）ABC3D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可

4、得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e=；故選：A6. 若為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坑深}意畫出圖形，再由的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離求解【解答】解：，其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，又，如圖：則的最大值為故選：7. 已知為虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代

5、數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在第一象限故選：A9. 已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（ ）ABCD 參考答案：B連結(jié)，則 =PA， + =PA+ =6，由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6的橢圓 2a=6，即a=3，又焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故點(diǎn)P的軌跡C的方程為：

6、故選：B10. 函數(shù)在區(qū)間3,3上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在3,3上的單調(diào)區(qū)間、極值，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值和極值，由此求得最小值.【詳解】，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，故最小值為.所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，以及函數(shù)在極值點(diǎn)的函數(shù)值，比較這幾個(gè)函數(shù)值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小題屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓柱的側(cè)面展開圖是邊

7、長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為 參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是（）2a=；當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是（）22a=，綜上所求圓柱的體積是：或故答案為：或；12. 設(shè)，且，則的最小值是 .參考答案：3略13. 下列四個(gè)命題中不等式的解集為；“且”是“”的充分不必要條件； 函數(shù)的最小值為；命題的否定是：“”其中真命題的為_（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：略14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

8、 參考答案：15. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”下列五條曲線：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案【解答】解：點(diǎn)M（5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|PN|=6，點(diǎn)P的軌跡是以

9、M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2a2=5232=16，則雙曲線的方程為=1（x0），對(duì)于，兩方程聯(lián)立，無解則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立=1和=1（x0），無解，則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立=1和=1（x0），無解，則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立y2=4x和=1（x0），解得x=成立對(duì)于，聯(lián)立x2+y22x3=0和=1（x0），化簡(jiǎn)得25x218x171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題16. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個(gè)面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的

10、點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為參考答案：1/1217. 橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=2xlnx.（1）求單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若對(duì)x1，都有函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19. 求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無實(shí)數(shù)根參考答案：即10 分 13分綜上所述： 14分考點(diǎn)：1.含連接詞的復(fù)合命題.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.略20

11、. （本題12分）已知函數(shù)f(x) =在x=-1與x=2處都取得極值（）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)x-2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范圍參考答案：21. 計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立（）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能

12、運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到【解答】解：（）依題意，p1=P（40X80）=，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有

13、1年的年入流量超過120的概率為=（）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000，E（Y）=50001=5000，（2）安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，當(dāng)X80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840

14、（3）安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，當(dāng)80X120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p2=0.7，當(dāng)X120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)22. 已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（）若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)；（）.【分析】（）利用點(diǎn)是直線和的公共點(diǎn)，求得，再利用導(dǎo)數(shù)求解（）方程在上有倆個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求解【詳解】（）由函數(shù)，則，由題意可得，且，解得，所以，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所