人教A版教材《全稱量詞與存在量詞》實(shí)用1課件

1、第一章集合與常用邏輯用語1.5.1全稱量詞與存在量詞第一章集合與常用邏輯用語1.5.1全稱量詞與存在量詞 哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任意大的于2偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明，于是就寫信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家 歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。 因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用1也是素?cái)?shù)這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為:任意大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的

2、數(shù)之和記作a+b。1966年陳景潤(rùn)證明了1+2成立，即任意充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和。 今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，亦稱為強(qiáng)哥德巴赫猜想或關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想。 從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出:任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為弱哥德巴赫猜想或關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對(duì)的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會(huì)是對(duì)的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時(shí)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，也稱為哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理或三素?cái)?shù)定理。哥

3、德巴赫猜想 - 世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一 哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以思考（）x； （）x是整數(shù).（）對(duì)所有的xR，x； （）對(duì)任意一個(gè)xZ，x是整數(shù).下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？比較 （）和 （3），（2）和 （），它們之間有什么關(guān)系？思考（）x； （）對(duì)所有的xR，x； 下列語句 短語 “所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞 ，并用符號(hào) “”表示 含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題 通常，將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M 表示 那么，全稱量詞命題 “對(duì)M 中任意一個(gè)x，p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p（x）

4、概念 短語 “所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞注意：常見的全稱量詞還有 “一切” “每一個(gè)” “任 給”等思考1：怎樣判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題？判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命題，一是看該命題是否含有全稱量詞；二是看該命題是否為省去全稱量詞的命題，如果是，我們可以先把全稱量詞補(bǔ)充出來再判斷下列命題：(1)今天有人請(qǐng)假；(2)中國(guó)所有的江河都流入太平洋；(3)中國(guó)公民都有受教育的權(quán)利；(4)每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛國(guó)主義教育；(5)有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；(6)任何一個(gè)數(shù)除0都等于0.其中是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4D注意：常見的全稱量詞還有 “一切” “每一個(gè)

5、” “任 給”思考2：全稱量詞命題的真假判斷要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)x0M，使得p(x0)不成立即可例1： 判斷下列全稱量詞命題的真假： （）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （）xR，x； （）對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x，x也是無理數(shù) 假真假思考2：全稱量詞命題的真假判斷要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù))的故事 人們一般把整數(shù)看作最基本的數(shù)，其他的數(shù)都由整數(shù)衍生出來。然而專門研究整數(shù)的人卻不是這樣看，他們認(rèn)為質(zhì)數(shù)才是最基本的數(shù)，因?yàn)槿魏未箪?的正整數(shù)，若它不是質(zhì)數(shù)，便是若干質(zhì)數(shù)的積。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家把

6、質(zhì)數(shù)叫做數(shù)根，意思是數(shù)的根本。 研究質(zhì)數(shù)，首先得設(shè)法找出質(zhì)數(shù)。大約在二千多年前，古代希臘數(shù)學(xué)家愛拉托散尼（Eratosthenes）把一張寫著自然數(shù)列的羊皮紙緊在一個(gè)框上，然后用刀子逐一挖掉2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)等等，從而列出了首幾個(gè)質(zhì)數(shù)。由於挖去了合成數(shù)后，羊皮紙上留下了一個(gè)一個(gè)的洞眼，使整個(gè)羊皮紙猶如一個(gè)篩子，合成數(shù)好像都通過篩子篩掉了，而質(zhì)數(shù)則保留了下來，因此后人就稱這種尋找質(zhì)數(shù)的方法叫愛拉托散尼篩法。不過，用這樣的方法找出質(zhì)數(shù)畢竟不是一件容易的事。研究質(zhì)數(shù)，首先得設(shè)法找出質(zhì)數(shù)。人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù))的故事

7、 人們一般把整數(shù)看作最基本的在愛拉托散尼發(fā)明篩法不久，希臘數(shù)學(xué)界出現(xiàn)了一場(chǎng)關(guān)於質(zhì)數(shù)是有限還是無限的辯論。一天，亞歷山大里亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授歐幾里得(Euclid)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)的証明，而且十分簡(jiǎn)單。如果質(zhì)數(shù)只有有限個(gè)，那麼我們就可以把它們一一寫出來，比如P1、P1、Pn，但看P1P2.Pn+1這個(gè)數(shù)，它顯然不能被P1、P2、Pn任何一個(gè)整除。如果P1P2.Pn+1是質(zhì)數(shù)，那麼P1P2.Pn+1是除P1、P2、Pn外的另一個(gè)更大的質(zhì)數(shù)；如果P1P2.Pn+1是合成數(shù)，那麼它必定被另一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，而這個(gè)質(zhì)數(shù)卻不是在P1、P2、Pn之內(nèi)。以上無論那個(gè)可能性，都是自相矛盾的。換句話說，質(zhì)數(shù)有無限

8、多個(gè)。人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1在愛拉托散尼發(fā)明篩法不久，希臘數(shù)學(xué)界出現(xiàn)了一場(chǎng)關(guān)於質(zhì)數(shù)是有限下列語句是命題嗎？比較 （）和 （），（）和 （），它們之間有什么關(guān)系？ （）x； （）x能被和整除； （）存在一個(gè)xR，使x； （）至少有一個(gè)xZ，x能被和整除思考（）（）不是命題語句 （）在 （）的基礎(chǔ)上，用短語 “存在一個(gè)”對(duì)變量狓的取值進(jìn)行限定；語句（）在 （）的基礎(chǔ)上，用 “至少有一個(gè)”對(duì)變量狓的取值進(jìn)行限定，從而使 （）（）變成了可以判斷真假的陳述句， 因此 （）（）是命題人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞

9、與存在量詞實(shí)用PPT1下列語句是命題嗎？比較 （）和 （），（）和 （），概念 短語 “存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào) “”表示 含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題 “存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”，可用符號(hào)記為“xM，p(x)” 常見的存在量詞還有 “有些” “有一個(gè)” “對(duì)某些”“有的”等人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1概念 短語 “存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中下列命題中存在量詞命題的個(gè)數(shù)是()至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； xR，x20； 有的奇數(shù)能被2整除提示：常見的存在量詞除了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”

10、，還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等 3個(gè)思考1：怎樣判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題？人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1下列命題中存在量詞命題的個(gè)數(shù)是()提示：常見的存在量詞除要判定存在量詞命題“xM，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在量詞命題是假命題思考2如何判斷存在量詞命題的真假呢？例 判斷下列存在量詞命題的真假： （）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使xx； （）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線； （）有些平行四邊形是菱形假真假人教A版教材全稱量詞與存在

11、量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1要判定存在量詞命題“xM，p(x)”是真命題，只需在集合練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1人教A版教材全稱量詞與存在量詞實(shí)用PPT1練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2012 判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題(1)對(duì)任意的nZ,2n1是奇數(shù)；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的實(shí)數(shù)是無限不循

12、環(huán)小數(shù)；(4)所有的正方形都是矩形練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)2 判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題練習(xí)1.5解析(1)含有全稱量詞“任意”，故為全稱量詞命題(2)含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題(3)含有存在量詞“有的”，故為存在量詞命題(4)含有全稱量詞“所有”，故為全稱量詞命題練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)1.5.1全稱量詞與

13、存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)解析練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A3判斷下列命題的真假(1)xR，x21；(2)，R，()2()2；(3)存在一個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又是負(fù)數(shù)；(4)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示；(5)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使等式x2x80成立練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)3判斷下列命題的真假練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教4用量詞符號(hào)“”“

14、”表述下列命題，并判斷真假(1)一定有整數(shù)x0，y0，使得3x02y010成立(2)所有的有理數(shù)x都能使 x2 x1是有理數(shù)(3)存在一對(duì)實(shí)數(shù)(x，y)，使2xy10成立練習(xí)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)4用量詞符號(hào)“”“”表述下列命題，并判斷真假練習(xí)1.練習(xí)解：(1)x0，y0Z,3x02y010；真命題 (2)xQ， x2 x1是有理數(shù)；真命題 (3)(x，y)，xR，yR,2xy10，是真命題如x0，y2時(shí)，2xy102

15、110；x1，1,0,2x10； x0N，x0 x0； x0N*，x0為29的約數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)為() A1B2C3D4練習(xí)解析：，這是全稱量詞命題，932230是真命題；，這是全稱量詞命題，當(dāng)x1時(shí)，2x10，故該命題為假命題；，這是存在量詞命題，當(dāng)x00時(shí)，x0 x0成立，該命題為真命題；，這是存在量詞命題，當(dāng)x01時(shí)，x0為29的約數(shù)，該命題為真命題故選C.1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共21張PPT)5有下列四個(gè)命題：練習(xí)解析：，這是全稱量詞命題，9小結(jié)1.5.1全稱量詞與存在量詞-【新教材】人教A版（2