2023高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第 第 頁(yè)2023高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納 名目 2023高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問(wèn)點(diǎn) 高考數(shù)學(xué)馬虎易錯(cuò)點(diǎn)整理 高考前需要留意哪些 2023高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問(wèn)點(diǎn) 一.學(xué)問(wèn)歸納： 1.集合的有關(guān)概念。 1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素 留意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。 集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則ab)和無(wú)序性(a,b與b,a表示同一個(gè)集合)。 集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必需符號(hào)條件 2)集

2、合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。 4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N 2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。 1)子集：若對(duì)xA都有xB，則A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;記為A B(或，且 ) 3)交集：AB=x| xA且xB 4)并集：AB=x| xA或xB 5)補(bǔ)集：CUA=x| x A但xU 留意：? A，若A?，則? A ; 若， ，則 ; 若且 ，則A=B(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，把握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特殊要留意以下的符號(hào)：(1) 與、?的區(qū)分;(2) 與 的區(qū)分;(3)

3、 與 的區(qū)分。 4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB; ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。 5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì) AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA; Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB; 6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n1個(gè)非空子集，2n2個(gè)非空真子集。 二.例題講解： 【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，則M,N,P滿(mǎn)意關(guān)系 A) M=N P B) M N=P C) M

4、N P D) N P M 分析一：從推斷元素的共性與區(qū)分入手。 解答一：對(duì)于集合M：x|x= ,mZ;對(duì)于集合N：x|x= ,nZ 對(duì)于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，應(yīng)選B。 分析二：簡(jiǎn)潔列舉集合中的元素。 解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時(shí)不要急于推斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。 = N， N，M N，又 = M，M N， = P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。 點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易

5、人手。 變式：設(shè)集合， ，則( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解： 當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B 【例2】定義集合A_=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，則A_的子集個(gè)數(shù)為 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：確定集合A_子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個(gè)來(lái)求解。 解答：A_=x|xA且x B， A_=1,7，有兩個(gè)元素，故A_的子集共有22個(gè)。選D。 變式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，則6?aM，那么集合M的個(gè)數(shù)為 A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè) 變式2：已

6、知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 評(píng)析此題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合c,d,e的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè) . 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求實(shí)數(shù)p,q,r的值。 解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3. B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2A AB=1 1A 方程x2+px+q=0的兩根為2和1， 變式：已知集合A=x|x

7、2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值. 解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=5 B=x|x25x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=(2+2)=4,c=22=4 b=4,c=4,m=5 【例4】已知集合A=x|(x1)(x+1)(x+2)0,集合B滿(mǎn)意：AB=x|x2，且AB=x|1 分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。 解答：A=x|21。由AB=x|12可知1,1 B，而(,2)B=。 綜合以上各式有B=x|1x5 變式1：若A=x|x3+2x28x0，B=x|x

8、2+ax+b0,已知AB=x|x4，AB=,求a,b。(答案：a=2，b=0) 點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題，應(yīng)留意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來(lái)解之。 變式2：設(shè)M=x|x22x3=0,N=x|ax1=0，若MN=N，求全部滿(mǎn)意條件的a的集合。 解答：M=1,3 , MN=N, N M 當(dāng)時(shí)，ax1=0無(wú)解，a=0 綜得：所求集合為1，0， 【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax22x+2)的定義域?yàn)镼，若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式ax22x+20在 有解，再利用參數(shù)分別求解。 解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解 令當(dāng) 時(shí)， 所以a4,所以a的取值范圍是

9、 變式：若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解答： 點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類(lèi)商量，但并不是全部的問(wèn)題都要商量，怎樣可以避開(kāi)商量是我們思索此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 返回名目 高考數(shù)學(xué)馬虎易錯(cuò)點(diǎn)整理 1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。 2.在應(yīng)用條件時(shí)，易忽視是空集的狀況 3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎? 4.簡(jiǎn)潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的互相關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認(rèn)形式”的區(qū)分。 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽視定義域優(yōu)先的原則。 返回名目 高考前需

10、要留意哪些 1、心態(tài)確定一切 盡最大的努力和做最壞的準(zhǔn)備，以平常心對(duì)待高考，高考前夕需要冷靜。平常緊急的話(huà)，可以找父母伴侶談?wù)勑?，適當(dāng)?shù)臏贤ㄓ兄谑婢従o急心情。 不過(guò)考生們要留意，千萬(wàn)不要擴(kuò)大緊急心情。部分考生總是懷疑自己還有許多學(xué)問(wèn)沒(méi)復(fù)習(xí)到位，匆忙找同學(xué)借筆記來(lái)復(fù)印，這只會(huì)徒增緊急心情罷了。 2、留意飲食和運(yùn)動(dòng) 高考前一天，肯定要留意自己的飲食平安，不要吃太油膩的食物，也不要吃得太飽;同時(shí)不要參與猛烈的運(yùn)動(dòng)，避開(kāi)體能消耗過(guò)大而發(fā)生意外，可以適當(dāng)漫步和慢跑減緩心理壓力。 3、看考場(chǎng) 高考前夕最好提前去看考場(chǎng)，搞清晰自己的考場(chǎng)位置，選擇自己最正確的出行路線(xiàn)。同時(shí)備好多個(gè)出行方案，以免高考當(dāng)天人多造成堵車(chē)。 假如考場(chǎng)開(kāi)放，最好在自己的位置坐一會(huì)，熟識(shí)四周環(huán)境，找找考試感覺(jué)。這樣高考當(dāng)天可以快速進(jìn)入狀態(tài)。還要留意查看教