《因式分解法》參考教案

1、PAGE8因式分解法教參內容：1、對于某些一元二次方程，雖然用配方法或公式法可以解，但是用因式分解法解起來更簡便。因式分解法解一元二次方程時，如果方程左邊可以分解因式，可將方程先分解為兩個一次因式，分別令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個方程，得到一元二次方程的兩個根。這種化二次方程為一次方程的降次方法，不同于配方法的開平方，而是依據兩個實數(shù)的積等于0的沖要條件，即這兩個實數(shù)中必有等于0的。教科書中所用的因式分解方法包括：提公因式法和公式法，這與前面所學過的因式分解法是一致的。2、教科書在例題3后面的“歸納”欄目中，對于配方法、公式法和因式分解法進行了綜合歸納，指出了各種方法的特點

2、，提出了“降次”是各種方法共同的基本思路。教學中，應及時歸納總結，加強相關內容之間的聯(lián)系，引導學生不斷擴充和完善對知識體系的認識。教學設計教學目標1、知識與技能：1、了解因式分解法的概念，會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、能根據具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。2、過程與方法：1、通過新方法的學習，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。2、通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：體會解決問題方法的多樣性，體驗數(shù)學邏輯推理的嚴密性。教學重點能靈活地應用因式分解法解一元二次方程。教學難點理解“或”、“且”的含義。教學方法

3、本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索、動手實踐、合作交流。這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察、比較、歸納、進而改進學生的學習方法。教學活動設計師生活動設計說明活動1：問題引入問題：根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經過s物體離地面的高度（單位：m）為你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎（精確到）？設物體經過s落回地面，這時它離地面的距離為0，即師：嘗試用配方法與公式法解一元二次方程思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單

4、的方法解方程？生：可以提公因式，將方程左邊因式分解，得于是可得：得：師：由到的理由是什么？生：如果AB=0，那么A=0或B=0即：如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。師：“或”與“且”的區(qū)別：“或”有下列三層含義A0且B0A0且B0A0且B0思考：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的生：通過因式分解，使原方程轉化為每個一次因式都等于0，得到兩個一次方程活動2：反思提升1、什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解2、用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么3、用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么4、用因式分解法解一元二方程，

5、必須要先化成一般形式嗎？教師提示：1、用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；2、關鍵是熟練掌握因式分解的知識；3、理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零?！?、是，首先要將等式右邊轉化為0總結：因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法?；顒?：例題講解例題3解下列方程：教師強調：（1）用因式分解法的條件是：方程左邊易于分解而右邊等于零；即一元二次方程可以轉化為AB=0的形式。（2）因式分解法解一元二次方程的本質就是降次轉化為解兩個一元一次方

6、程。（3）理論依據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零?！焙営浉柙E：右化零，左分解，兩因式，各求解。解：（1）因式分解，得于是得（2）學生完成練習：P14/練習題1活動5：歸納總結配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次教師展示問題，學生進行獨立思考教師重點關注學生能否有效思考并列出方程教師提出思考問題，學生小組討論并發(fā)言教師引導學生

7、關注等式左邊可進行因式分解，從而運用因式分解法解決該一元二次方程教師提問，學生獨立發(fā)表見解教師重點關注學生是否理解到的理由教師引導學生卻別“或”與“且”的區(qū)別教師提出問題，學生發(fā)表見解教師通過問題串的形式，引導學生歸納總結出因式分解法解一元二次方程的適用情況與一般過程教師重點關注學生能否進行有效的歸納與總結師生共同完成總結，給出因式分解法的概念教師給出問題并板書演示（1），學生獨立完成（2），教師巡視并糾正學生存在的錯誤與不足教師適時強調因式法解一元二次方程的一般步驟與解題關鍵學生獨立完成練習，教師巡視，及時糾正學生錯誤，對于錯誤率較高的問題，可集中展示并糾錯師生共同總結實際問題引入，容易吸引學生注意力列一元二次方程解實際問題是本章難點，每節(jié)課都有所滲透可有效分散難點小組討論共同發(fā)現(xiàn)因式分解法不斷追問，讓學生明白因式分解法解一元二次方程的理論依據“或”與“且”的區(qū)別是本節(jié)課的難點，因此有必要讓學生充分認識到兩者的區(qū)別理解降次是解一元二次方程的本質采取問題串的形式，讓學生容易總結歸納出解一元二次方程的適用情況和一般過程及時總結因式分解法解一元二次方程的步驟有助于學生對知識內容的掌握與落實例題3重點落實因式分解法解一